高中数学：4.1.2圆的一般方程课件人教版必修2

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1、解析几何解析几何4.1.2圆的一般方程圆的一般方程点到直线距离公式点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)O:0lAxByCSR0022|AxByCdABQd 圆的标准方程圆的标准方程xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：222ryx标准方程标准方程圆心圆心 (2, 4) ，半径，半径 求圆心和半径圆圆 (x1)2+ (y1)2=9圆圆 (x2)2+ (y+4)2=2.2 2圆圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2圆心圆心 (1, 1) ，半径，半径3圆心圆心 (1, 2)

2、 ，半径，半径|m|圆的一般方程圆的一般方程22(3)(4)6xy2268190 xyxy展开得展开得220 xyDxEyF任何一个圆的方程都是二元二次方程任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？反之是否成立？圆的一般方程圆的一般方程22(1)2410 xyxy 配方得配方得220 xyDxEyF不一定是圆不一定是圆22(1)(2)4xy以（以（1，-2）为圆心，以）为圆心，以2为半径的圆为半径的圆22(2)2460 xyxy22(1)(2)1xy 配方得配方得不是圆不是圆练习练习 判断下列方程是不是表示圆判断下列方程是不是表示圆22(1)4640 xyxy22(2)(3)9xy以（以（

3、2，3）为圆心，以）为圆心，以3为半径的为半径的圆圆22(2)46130 xyxy22(2)(3)0 xy表示表示点点（2，3）2,3xy22(3)46150 xyxy22(2)(3)2xy 不不表示任何图形表示任何图形练习练习 P134 练习2（1）表示表示点点（0，0）22(1)(2)11xy以（以（1，-2）为圆心，以）为圆心，以 为半径的为半径的圆圆（2）2222()xayab（3）220ab当时表示以（表示以（-a，0）为圆心，以）为圆心，以 为半为半径的径的圆圆220ab当时表示表示点点（-a，0）22ab1111练习练习 P134 练习 1（1）圆心）圆心（3，0），），r=3（

4、2）圆心）圆心（0，-b），），r=|b|（3）圆心）圆心（a， a），），r=|a|3圆的一般方程圆的一般方程220 xyDxEyF22224224DEDEFxy（1）当）当 时，时，2240DEF表示表示圆圆，,2ED圆心 -22242DEFr（2）当）当 时，时，2240DEF表示表示点点,2ED-2（3）当）当 时，时，2240DEF不不表示任何图形表示任何图形例：求过三点例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOEA( (5, ,1) )B( (7,-,

5、-3) )C( (2,-,-8) )几何方法几何方法方法一：方法二：待定系数法方法二：待定系数法待定系数法待定系数法解：设所求解：设所求圆的方程为圆的方程为：222)()(rbyax因为因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy 所求所求圆的方程为圆的方程为方法三：待定系数法方法三：待定系数法解：设所求解：设所求圆的方程为圆的方程为：因为因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上22222251507( 1)7028280DEFDEFD

6、EF 4612DEF 22(2)(3)25xy即所求所求圆的方程为圆的方程为220 xyDxEyF2246120 xyxy小结小结220 xyDxEyF22224224DEDEFxy（1）当）当 时，时，2240DEF表示表示圆圆，,2ED圆心 -22242DEFr（2）当）当 时，时，2240DEF表示表示点点,2ED-2（3）当）当 时，时，2240DEF不不表示任何图形表示任何图形小结：求圆的方程小结：求圆的方程几何方法几何方法 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点两条直线的交点）（常用弦的（常用弦的中垂线中垂线） 求求 半径半径 （圆心到圆上一点的距离圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程写出圆的标准方程待定系数法待定系数法22222()()0)xaybrxyDxEyF设方程为(或列关于列关于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）的方程组的方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），），写出标准方程（或一般方程）写出标准方程（或一般方程）作业作业 A：小结：小结 B：P134 A2（2）（用两种方法）（用两种方法）