高数习题21答案

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1、高数习题 21 答案【篇一：高等数学练习题库及答案】=txt 一选择题1 是（） x2?1a.偶函数 b.奇函数 c 单调函数 d 无界函数x2. 设 f(sin)=cosx+1, 则 f(x) 为（） 21.函数 y=a 2x2 2 b 2 2x2c 1 x2 d 1 x23下列数列为单调递增数列的有（） a0.9 ，0.99 ，0.999 ，0.9999 b 2543 ， 2345 ?n?1?n,n 为奇数 2n?1c f(n), 其中 f(n)=? d. n n2? ，n 为偶数?1?n4.数列有界是数列收敛的（）a充分条件 b. 必要条件c. 充要条件 d 既非充分也非必要5下列命题正

2、确的是（ ）a发散数列必无界 b两无界数列之和必无界c两发散数列之和必发散 d两收敛数列之和必收敛 sin(x2?1)6 lim? （） x?1x?1a.1 b.0 c.2d.1/2k7 设 lim(1?)x?e6 则 k=( ) x?x a.1b.2 c.6 d.1/68.当 x?1 时，下列与无穷小（ x-1 ）等价的无穷小是（ ）a.x2-1 b. x3-1 c.(x-1)2d.sin(x-1)9.f(x) 在点 x=x0 处有定义是 f(x) 在 x=x0 处连续的（）a.必要条件 b.充分条件c. 充分必要条件 d. 无关条件10、当|x|1 时，y= （）a、是连续的 b、无界函数

3、c、有最大值与最小值 d、无最小值11、设函数 f（x）=（1-x）cotx 要使 f（x）在点： x=0 连续，则应补充定义 f（0）为（）a、 b、e c、-ed、-e-112、下列有跳跃间断点 x=0 的函数为（）a、 xarctan1/xb 、arctan1/xc、tan1/x d 、cos1/x13、设 f(x) 在点 x0 连续， g(x) 在点 x0 不连续，则下列结论成立是（ ）a、f(x)+g(x) 在点 x0 必不连续c、复合函数 fg(x) 在点 x0 必不连续d、 在点 x 0 必不连续14、设 f(x)=（） 在区间(- ,+ 上)连续，且 f(x)=0 ，则 a,b

4、 满足a、a0,b 0 b 、a0,b0c、a0,b 0 d 、a0,b015、若函数 f(x) 在点 x0 连续，则下列复合函数在 x0 也连续的有（ ）a、b、c、tanf(x)d 、ff(x)16、函数 f(x)=tanx 能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）17、在闭区间 a ,b 上连续是函数 f(x) 有界的（）a、充分条件 b、必要条件c、充要条件 d、无关条件18、f(a)f(b) 0 是在a,b 上连续的函 f(x) 数在（ a,b）内取零值的（ ）a、充分条件 b、必要条件c 、充要条件 d、无关条件19、下列函数中能在区间 (0,1) 内取零值的有（ ）a、f(x)=

5、x+1b 、f(x)=x-1c、f(x)=x2-1 d 、f(x)=5x4-4x+120、曲线 y=x2 在 x=1 处的切线斜率为（ ）a、k=0b 、k=1 c 、k=2 d 、-1/221、若直线 y=x 与对数曲线 y=logax 相切，则（ ）a、e b 、1/e c 、ed、e x1/e22、曲线 y=lnx 平行于直线 x-y+1=0 的法线方程是（ ）a、x-y-1=0b 、x-y+3e-2=0 c 、x-y-3e-2=0 d 、-x-y+3e-2=023、设直线 y=x+a 与曲线 y=2arctanx 相切，则 a=（ ）24、设 f(x) 为可导的奇函数，且 f(x0)=

6、a ， 则 f(-x0)= （ ）a、a b 、-a c 、|a|d 、025、设 y= ，则 y|x=0=（ ）a、-1/2 b 、1/2 c 、-1 d 、026、设 y=(cos)sinx ，则 y|x=0=（）a、-1 b 、0 c 、1 d 、 不存在27、设 yf(x)= (1+x) ，y=ff(x), 则 y|x=0=（ ）a、0 b 、1/ 2 c 、1 d 、 2 28、已知 y=sinx ，则 y(10)= （ ）a、sinxb 、cosx c 、-sinx d 、-cosx29、已知 y=x x，则 y(10)= （ ）a、-1/xb 、1/ xc 、8.1/x d 、

