四川省棠湖中学高一上学期第三次月考数学试题

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1、四JI省棠湖中学高一上学期第三次月考数学试题一、单选题1 .已知集合 A=1,0,1,2,B=x| x ,则 AcB 等于()A. -1,0,1 B . 0,1,2 C . 0,1 D . 1,2【解析】 依题意，B= -1,1,故AcB = -1,0,1.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域， 是实数还是点的坐标还是其他的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式白解集.在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间是包含

2、关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目2 . cos585口的值为（）A. 一 Bcos585 =cos 360 ：，225 )： = cos225.2=cos 18045 = -cos45 =12 , X ： 13 .已知函数f (x )= xlog 2 x 4 ,x -1A. 2 B . 3 C . 4 D . 8=4, f 4 = log 28 = 3.5n4.下列角中,6终边相同的角是（lln11717nA. B【答案】Dlln5nlln5n 8n 7n 5tin 7n 5n( )=-n；()=;()=; ( )=2n解析】因为 6666366m 66

3、,选D.5.下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是()1 1X33丫=十一A y = 2 B . =个 C . = 3x d . x【答案】C【解析】V=2,在定义域上是增函数但不是奇函数;V=f3在定义域上是奇函数但是减函1 1ay=x+-数； =未 在定义域上是增函数也是奇函数；x在定义域上是奇函数但不是增函数选C.6.已知 a=30.7,b=0.73,c = log30.7,则 a,b,c的大小顺序为()A. abc B . bac C . cab D . cb1 b0c ,选D.(a0且a#1)在R上是增函数，那么g(x )= loga (x+1)的大致图象是()【解析】因为函数f

4、 x -ax _a-x(a0Ha1)在R上是增函数，所以a 1,因此g(x )=lOga (x+1 )是单独递增函数，去掉B,D;因为g(0尸0,所以去掉C,选A.8.若函数 小)=4合2、1有零点，则实数占的取值范围是A. 2 + 3) B . S，W C . gl2U|2r + 8) d . -1【答案】B【解析】 设t=2x (t0),则函数f (x) =4x+a?2x+1有零点，即方程t2+at+1=0有大于0的实数解，分离参数 a,然后利用基本不等式求最值得答案.【详解】设 t=2x (t 0),则函数 f (x) =4x+a?2x+1 化为 g (t) =t2+at+1 ,函数f

5、(x) =4x+a?2x+1有零点，即方程t2+at+1=0有大于0的实数解，由 t2+at+1=0，得 a= ( t+，)1当且仅当t=1 ,即x=0时上式“二”成立, 实数a的取值范围是(-8, -2.故选：B.【点睛】本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是 中档题.9.已知偶函数f(x)在区间0 , +8)上单调递增，则满足f(2x 1)f( 3)的x的取值范围是()C【答案】A【解析】f(x)是偶函数,，f(x)=f(| x|), .不等式等价为f(|2 x-1|) f ( 1 ),3 f(x)在区间0,+ 8)单调递增, |2 x-1| 1 ,解

6、得-x4,则 f (x) =2 ;当 x4 时 f (x) =f (x+1),则 fA. 32 b .24 c . 12 d . 8【答案】B【解析】根据32+log 23V4知，符合x4知，符合x4的解析式，代入即得答案.【详解】-3 2+log 234.f (2+log 23) =f (3+log 23)故选：B.【点睛】本题主要考查已知分段函数的解析式求函数值的问题，考查了周期性的应用及指对运算.11.已知奇函数f(x)在1,0上为单调递减函数，又 “、3为锐角三角形两内角且 a A P ,则下列结论正确的是()A. f (cosa) f (cosP)B . f (since) f (s

7、in P )C. f (sin ) f (cos P) D . f (sina) P , sina Asin P,cos ccosP , f (sina) a f(sin P), f(cosa) 口，即 sina Asin(一 P) = cosP ,222f (sin a) f (cos P),.C正确，D错误.【考点】1、奇函数单调性的判断；2、三角函数值的大小比较.12 .定义域为R的偶函数f（x）满足对任意的xw R,有f（x + 2）= f（x）+f（1）,且当 xw 12,3】时，f （x ）=2x2+12x18 ,若函数 y= f （x ）-loga（|x +1）在 R上恰有 六个

8、零点，则实数 a的取值范围是（）A图B囹，件印。件 151 I5/5 5 3 ） I 3 ）【答案】C【解析】令 x = 1 ,则 f（1）=f（1）+f（1）=2f（1）,所以 “1）=0 ,所以f （x +2 ）= f （x ）,即函数的周期为 2 ,由此可画出函数 f （x ）和y =loga（ x +1）的3图像如下图所示5I5 , 3,由图可知 f (2)=2 = loga3,a=?-3f 4 - -2 = log a 5, a =点睛：本题主要考查函数的奇偶性与周期性，考查利用函数的奇偶性与周期性来画函数 图像的方法，考查了数形结合的数学思想方法.由于题目一开始给定函数为偶函数，且

