四川省教考联盟高三第三次诊断性考试数学(理)试题

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1、四川省教考联盟高三第三次诊断性考试数学（理）试题一、单选题1 ,设全集U=R,集合再二 0, B=上|0 x2）7则集合（匚网CB=（A.B.：C.：D.【答案】C【解析】 解出集合A,再求出再利用交集概念求解。【详解】因为集合邛1= 尤假 1或工 1所以研=国一1八3,所以.：.故选：C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，全集、补集、交集等基础知识；考查运算求解能力，属于基础题。2 .在复平面内，复数 工对应的点是 次I?）,则复数宅的共轲复数,二（）A 一 . 十 :B =尸工:C. 1 D. 【答案】B【解析】由题得z=-1+2i,再求复数2的共轲复数京=-1-2i.【详解】由题得z=

2、-1+2i,所以复数胃的共轲复数2= -1-2i.故选：B【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查共轲复数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3 .从1, 3, 5, 7, 9中任取3个数字，从2, 4, 6, 8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为（）A. 7200B. 2880C. 120D. 60【答案】B【解析】分两步完成：第一步，计算出选数字的不同情况种数牖牖二 60,第二步，计第1页共19页算出末尾是偶数的排法种数 吕百：=40 ,再利用分步计算原理即可求解。【详解】从1, 3, 5, 7, 9中任取3个数字再从2, 4,

3、6, 8中任取2个数字，有卜2 ”种选 法，再将选出的5个数字排成五位偶数有1cMi =48种排法，所以组成没有重复数字的五位偶数有60 X 48=2B80个.故选：B【点睛】本题主要考查了排列与组合的简单应用等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，分类讨论思想，属于中档题。4,已知向量覆二（梅隹），石=（85%5所的，则出一否的最大值为（）A. 1B.C. 3D. 9【答案】Cy 一|Q 一4 B + 低也卜-q15，词?一一） = 1一 T【解析】表示出依f并整理得：N I 4人当 用 时，取得最大值，问题得解。【详解】1 丸 r-=5=5 = J5 + 2J2（sinacosa =

4、,5 +因为所叫=小也+（-巡丹於）V 4,sinfa1 = 1.所以当 4）时，憧一力取得最大值为4 + 4 = 3.故选：C【点睛】本题主要考查了平面向量的基本运算，三角函数的最值，向量模的概念及其最值等基础知识；考查运算求解能力、辅助角公式，属于中档题。5.执行如图所示的程序框图，则输出的5值为（）CW)I至 4二s常$=/2, | 一 二 f-fH(W1A. -1B. 0C.D. 1【答案】A【解析】直接模拟程序框图运行得解 .【详解】由题得 1W3, S=2,i=2;2 3, S=2+4,i=3;3 3, S=2+4+8,i=4;145 = sinn = -14 .故选:A【点睛】本

5、题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力6 .几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为()俯视图A. 729B. 428C. 356D. 243【答案】D【解析】先找到三视图对应的几何体，再利用棱锥的体积公式得解【详解】PA=9,由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABC口底面是边长为9的正方形，高所以几何体的体积为故选：D【点睛】本题主要考查根据三视图找原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7 .下列说法中错误的是（）A.先把高二年级的1000多学生编号为1到1000,再从编号为1到50的50名学生中 随机抽取1名学生

6、，其编号为然后抽取编号为 m + 50, m+100, m+150的学生，这样的抽样方法是系统抽样法8 .正态总体N（L9）在区间（ 1,0）和（2,3）上取值的概率相等C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数丁的值越接近于1D.若一组数据1、G、2、3的平均数是2,则该组数据的众数和中位数均是2【答案】C【解析】直接利用系统抽样，线性回归，线性相关，平均数，中位数与众数等基础知识 判断。【详解】对于A,根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，A正确；对于B,正态总体的曲线关于工=1对称，区间（一 1，。）和与对称轴距离相等, 所以在两个区间上的概率相等，B正确；对于C,两个

7、随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1, C错误；对于D, 一组数据1、口、2, 3的平均数是2,= 所以该组数据的众数和中位数 均为2, D正确.故选：C本题主要考查了系统抽样，线性回归，线性相关，平均数，中位数与众数等基础知识，考查学生分析问题及解决问题的能力和运算求解能力，属于基础题。8.4f是= 1上两个动点，且“。 =120，?到直线：3#+b-10 = 0的距离分别为由，%,则 + %的最大值是()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】由题设秋也幻田(C8卬+ 120。),Ma十120),其中口 E K ,先利用两点心 十 电二 4-3cosa + 3cos