7、-8.1/x30、若函数 f(x)=xsin|x| ，则（ ）a、-1 b 、0c 、1 d 、 233、函数 f(x) 在点 x0 连续是函数 f(x) 在 x0 可微的（ ）a、充分条件 b、必要条件 c、充要条件 d 、无关条件34、函数 f(x) 在点 x0 可导是函数 f(x) 在 x0 可微的（ ）a、充分条件 b、必要条件 c、充要条件 d 、无关条件35、函数 f(x)=|x| 在 x=0 的微分是（ ）a、0 b 、-dxc 、dxd 、 不存在 x136 、极限 lim(?) 的未定式类型是（ ） x?11?xlnx a、0/0 型 b 、/ 型 c 、 -d、 型sinx

8、x37 、极限 lim() 的未定式类型是（） xx?01a、00 型 b、0/0 型 c、1 型 d、0型x2sin1=（ ） 38、极限 limx?0sinxa、0 b 、1c 、2d、不存在39、xx0 时，n 阶泰勒公式的余项 rn(x) 是较 xx0 的（ ）a、（n+1 ）阶无穷小 b、n 阶无穷小c、同阶无穷小 d、高阶无穷小40、若函数 f(x) 在0, + 内可导，且 f(x) 0，xf(0) 0 则 f(x) 在0,+ 内有（）a、唯一的零点 b、至少存在有一个零点c、没有零点 d、不能确定有无零点41、曲线 y=x2-4x+3 的顶点处的曲率为（ ）a、2b、1/2 c

9、、1d 、042、抛物线 y=4x-x2 在它的顶点处的曲率半径为（ ）a、0b、1/2 c 、1d 、243、若函数 f(x) 在（a,b ）内存在原函数，则原函数有（）a、一个 b、两个 c、无穷多个 d 、都不对44、若 f(x)dx=2ex/2+c= （ ）a、2ex/2 b 、4 ex/2c 、ex/2 +c d 、ex/245、x-ed x = （ d ）a、xe- -e- +c b 、-xe-+e- +cc、xe- +e- +c d 、-xe- -e- +c46、设 p（x）为多项式，为自然数，则 p(x)(x-1)dx （ ）a、不含有对数函数 b、含有反三角函数c、一定是初等

10、函数 d、一定是有理函数47、-1|3x+1|dx= （ ）a、5/6 b 、1/2 c 、-1/2 d 、148、两椭圆曲线 x2/4+y2=1 及(x-1)2/9+y2/4=1 之间所围的平面图形面积等于（ ）49、曲线 y=x2-2x 与 x 轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（ ）50、点（ 1，0，-1）与（ 0，-1，1）之间的距离为（ ）a、b、2 c 、31/2 d 、 21/251、设曲面方程（ p，q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（ ）a、z=4b 、z=0 c 、z=-2d 、x=252、平面 x=a 截曲面 x2/a2+y2/b2-z2/c2=1 所

11、得截线为（ ）a、椭圆 b、双曲线 c、抛物线 d、两相交直线53、方程 =0 所表示的图形为（ ） 0xxxxxxxxx-n【篇二：选修 2-1 数学课后习题答案 (全)】class=txt 第一章 常用逻辑用语11 命题及其关系练习（ p4）1、略. 2、（1）真； （2）假； （3）真； （4）真. 3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题 . （2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于 y 轴对称 . 这是真命题. （3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行 . 这是假命题.练习（ p6） 1、逆命题：若一个整数能被 5 整除，则这个整

12、数的末位数字是 0.这是假命题 . 否命题：若一个整数的末位数字不是 0，则这个整数不能被 5 整除. 这是假命题 . 逆否命题：若一个整数不能被 5 整除，则这个整数的末位数字不是 0. 这是真命题 . 2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题 . 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等 . 这是真命题 . 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等 .这是真命题 . 3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数 . 这是真命题 . 否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称 . 这是真命题 . 逆否命题：图

13、象不关于原点对称的函数不是奇函数 . 这是真命题 . 练习（ p8）证明：若 a?b?1 ，则 a2?b2?2a?4b?3 ?(a?b)a(?b?)a2?(b?)b?2 b?3?a?b?2?2 ?a?b?1?0 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题 .习题 1.1 a 组（p8）1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是 . 2、（1）逆命题：若两个整数 a 与 b 的和 a?b 是偶数，则 a,b 都是偶数. 这是假命题 . 否命题：若两个整数 a,b 不都是偶数，则 a?b 不 是偶数. 这是假命题 .逆否命题：若两个整数 a 与 b 的和 a?b 不是偶数，则