9、给出函数一个表达式，根据这个表达式，利用赋值法，可求得函数的周期，在根据题目给定区间函数的解析式，画出函数图像，根据图像来求a的取值范围.二、填空题13 .已知函数的是R上的奇函数，当X。时，刈=1+由,则T6）的值为【答案】-3【解析】利用奇函数的性质即可求出.【详解】函数f (x)是定义在 R上的奇函数，f (- 16) =- f (16) =- (log 416+1) =- (2+1) =- 3.故答案为：-3.:【点睛】本题考查奇偶性的应用，解题关键是深刻理解奇偶性的定义，属于基础题14.已知哥函数的图象经过点 电，引，则2)=.【答案】【解析】 将点的坐标代入函数解析式，求出 f (

10、x),将x用2代替，求出值.【详解】设备函数为f (x) =:又募函数的图象经过点 但，引，3=91 a =-12f ( x)步1.f (x) =2七M故答案为：M .【点睛】本题考查已知函数模型，利用待定系数法求出解析式，据函数解析式求函数值.15 .已知函数2KLitX+1在区间1网上是单调函数，则实数k的取值范围为 .【答案】kk【解析】 对称轴为x=%函数f (x) =2x2- kx+1在区间1 , 3上是单调函数，得43求解即可【详解】:函数 f (x) =2x2 - kx+1，对称轴为x=4 ,:函数f (x) =2x2-kx+1在区间1 , 3上是单调函数，k k或 43,即 k

11、12,故答案为：(-巴4 U12 , +8).【点睛】本题考查了二次函数的单调性，对称性，难度不大，属于容易题，关键是确定对称轴.16 .已知函数 必二门仅+ 1)(其中e = 2,718)若对任意的f( + 2) + fax)宜。恒成立，则实数百的取值范围是 .【答案】【解析】判断函数f (x)是R上的奇函数，且是增函数；把 f (x2+2) +f (-2ax) 0 恒成立化为x2+22ax恒成立，设g (x) =x2- 2ax+2,利用二次函数的图象与性质，即 可求出实数a的取值范围.【详解】函数= Nx + Jj + i)(其中e=2.718) ,xCR;且 f ( x)=e x ex+

12、ln ( x+J* * 1)=-(ex ex) In(x+J中 1)=-f (x),.f ( x)是R上的奇函数，K 1+ .又 f ( x) =ex+e x+x + 1 0 恒成立，.f (x)是定义域R上的单调增函数；若对任意的 xC - 1, 2, f (x2+2) +f (-2ax) 0 恒成立， .f (x2+2) - f (- 2ax)恒成立， .f (x2+2) f (2ax)恒成立，.x 2+22ax 恒成立，即 x2-2ax+20 在 xC - 1, 2上恒成立；设g (x) =x2 - 2ax+2 ,其对称轴为 x=a,且开口向上；j 白 M -1j a 2f -1 a 2

13、应满足I前-1)=l +3 口或馆(2) = 4 4a +22。或jg=4 2/+ 2之。；3解得-2a -1 或?或-1waW；2；3实数a的取值范围是-2&a&巡.3故答案为：-2vavq【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了分类讨论与转化思想的应用问题，是综合性题目.三、解答题17.若集合 A = x | x2 2x -8 0, B =x | x-m 4.【解析】 试题分析：(1)解一元二次不等式可求得集合A的取值范围，由此求得其补集；(2)由于Acb =A，所以A是B的子集，故 A的右端点不大于 m,即m至4. 试题解析：，2 一 一(1) A =x|x2 -2x-

14、8 ： 0= x 2 x 4,eu A = x | x W -2或x 之 4.(2) B =x|x-m 0=x|x 4.18.已知sine 2 cos用=0 ,且日为第二象限的角.(1)求tanH的值；(2)求 sin28 -sin6?cos日 一2cos2日 +1 的值.【答案】(1) tane = 2； (2) 9.5【解析】试题分析：(1)由于角为第二象限的角，故sine+2cose =0, tang =2 ； (2)利用除以sin=2-tan 1 12 -2) -(2 -1 9=2= 7.-21519.根据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量为 10吨至25吨时，月生产总成本v (万元)可

