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1、第第1课时函数及其表示课时函数及其表示考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考第第1课课时时函函数数及及其其表表示示双基研习双基研习面对高考面对高考1函数与映射的概念函数与映射的概念函数函数映射映射两集两集合合A、B设设A、B是两个非空是两个非空_设设A、B是两个非空是两个非空_双基研习双基研习面对高考面对高考数集数集集合集合函数函数映射映射对应对应关系关系f：AB如果按照某种确定的如果按照某种确定的对应关系对应关系f，使对于，使对于集合集合A中的中的_一个一个_，在集合，在集合B中都中都有有_的的数数f(x)和它对应和它对应如果按某一个确定的如果按某一个确定的对应关系
2、对应关系f，使对于，使对于集合集合A中的中的_一一个元素个元素x，在集合，在集合B中都有惟一确定的元中都有惟一确定的元素素y与之对应与之对应名称名称称称_为从为从集合集合A到集合到集合B的一的一个函数个函数称称_为为从集合从集合A到集合到集合B的的一个映射一个映射记法记法yf(x)，xA对应对应f：AB是一个是一个映射映射任意任意数数x惟一确定惟一确定任意任意f：AB对应对应f：AB思考感悟思考感悟映射与函数有什么区别？映射与函数有什么区别？提示：提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而义中的两个集合是非空集合，可
3、以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集函数中的两个集合必须是非空数集2函数的表示法函数的表示法函数的表示法：解析法、图象法、列表法函数的表示法：解析法、图象法、列表法(1)解析法：如果在函数解析法：如果在函数yf(x)(xA)中中f(x)是用是用_的代数式来表达的，则这种表示的代数式来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法函数的方法叫做解析法(2)图象法：对于函数图象法：对于函数yf(x)(xA)，定义域内，定义域内每一个每一个x的值都有惟一的的值都有惟一的y值与它对应，把这两值与它对应，把这两个对应的数构成的有序实数对个对应的数构成的有序实数对(x，y)作为点作为点P的的坐标，记作坐标
4、，记作P(x，y)，则所有这些点的集合构成，则所有这些点的集合构成一个曲线，把这种用一个曲线，把这种用_表示函数的方表示函数的方法叫做图象法法叫做图象法自变量自变量x点的集合点的集合(3)列表法：用列出列表法：用列出_与对应的与对应的_的表格来表达两个变量间的对应关系的方法叫做的表格来表达两个变量间的对应关系的方法叫做列表法列表法3分段函数分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因若函数在其定义域的不同子集上，因_不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数虽由几个部分组成，但称为分段函数分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是它表示的是
5、_函数函数自变量自变量x函数值函数值y对应关系对应关系一个一个答案：答案：B答案：答案：A答案：答案：D考点探究考点探究挑战高考挑战高考函数的有关概念函数的有关概念由函数的定义可知，对于定义域内的任意一个由函数的定义可知，对于定义域内的任意一个自变量的值都有惟一确定的函数值与之对自变量的值都有惟一确定的函数值与之对应可以此判断在某种对应关系应可以此判断在某种对应关系f的作用下，从的作用下，从非空数集非空数集A到非空数集到非空数集B的对应是否是函数的对应是否是函数 下列对应关系是集合下列对应关系是集合P上的函数的是上的函数的是_(1)PZ，QN*，对应关系，对应关系f：对集合：对集合P中的元中的
6、元素取绝对值与集合素取绝对值与集合Q中的元素相对应；中的元素相对应；(2)P1,1，2,2，Q1,4，对应关系，对应关系f：xyx2，xP，yQ；(3)P三角形三角形，Qx|x0，对应关系，对应关系f：对：对P中三角形求面积与集合中三角形求面积与集合Q中元素相对应中元素相对应【思路分析思路分析】利用函数的定义来判断利用函数的定义来判断【解析解析】由于由于(1)中集合中集合P中元素中元素0在集合在集合Q中没中没有对应元素，并且有对应元素，并且(3)中集合中集合P不是数集，从而知不是数集，从而知只有只有(2)正确正确【答案答案】(2)【解题技巧解题技巧】函数是一种特殊的对应，要检验函数是一种特殊的
7、对应，要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系，只需要给定的两个变量之间是否具有函数关系，只需要检验：检验：(1)定义域和对应关系是否给出；定义域和对应关系是否给出；(2)根据根据给出的对应关系，自变量在其定义域中的每一个给出的对应关系，自变量在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的函数值值，是否都有惟一确定的函数值求函数的解析式求函数的解析式求函数表达式的主要方法有：待定系数法、换元求函数表达式的主要方法有：待定系数法、换元法、消元法等，如果已知函数解析式的类型，可法、消元法等，如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；已知复合函数的表达式时，可用用待定系数法；已知复合函数的表达式时，可用
8、换元法，这时要注意换元法，这时要注意“元元”的范围；当已知表达式的范围；当已知表达式比较简单时，也可以用配方法；若已知抽象的函比较简单时，也可以用配方法；若已知抽象的函数表达式，则常用解方程组，消元的方法求出解数表达式，则常用解方程组，消元的方法求出解析式析式互动探究互动探究例例2(1)中中f(x)变为二次函数，且满变为二次函数，且满足足f(0)0，f(x1)f(x)x1，求，求f(x)函数的三种表示方法函数的三种表示方法用解析式表示函数关系的优点是：函数关系清楚，用解析式表示函数关系的优点是：函数关系清楚，容易根据自变量的值求出对应的函数值，便于用解容易根据自变量的值求出对应的函数值，便于用