8、(a + 120) + 4sina + 4sin(a + 120) 间的距离公式求出再利用三角恒等变换知识化简，再利用三角函数的图像和性质求最值得解【详解】 由题设做+ 120。)声由9 + 120。)，其中4 ER.可以由题得10Scosa4sina10窕os a 4- 1200) 4sin (a + 120)由二二5Id + d2 = 4+ 3cos(a + 120) + 4sina + 4s in (a + 1200)=46cos60L,cos(a + 60。)+ 8cos60 Dsm(a + GO。)=4i3cos(cr + 60n) 4- 4sm(a + 600)=+-1 - 5si

9、n(a + 600 + 6)n5 Ojp| I2】的最小正周期为江，其图象向左平移7T6个单位后所得图象关于y轴对称，则炽）的单调递增区间为（A.C.5江江+ kn, + kn1212b/r痒-+ 2knf +1212B.D.n . n+ kjif +36+ kn, + Att1212【解析】利用函数人心的周期为n可求得5 = 2,再求出函数 晨与图象平移后的解析式ntp =,由其图象关于尸轴对称可求得6,结合三角函数性质即可求得5）的增区间，问题得解。【详解】 由人巧的最小正周期为所以口 =已兀3）的图象向左平移 1个单位后所得图象对应的函数为7T p 7F=+（P = fcTT + 因其图

10、象关于轴对称，所以2, 1t E*,“lit|(/?| tp =因为2 ,则 6f(x)- sin(2x + 所以16),nn 7T+ 2kn 2x + + 2kn由 z6 2, HE/,7Tn+ kn + kji即r(W的单调递增区间为L m6故选：B【点睛】本题主要考查了二角函数的图象及其性质等基 算求解能力，属于中档题。11.在数列中，已知于于 于,且对于打2019则。=1()20192018A. 2020b, 2019【答案】C【解析】 令m=1,代入已知可得 % +二7T兀+ fcK X l-f(x).若对匕W R ,不等式巧(吟一 + ax-axf(ax) : 0恒成立，则正整数的

11、最大值为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】构造函数F(x)=皿T,求出F、g = xf(x)十代冷-1,由题可得F5)是在川上的奇函数且在网上为单调递增函数，将 /)一+一。灯() 0转化成exf(ex)-l axf(ax)-l利用FQi在田上为单调递增函数可得：靖ox% 0恒成立，利用导数求得m=a-atna,解不等式a-alna : 0可得0 q 。,令F(x)=卬1则广=琢9+fT 0 ,又因为外加是在讨上的偶函数，所以F(冷是在R上的奇函数，所以F(xi是在R上的单调递增函数，又因为代网 铲一曲可化为埒人吟-1”/(叼-即F(e)F(ox),又因为尸位】是在H上的单

12、调递增函数，所以吕一恒成立，令曰= F,则=因为鼻 。，所以。(打在一叫加可单调递减，在(出2+ 8)上单调递增，所以皿=a-alna 0则1-加q 0 ,所以 .所以正整数口的最大值为2.故选：B【点睛】本题主要考查了函数与导数的应用，函数的奇偶性、单调性、不等式恒成立等基础知识，考查分析和转化能力，推理论证能力，运算求解能力，构造能力，属于难题。、填空题13.若变量*, y满足约束条件/ 3x2y 03x-y-3 0 JLy之。 ，则4的最小值为【解析】作出不等式组表示的平面区域，又 率，结合图形可以判断其最小值，问题得解。二4一二4,它表示点（修驴与点曲连线斜【详解】 作出不等式组表示的

13、平面区域，它是以口口），和已3）为顶点的三角形区域（包含边界）y嵬一4表示平面区域内的点与定点（由0）的连线的斜率，结合图形易得平面区域内的点 Q3）与点（4,0）的连线的斜率最小,y3-03 所以4的最小值为242.【点睛】本题主要考查了线性规划求最值等基础知识，考查转化能力，运算求解能力，数形结合14,则出=思想，属于基础题。14.已知等比数列中，出厂*, J341【答案】1【解析】先根据% = /和- 4求出9用，再利用等比数列的求和公式求出+与的值.【详解】(/也=上J 41 ,； d y = 4罔-由题得 4所以15(1一4 )211023 a53234122 21 + 21 2 +

14、 + 22 2- = 23 +2+ + 2T = 一1-432.3U故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15 .已知定义在网上的奇函数满足/1*)+ /(霁+ 2)=。，且= 则 /(2019) +六2018)的值为.【答案】2【解析】由为奇函数且 八町+缶+ 2) = 0可得函数月用是周期为4的周期函数.可将 晨201力+尸(201用转化为FQ019) + r(201B) = r(3)+r(2),由奇函数特点可得气。)=0 , 在鹿冷+r值+ 2)= o中，令霹=i,可得八多=2,问题得解。【详解】