15、以看出月产量* (吨)的二次函数，当月产量为10吨时，月生产成本为 20万元，当月产量为15吨时，月生产总成本最低至17.5万元.(I)写出月生产总成本丫(万元)关于月产量乂吨的函数关系；(II)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少吨时，可获得最大利润，并求出最大利润.12y = (X -15) +173(10 5x525)【答案】(I)；(n)月产量为23吨时，最大利润为12*9万元.【解析】(I)设出函数解析式，代入(10, 20),可得函数解析式；(II)列出函数解析式，利用配方法，可求最大利润【详解】(I)由已知可知V/x -15) *17,5楫00工*425)e+cos

16、28 =1的技巧，将要求值的式子转化为只含tan9的式子来求解.试题解析：(1)因为e为第二象限的角，所以 sin日-2 cos6 = sin8 +2cos9 = 0,得 tan? - -2.22 .(2) sin 二-sin ? ?cos 二-2cos 1 122 .=2sin 二-sin 二？cos 二-cos 二2 .一 .2 .2sin【-sin ? ?cos-cos 二 sin2 1 cos2i2tan2i -tan -1又因为乂10时，V = 20,所以20 = 253+175,得 10,12ty =仅-15) +175(10 x2对*+对恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(I)

17、见解析；(n) a0.【解析】(I)根据单调性定义证明即可；2(II)不等式(a+x) (x- 1) 2 对 xC2, +8)恒成立，得到 a”】-x 在2 , +8)上恒成立，根据函数的单调性即可求出a的范围.【详解】(I)在巳+用上任取工,令乂产，22犯-%)+ Ax - X ）佣 I.2 x 0 x - 1 0 x2 - x 0* L i，上， 工 ，|+ 11叼-Kj _ _ 翼.-.父-1在a+叼上恒成立，2 f(X)=7,由(I )可知 X 在2 + 3)上单调递减，3、3心，2f(x) = f(2J =2 = 0由胡2-1a05 【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的

18、情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数， 这样就把问题转化为一端是函 数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.nf(x) = 2sin(3K-) + 121 .已知函数3 ，其中3土5n f(x) k e Z【解析】(I)由题意知 f (x)在 I2处取得最大值，令12 3 2，求出3的最小值；(n)根据题意，利用正弦函数和对数函数的单调性，列出不等式求出 3的取值范围.【详解】5nx =(I)由已知fx)在12处取得最大值,5n n n:*

19、 W * = + 2kTT,k W Zr-123224又，当k = 口时,口的最小值为2.Tln 7i(n)Tl K E -又； = 1酬)在 42内单增，且71n titj+ 2lkn4362.nn n-3 -1- 2kn解得:25- + 8kw- +W Z.332v - + 8k 34 且 kwz,t2 5i又“d C =故的取值范围是T(另解，n n2n n-一，* T =之一)1 0 w W 4,2 4to22-+ 8k w 幺士合m口 口5-+4k,kZ可得，卜=0M的取值范围是(HI【点睛】本题考查了三角函数的化简与应用问题,也考查了复合函数的单调性问题，是综合性题W = 2 +

20、kjk E 己 解得目.22设网=|网,a,b为实数,且 1(II)若珈满足g) = f(b,求证：a= i；2a + bf(b) = 2f(III)在(2)的条件下，求证：由关系式2所得到的关于卜的方程Eb) = O,存在与 E 4),使h0 = Q1x =-【答案】（I） K = e或 J （n）见解析；（出）见解析【解析】（I）由f （x） =1,得lnx= 1,即可求方程 f （x）p(x) = -+ b(II)证明ln (ab) =0即可；令 b , (be (1,在(1, +8)上为增函数，即可证明结论；12+ 1b + 2 & 4b(III)令 h (b) =b,因为 h (3)

21、 v 0, h (4)【详解】1 x =- (I)由耳刈=1,得罹二士1，所以K = e或 eo=1的解；+8）,证明？（ b）0,即可得出结论.（II）证明：因为f且。b,可判断石。1）,所以ln3 = lnb,即lna + lnb = Q即皿ab) =。，则加=11+ ba + b b1=,P(X)- + b由得22令 b ,(bWQ + 间)因为中巴）1 1+ bj - ( + b2b2 - %1 -+ (brb2) + (brb2)()【吁？1 l电金)b也丫 1 br 0,1 u b1b2 0中（与）。J,单出）在（1, + 3）上为增函数,a + b* ) -(p(b) l.1, (III) 证明：a + b a + b 7Mnb = 2ln=Inf) 22a + b 73 b =(广？ ？2 ，得4b +b +2近又m b 7,12+ b + 2 -4b = o一 + b +2 = 4b令Mb)= b，因为风引0,根据函数零点的判断条件可知，函数卜伽）在（3,4）内一定存在零点, 即存在跖口.使帅0）= 口 【点睛】本题考查对数方程， 考查导数函数的性质， 考查函数零点的判断条件，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强.