14、a,b 不都是偶数. 这是真命题 .（2）逆命题：若方程 x2?x?m?0 有实数根，则 m?0. 这是假命题 .否命题：若 m?0 ，则方程 x2?x?m?0 没有实数根 . 这是假命题 .逆否命题：若方程 x2?x?m?0 没有实数根，则 m?0. 这是真命题 .3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离相等 .逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上 .这是真命题 .否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不相等.这是真命题 .逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个

15、点不在线段的垂直平分线上.这是真命题 . （2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等.逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形 . 这是假命题 . 否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等 . 这是假命题. 逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形 . 这是真命题.4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等 . 这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题 . 所以，原命题也是真命题 .习题 1.1 b 组（p8） 证明：要证的命题可

16、以改写成 “若 p，则 q”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分 .此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径 . 可以先证明此逆否命题：设 ab,cd 是 o 的两条互相平分的相交弦，交点是 e，若 e 和圆心 o 重合，则 ab,cd 是经过圆心 o 的弦，ab,cd 是两条直径 . 若 e 和圆心 o 不重合，连结ao,bo,co 和 do ，则 oe 是等腰?aob ，?cod 的底边上中线，所以， oe?ab ，oe?cd. ab 和 cd 都经过点 e，且与 oe 垂直，这是不可能的 .所以，e 和 o 必然重合 . 即 ab 和 cd

17、是圆的两条直径 .原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题 .12 充分条件与必要条件练习（ p10 ）1、（1）； （2）?； （3）?； （4）. 2、（1）. 3（1）.4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真.练习（ p12 ）1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题， p 是 q 的充要条件；（2）原命题和它的逆命题都是真命题， p 是 q 的充要条件；（3）原命题是假命题，逆命题是真命题， p 是 q 的必要条件 .2、（1）p 是 q 的必要条件； （2）p 是 q 的充分条件；（3）p 是 q 的充要条件； （4）p 是 q 的充要条件 .习题

18、1.2 a 组（p12 ）1、略. 2、（1）假；（ 2）真；（ 3）真.3、（1）充分条件，或充分不必要条件； （2）充要条件；（3）既不是充分条件，也不是必要条件；（ 4）充分条件，或充分不必要条件 . 4、充要条件是 a2?b2?r2.习题 1.2 b 组（p13 ）1、（1）充分条件； （2）必要条件；（ 3）充要条件 .2、证明：（ 1）充分性：如果 a2?b2?c2?ab?ac?bc ，那么a2?b2?c2?ab?ac?bc?0. 所以(a?b)2?(a?c)2?(b?c)2?0所以， a?b?0 ，a?c?0 ，b?c?0.即 a?b?c ，所以， ?abc 是等边三角形 .（2

19、）必要性：如果 ?abc 是等边三角形，那么 a?b?c所以(a?b)2?(a?c)2?(b?c)2?0所以 a2?b2?c2?ab?ac?bc?0所以 a2?b2?c2?ab?ac?bc13 简单的逻辑联结词练习（ p18 ）1、（1）真； （2）假. 2、（1）真； （2）假.3、（1）2?2?5 ，真命题；（ 2）3 不是方程 x2?9?0 的根，假命题；（3?1 ，真命题 .习题 1.3 a 组（p18 ）1、（1）4?2,3 或 2?2,3 ，真命题；（ 2）4?2,3 且 2?2,3 ，假命题； （3）2 是偶数或 3 不是素数，真命题； （4）2 是偶数且 3 不是素数，假命题

20、.2、（1）真命题； （2）真命题； （3）假命题 .3、（1（2）5 是 15 的约数，真命题；（3）2?3 ，假命题；（ 4）8?7?15 ，真命题；（5）空集不是任何集合的真子集，真命题 .习题 1.3 b 组（p18 ）（1）真命题 . 因为 p 为真命题， q 为真命题，所以 p?q 为真命题；（2）真命题 . 因为 p 为真命题， q 为真命题，所以 p?q 为真命题；（3）假命题 . 因为 p 为假命题， q 为假命题，所以 p?q 为假命题；（4）假命题 . 因为 p 为假命题， q 为假命题，所以 p?q 为假命题 .14 全称量词与存在量词练习（ p23 ）1、（1）真命题