15、因为九步为奇函数，所以f(-x)= -r(x)又 f(X)+r 缶+ 2) = 0,所以代工+ 2)=f(x),所以 f(x + 4)=f(x),所以函数flX)是周期为4的周期函数.所以，种)+ *20=f(4 X 504 + 3) + *4 X 504 + 2) = /(3) + f(2),又=0 ,在r缶)+义工+2) = 0中，令工=1 ,可得f=-(1) = 2 ,，一百+：上一；一二 .【点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的应用，考查运算求解能力、等价变换的能力，还考查了赋值法，属于中档题。16 .中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C与圆门：/十= 5有公共点P(D ,且圆

16、。在点P处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为 .【答案】【解析】 对双曲线的焦点位置分两种情况讨论，先求出圆在1P点的切线为靠一2y一5 = 口，再根据题得到关于a,b的方程组，解方程组即得 a和双曲线实轴的长.【详解】22X Vz _ 122 =当双曲线的焦点在x轴上时，设为鼻匕，1圆/+/ = 5有公共点P(L-2), 代办=-2,圆在P点的切线方程的斜率为：？1 y + 2 二一(*-1) 圆在p点的切线为：2,，即富一Ny-5 = u,圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，并且中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，b l可得所以a=2b, 1 4 2751因为，(2)解方程

17、(1) (2)得无解.22V x =1 当双曲线的焦点在 y轴上时，设为/ /,1圆/+/ = 5有公共点P(L 2), *办=2,圆在1P点的切线方程的斜率为：2,1 y + 2 二一万一1) 圆在P点的切线为：2,，即*-2y-5 = 0,圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，并且中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，a 1可得加所以b=2a, (3) 4 1F75 1因为，(4)解方程(3) (4)得 2，所以该双曲线的实轴长为 故答案为：【点睛】本题主要考查圆的方程，考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的 理解掌握水平和分析推理计算能力.三、解答题17.槟榔原产于马来西亚，中国主

18、要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单I类致癌物.云南某民族中学为了解A, 8两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字)023(1)从百班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为。，从班的样本数据中随机抽取一个不超过 21的数据记为b ,求Q2b的概率;(2)从所有咀嚼槟榔颗数在 20颗以上(包含20颗)的同学中随机抽取 3人

19、，求被抽到8班同学人数的分布列和数学期望.1P =【答案】(1)%(2)见解析【解析】(1)由题可得：从用班和日班的样本数据中各随机抽取一个共有3兴3 = 9种不同情况，列出口兰卜的情况有CUD,(14,12)三种，问题得解。(2) ,的可能取值为1,2, 3.分别求出,各种取值的概率即可列出分布列，再由数学期望公式求解即可。【详解】(1)小班的样本数据中不超过19的数据H有3个，B班的样本数据中不超过21的数据方也有3个，从班和后班的样本数据中各随机抽取一个共有3X3 二 种不同情况.其中心匕的情况有(1141) (14,11) (14,12)三种故口之匕的概率9 3.(2)因为所有咀嚼槟榔

20、颗数在20颗以上(包含20颗)的同学中，4班有2人，方班有3人，共有5人，设抽到旧班同学的人数为X,，的可能取值为1, 2, 3.的分布列为:X123P31035110= 1 x + 2 x数学期望为l10 5【点睛】 本题主要考查了茎叶图、样本的数字特征、古典概型的概率公式，随机变量的分布列与 期望等知识，考查数学应用能力，逻辑思维能力、运算求解能力，属于中档题。18 .如图，在凶廿C中，已知点D在芭边上，且河口工内。2小sinAHAC - r-7 AD = 1 力目v7.(1)求的长;21/7=sinZ-UAC =7 ,再利用余弦定7TADC = -即得3.在xia/wc中，易(2)求AH

21、EO的面积./年cos/_8AD coslZ.BAC 【解析】(1)先计算得到2j2n/LADB = 理求出的长(2)先利用余弦定理求得3得力匚二价.再求得必归C的面积为3【详解】7TZ.BAD 乙 BAC (1)因为川口,AC,所以工/花2cosAD cos.BAC | - sin/LBAC -所以By+ AD - 2AB AD cosBAD(22 r2 小=()* + 12XA/7X1X = 4所以.，(2)在&日必中，由(1)知,1 + 4-7 _ 12 x 1 x 22百口十 BDZ-AB2coslADB =2AD、BD2ttDE = 所以五ADC =-则-.在KIA/IBC中，易得T

22、ie二价5A71mo =-AB AC - sinzB/lC 2【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.19.如图，在棱长为1的正方体 形卷声川加)中，动点C在线段UW上运动，且有BC = AAD0(1)若入=1 ,求证：PC L BD sii(2)若二面角月一 P。一0的平面角的余弦值为22 ,求实数2的值.12 =【答案】见证明；(2)3【解析】(1)当义=1时，C与.N重合，连接再N,可得9D,内即，再由正方体特征可证得产丹J- ,即可证得30 1平面相叫,问题得证。(2)以内为坐标原点，八日,叫 人厂分别为工，