9、解析式来研究函数的性质析式来研究函数的性质用图象法表示函数关系的优点是：能直观形象地表用图象法表示函数关系的优点是：能直观形象地表示出函数值的变化情况示出函数值的变化情况用列表法表示函数关系的优点是：不必通过计算就用列表法表示函数关系的优点是：不必通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值知道自变量取某些值时函数的对应值 已知某人在已知某人在2010年年1月份至月份至6月份的月经济月份的月经济收入如下：收入如下：1月份为月份为1000元，从元，从2月份起每月的月经月份起每月的月经济收入是其上一个月的济收入是其上一个月的2倍，用列表、图象、解析倍，用列表、图象、解析式三种不同形式来表示该人式三种
10、不同形式来表示该人1月份至月份至6月份的月经济月份的月经济收入收入y(元元)与月份序号与月份序号x的函数关系，并指出该函数的函数关系，并指出该函数的定义域、值域和对应法则的定义域、值域和对应法则【思路分析思路分析】月份为自变量，月工资为函数值月份为自变量，月工资为函数值【解解】列表：列表：x123456y10002000400080001600032000图象：图象：解析式：解析式：y10002x1(x1,2,3,4,5,6)其中定义域为其中定义域为1,2,3,4,5,6，值域为，值域为1000,2000,4000,8000,16000,32000对应法则对应法则f：xy10002x1.【规律
11、小结规律小结】列表法、图象法和解析式法列表法、图象法和解析式法是表示函数的三种方法，其实质是一样的，是表示函数的三种方法，其实质是一样的，只是形式上的区别，列表和图象更加直观，只是形式上的区别，列表和图象更加直观，解析式更适合计算和应用在对待不同题目解析式更适合计算和应用在对待不同题目时，选择不同的表示方法，因为有的函数根时，选择不同的表示方法，因为有的函数根本写不出其解析式本写不出其解析式分段函数及实际应用分段函数及实际应用分段函数是一个函数而不是几个函数处理分段分段函数是一个函数而不是几个函数处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪个函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪个区间段
12、，再选取相应的对应关系，离开定义域讨区间段，再选取相应的对应关系，离开定义域讨论问题是产生错误的重要原因之一论问题是产生错误的重要原因之一 甲、乙两地相距甲、乙两地相距150千米，某货车从甲地运千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以每小时送货物到乙地，以每小时50千米的速度行驶，到千米的速度行驶，到达乙地后将货物卸下用了达乙地后将货物卸下用了1小时，然后以每小时小时，然后以每小时60千米的速度返回甲地从货车离开甲地起到货车千米的速度返回甲地从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为别为x小时和小时和y千米，试写出千米，试写出y与
13、与x的函数关系式的函数关系式【思路分析思路分析】根据已知条件列出等式，这个含根据已知条件列出等式，这个含有有x、y的方程就是所求的函数，这是一个分段函的方程就是所求的函数，这是一个分段函数，要注意距离与时间的变化关系数，要注意距离与时间的变化关系方法技巧方法技巧1若两个函数的对应关系一致，并且定义域相同，若两个函数的对应关系一致，并且定义域相同，则两个函数为同一函数则两个函数为同一函数2函数有三种表示方法函数有三种表示方法列表法、图象法和解列表法、图象法和解析法，三者之间是可以互相转化的；求函数解析析法，三者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有代入法、换元法、待定系数式比较常见的
14、方法有代入法、换元法、待定系数法和解函数的方程等法和解函数的方程等(如例如例2)，特别要注意将实际，特别要注意将实际问题化归为函数问题，通过设自变量，写出函数问题化归为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析式并明确定义域，还应注意使用待定系数的解析式并明确定义域，还应注意使用待定系数法时函数解析式的设法，针对近几年的高考分段法时函数解析式的设法，针对近几年的高考分段函数问题要引起足够的重视函数问题要引起足够的重视失误防范失误防范1判断对应是否为映射，即看判断对应是否为映射，即看A中元素是否满中元素是否满足足“每元有象每元有象”和和“且象惟一且象惟一”但要注意：但要注意：(1)A中中不同元素可有
15、相同的象，即允许多对一，但不不同元素可有相同的象，即允许多对一，但不允许一对多；允许一对多；(2)B中元素可无原象，即中元素可无原象，即B中元素中元素可有剩余可有剩余(如例如例1)2建立实际问题的函数式，首先要选定变量，建立实际问题的函数式，首先要选定变量，而后寻找等量关系，求函数解析式，但要根据而后寻找等量关系，求函数解析式，但要根据实际问题确定定义域实际问题确定定义域(如例如例4)通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题主要考查函数的概念、解析式及分段函数等，题
16、主要考查函数的概念、解析式及分段函数等，试题难度较小，如试题难度较小，如2010年陕西卷、湖南卷等都考年陕西卷、湖南卷等都考查了分段函数查了分段函数.预测预测2012年高考仍将对函数的三种表示方法及分年高考仍将对函数的三种表示方法及分段函数作为考查重点，体现数形结合与分类讨论段函数作为考查重点，体现数形结合与分类讨论思想思想考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考【答案答案】C1设设Ax|0 x2，By|1y2，在下列，在下列各图中能表示从集合各图中能表示从集合A到集合到集合B的映射的是的映射的是()解析：解析：选选D.A中的元素在中的元素在B中都有唯一元素相对中都有唯一元素相对应应本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此进入课件目录点此进入课件目录按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放谢谢使用谢谢使用
高考数学总复习 第2章第1课时函数及其表示课件 理 新人教B版