21、； （2）假命题；（ 3）假命题 .2、（1）真命题； （2）真命题；（ 3）真命题 .练习（ p26 ） 1、（1）?n0?z,n0?q ； （2）存在一个素数，它不是奇数；（3）存在一个指数函数，它不是单调函数 .2、（1）所有三角形都不是直角三角形； （2）每个梯形都不是等腰梯形；（3）所有实数的绝对值都是正数 .习题 1.4 a 组（p26 ）1、（1）真命题； （2）真命题；（ 3）真命题；（ 4）假命题 .2、（1）真命题； （2）真命题；（ 3）真命题 . 323、（1）?x0?n,x0 ；（2）存在一个可以被 5 整除的整数，末位数字不是 0； ?x0（3）?x?r,x2?x?

22、1?0 ； （4）所有四边形的对角线不互相垂直 .习题 1.4 b 组（p27 ）（1）假命题 . 存在一条直线，它在 y 轴上没有截距；（2）假命题 . 存在一个二次函数，它的图象与 x 轴不相交；（3）假命题 . 每个三角形的内角和不小于 180? ；（4）真命题 . 每个四边形都有外接圆 .第一章 复习参考题 a 组（p30 ） 1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等 . 逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是 等边三角形 . 是真命题；否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等. 是真命题； 逆否命题：若一个三角形的三个内

23、角不全相等，则此三角形不是等边三角形 . 是真命题 .2、略.3、（1）假； （2）假； （3）假； （4）假.4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真； （5）真. 5、（1）?n?n,n2?0 ； （2）?p?pp 在圆 x2?y2?r2 上，op?r(o为圆心)；（3）?(x,y)?(x,y)x,y 是整数 ，2x?4y?3 ；3（4）?x0?xx 是无理数 ，x0?qq 是有理数 .6、（1）3?2，真命题； （2）5?4 ，假命题； （3）?x0?r,x0?0 ，真命题；（4）存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题 .第一章 复习参考题 b 组（p31 ） 1、（1）p?q

24、 ； （2）(?p)?(?q) ，或?(p?q). 2、（1）?rt?abc ，?c?90? ，?a,?b,?c 的对边分别是 a,b,c ，则c2?a2?b2 ；（2）?abc ，?a,?b,?c 的对边分别是 a,b,c ，则abc?. sinasinbsinc新课程标准数学选修 21 第二章课后习题解答第二章 圆锥曲线与方程21 曲线与方程练习（ p37 ） 1、是. 容易求出等腰三角形 abc 的边 bc 上的中线 ao 所在直线的方程是 x?0.3218,b?2 、a?. 25253、解：设点 a,m 的坐标分别为 (t,0) ，(x,y).（1）当 t?2 时，直线 ca 斜率 k

25、ca?所以， kcb?2?02? 2?t2?t1t?2 ?kca2t?2(x?2). 2 由直线的点斜式方程，得直线 cb 的方程为 y?2?令 x?0 ，得 y?4?t ，即点 b 的坐标为 (0,4?t).t4?t 由于点 m 是线段 ab 的中点，由中点坐标公式得 x?,y?. 22t4?t 由 x? 得 t?2x ，代入 y? ， 224?2x 得 y? ，即 x?y?2?0? 2（2）当 t?2 时，可得点 a,b 的坐标分别为 (2,0) ，(0,2)此时点 m 的坐标为 (1,1) ，它仍然适合方程由（1）（2）可知，方程是点 m 的轨迹方程，它表示一条直线 .习题 2.1 a

26、组（p37 ）1、解：点 a(1,?2) 、c(3,10) 在方程 x2?xy?2y?1?0 表示的曲线上；点 b(2,?3) 不在此曲线上 2、解：当 c?0 时，轨迹方程为 x?c?1 ；当 c?0 时，轨迹为整个坐标平面. 2 3、以两定点所在直线为 x 轴，线段 ab 垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系，得点 m 的轨迹方程为 x2?y2?4.4、解法一：设圆 x2?y2?6x?5?0 的圆心为 c，则点c 的坐标是 (3,0). 由题意，得 cm?ab ，则有 kcmkab?1.【篇三：高等数学复习题及答案】p 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将 其代码填写在