23、 ,2轴建立空间直角坐标系.分别求出平面puc的一个法向量吃=aai)及平面“储的一个法向量%= a-ZLD,利用向量夹12 =角的坐标表示列方程即可求得3,问题得解。【详解】(1)当又=1时，C与加重合，连接胃N,则在正方形再BN以中，BDIAN.又在正方体中P 底面，而甘口匚平面人皆改以，所以口内上引：.P/1MN5,所以讥J J平面MNN1,而PN匚平面P八叫，所以PN1BD,也即P0 1RD.(2)依题意，以,为坐标原点，AH,再，分别为，V, h轴建立如图所示的空间直 角坐标系.r1 2 =解得 *或，=一1之1因为0Q)1 (ax - l2x+ 1)(1)f(x) = 2ax 4-

24、 (a - 2) - _ = 若q = 门:町u, r（w在（o, + s）上单调递减;若口0,当“叼时，广 o,即人用在（力上单调递减,当 a J时，/0,即尸在后J上单调递增.（2）若。MO,外，）在（。，+ 8）上单调递减，f（不至多一个零点，不符合题意1若心口,由（1）可知,的最小值为H1 = ina 4 1af a【点睛】 本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求解有关零点个数的问题，考查分类讨论的思想方法，考查分析和解决问题的能力，属于中档题.在求解有关利用导数求函数单调区间的问题中，导函数往往含有参数，此时就要对参数进行分类讨论.函数零点个数问题，往往转化为函数最值

25、来解决22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，发轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 匚：户旧七=4匚。帛氏过点尸2-1）的直线I的参数方程为：iy = -i-t （为参数），直线I与 曲线c分别交于M、押两点.（1）写出曲线。的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）求线段|MN|的长和|PM| |PN|的积.【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为： / = 4与直线的普通方程为靠+一】=5 （2）8; 14【解析】（1）由P沏七=4es,也即（psE犷=4PgsU ,即得曲线匕的直角坐标方程为.：.产=2 + E由IV =- 1 -1消去参数得直线I的普通方程为x

26、+ y-1 =0.（2）将直线I的参数方程x = 2 + I =- 1 - 1t代入y = 中得t -2t-7 = d再利用直线参数方程t的几何意义求线段 |MN的长和的积.【详解】（1）由配）二 48s8 ,也即（psinffy = 4pcos0 ,，曲线。的直角坐标方程为：y = 4x.x = 2 + t由消去参数得直线！的普通方程为x + y-）=o产=2 + t（2）将直线1的参数方程=-r-t代入/ =以中，得：1一2-7 = 0,则有 11 + 7=2,亡也=-7.不妨设M, N两点对应的参数分别为12则”N0 + Ei-切，.|PM| PN| 二廨 y 溺14【点睛】本题主要考查

27、参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意 义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力23 .选彳4-5 :不等式选讲已知函数：.21一+ 一(1)若正数口，方满足口 +2b=f(一l),求。打的最小值;1/(x) -(2)解不等式【答案】(1) 8 (2)co 42 1 z2 L, 4b a一+ = i| 4 I X (a + 2b) = 4 + + 【解析】(1)由题意得。+乃=八一 1) = 1,所以如b bl匕2 124 +入*=8.所以石的最小值为8.(2)利用零点分类讨论法解绝对值不等式得解.21,4b a(1)由题意得Q +乃=f一1) = 1.

28、所以+ | x (q + 2b) = 4 + + Ia bfa i 4 + 2a = 81当且仅当 -2,4时等号成立.所以。身的最小值为8.(2)因为：-,当工Ml时，/=2-工-。-无)=1,f(x当1V* -3 -2x x -2的解集为此时不等式无解;本题主要考查基本不等式求最值,考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力1 .11h（a） = Ina +1 做=一 十 。令 a ,&,所以仅口）在十）上单调递增, 又可i）= o,当可见巨o时，wl + s）, r至多一个零点，不符合题意，当她i）0 时 a （04）a a t 2si i又因为c * ,结合单调性可知r（_r）在有一个零点1 X- 1g （xy = 一 令成xl-呼x 芯，当ME （0.1）时，成单调递减，当葬E1L + S）时,双町单调递增，以乃的最小值为。=、0 ,所以耳配#3-a x 当 时，f（x） = ax1 + （a - 2）x - Inx ax2 + （a - 2）x - x = ax2 + （a - 3）x = x（ax + a - 3） 0f3 一口（f + 00结合单调性可知 3在 a有一个零点综上所述，若晨为有两个零点，。的范围是（口）