27、题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列函 数中为奇函数的是（ b ）ex?e?xex?e?x a.f(x)? b.f(x)? 22c.f(x)?x?cosx d.f(x)?xsinx 答案：b知识点：函数奇偶性35 e?x?exex?e?x解：f(?x)? 为偶函数 ?f(x) 故 f(x)? 22e?x?exex?e?x为奇函数 f(?x)?f(x) ，故 f(x)? 22 f(?x)?x?cos?x?x3?cosx ，故 f(x)?x3?cosx 为非奇非偶函数 f(?x)?x?sin?x?x5sinx?f(x) ，故 f(x)?x5sinx 为偶函数2.当 x?0 时，下列变量

28、为无穷小量的是（ c ） a.e b.ln x c.x sin 答案：c知识点： 无穷小量 解：lime? ? x?0x?0?1x 53 ? 11d.sinx xx 1 xlimlxn ?=?1x=0xs lim?x?0 1lisixn=1x?0?x13.设函数 f (x)=?ln(1?x), x?0 x?0,则 f (x) 在点 x=0 处（c） ?x2 , a.左导数存在，右导数不存在 b.左导数不存在，右导数存在 c. 左、右导数都存在 d.左、右导数都不存在答案： c 知识点：导数的定义 解：f(x)?ln(1?x), x?0, x?0, ?x2 法一： fx2?0?(0)?lim?0

29、x?0?x?0f?limln(1?x)?0?limx ?(0)?1x?0?x?0x?0?x法二： f?(0)?2xx?0?0f?(0)? 1 1?x?1x?0所以原函数的左右导数都存在，但不可导4.曲线 yx=1 处的切线方程为（ a ） a.x?3y?4=0b.x?3y+4=0 c.x+3y?2=0d.x+3y+2=0答案： a知识点：曲线的切线方程解：所求切线斜率为： y?1? 2 3 ?x?2?3?1x?13 1所求切线方程为 y+1=3?x?1? 即 x?3y?4?05.函数 f (x)=x2+1 在区间 1,2 上满足拉格朗日中值公式的中值 ?= （ a.1b.65c.54d. 3

30、2答案： d 2d ）知识点：拉格朗日中值公式 解：根据拉格朗日中值公式 f?(?)=f(x2)-f(x1)得x2-x12?f(x)?x?1,1x?1,x2=2?2?5?232?113求解得到 ? 2二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数 f (x的定义域为 _.4? 答案： ?-1 ，知识点：函数定义域?3?2x?4? 解：根据题意得 1?0, 解得原函数定义域为 ?-1 ， ?5?2 ?x?7.设函数 f (x)=?(1?x), x?0 在点 x=0 处连续，则 a=_.?acosx, x?02答案： e知

31、识点：函数的连续性 2acosx?a 解：?lim? x?0 11?2xx lim(1?x)?lim(1?x)?lim(1?x)?e?x?0?x?0?x?0? f(0)?a2 x 22又?函数在 x=0 连续?a?e2 38.微分 d(e-22 知识点：函数微分解： d(e d(e)+ dsec -2-22 d9.函数 f (x)=x?2cos x 在区间 0,答案： ?2 知识点：函数最值?上的最小值是 _. 2 ?解：由 f(x)?1?2sinx?0, 得 f(x) 在?0? 单调递增 ?2?再由 f(0)?2f,? ?22? ?故 f(x) 在?0? 上的最小值为 -2 ?2?x2?2x

32、?310.曲线 y=的铅直渐近线为 _. 2x?1答案： x?1知识点：曲线的渐近线 x2?2x?3x2?2x?3解：?lim?, 曲线?的铅直渐近线为 x?1 x?1x2?1x2?111.无穷限反常积分答案： ?2x dx=_. 41?x ? 2 ?2x1?22? dx?dx?arctanx?44?001?x1?x2知识点：无穷限反常积分 解：? ?414.已知函数 f (x) 连续，若 ?(x)=x 答案： ?x 1f (t)dt ，则?(x)=_. ? x 1 f(t)dt?xf(x) 知识点：变限积分的导数 解：?x? x 1 f(t)dt?xf(x) 13n?12三、计算题（一）（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 15.求数列极限 lim(6n2?2)sinn?.答案： 2知识点：数列极限 解：法一 :lim(6n?2)sin n?2 13n?12(当 n时,sin 13n?12 ? 13n?12 ) 6n2?2 ?lim2 n?3n?1 26?2 ?limn?13?2 n ?2法二 :limn(26? n?1 22 3n?1 (lim sin ?2lim n?1 sinx ?1 ) x?0x 23n2?1?216.设函数 f (x arctan x?ln(x)，求导数 f (1).知识点：函数导数解： ?f(x)?x?lnx?5 ?