高三文一轮同步训练：第7单元不等式含答案

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1、高考数学精品复习资料 2019.5第七单元不等式第38讲不等关系与不等式的性质1.x(a3)(a5)与y(a2)(a4)的大小关系是()Axy BxyCxy D不能确定2.设0ba1，则下列不等式成立的是()Aabb21 BlogblogaC2b2a2 Da2ab0，a0，则xy的值()A大于0 B等于0C小于0 D符号不能确定4.已知ab，ef，c0，则fac_ebc.(填“”“”“”)5.A杯中有浓度为a%的盐水x克，B杯中有浓度为b%的盐水y克，其中A杯中的盐水更咸一些若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为_6.某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元

2、评价指标，并通过经验公式S来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好若某班在自测过程中各项指标显示出0cdeb1，则yx的最小值为()A1 B2C2 D32.若a0，b0，且ab2，则()Aab1 Bab1Ca2b24 Da2b243.“a”是“对任意的正数x,2x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4.已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2C4 D55.已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_6.已知x0，y0且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是_7.已知点A(m，n)在直线x2y10上，则2m4n的最小值为_8.某

3、学校拟建一块周长为400 m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？9.为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD上规划出一块长方形地面建造公园，公园一边落在CD上，但不得超过文物保护区AEF的EF.问如何设计才能使公园占地面积最大，并求这最大面积？(其中AB200 m，BC160 m，AE60 m，AF40 m)第40讲不等式的解法1.不等式1的解集是()A(1，) B1，)C(，0)1，) D(，0)(1，)2.函数y的定义域是()A，1)(1， B，1(1，)C2，1)

4、(1,2 D(2，1)(1,2)3.不等式|的解集是()A(0,2) B(，0)C(2，) D(，0)(0，)4.已知函数f(x)，则不等式f(x)x2的解集为()A1,1 B2,2C2,1 D1,25.设nN*，an表示关于x的不等式log4xlog4(54n1x)2n1的正整数解的个数，则数列an的通项公式an_.6.不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是.7.已知M是关于x的不等式2x2(3a7)x(3a2a2)0的解集，且0是M中的一个元素，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集第41讲简单的线性规划问题1.设定点A(0,1)，动点P(x，y)的坐标满

5、足条件，则|PA|的最小值是()A. B.C1 D.2.某企业准备投资A、B两个项目建设，资金来源主要由企业自筹和银行贷款两份资金构成，具体情况如下表投资A项目资金不超过160万元，B项目资金不超过200万元，预计建成后，自筹资金每份获利12万元，银行贷款每份获利10万元，为获得总利润最大，那么两份资金分别投入的份数是(单位：万元)()项目自筹每份资金银行贷款每份资金A2030B4030A.自筹资金4份，银行贷款2份B自筹资金3份，银行贷款3份C自筹资金2份，银行贷款4份D自筹资金2份，银行贷款2份3.若x，y满足约束条件，则目标函数z2xy的最大值是()A3 B.C2 D34.已知平面区域C

6、1：x2y24(|x|y|)，则平面区域C1的面积为_5.(20xx洞口模拟)实数x、y满足不等式组，则的取值范围是_6.若实数x，y满足，则x2y2的最小值是.7.已知关于x、y的二元一次不等式组.求函数u3xy的最大值和最小值8.某工厂生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品需要电力5千瓦时，煤3吨，劳动力5人，获利700元；生产1吨乙产品需要电力6千瓦时，煤6吨，劳动力3人，获利900元该厂现有工人150人，电力负荷180千瓦时，煤150吨，问这两种产品各生产多少吨时，才能获得最大的经济效益？第42讲不等式的综合应用1.若关于x的一元二次方程x2ax10有两个不同的正数根，则实数a的取值范围是

7、()Aa2 Ba2C2a2 Da2或a22.在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为，半径为r时，扇形周长最小，这时，r的值分别是()A1，r B2，rC2，r D2，r3.在ABC中三边长分别为a、b、c，若、成等差数列，则b所对的角()A是锐角 B是直角C是钝角 D不能确定4.已知函数f(x)a|x|，a1，则满足f(2x1)f()的x的取值范围是()A(，) B，)C(，) D，)5.在平面直角坐标系xOy中，设A，B，C是圆x2y21上相异三点，若存在正实数，使得，则的取值范围是.6.已知各项为正数的等比数列an满足a7a62a5，若存在两项am、an，使得2a1，则的最小值为_

8、7.购买某种汽车，购车的总费用(包括缴税)为5万元，每年应交保险费及汽油费合计6000元，汽车的维修费平均为：第一年1000元，第二年2000元，依等差数列逐年递增问这种汽车使用多少年报废合算？(商品的最佳更换年限应该是使每年平均消耗费用最低的年限；年平均消耗费用年平均成本费的分摊年平均维修费的分摊)8.某厂家拟在20xx年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知20xx年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每

9、件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将20xx年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家20xx年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？第七单元不等式第38讲不等关系与不等式的性质1C因为xya23a5a15a22a4a870，所以xy.2C因为ba1，所以2b2a2，故选C.3A(方法一)因为a0，所以y0，所以xy0，所以xy0.(方法二)a0，取a2得，2y0，又xy0，两式相加得xy0.4b，c0，所以acbc，即bcac，又因为ef，所以ebcfac.5ba混合后的浓度为%，显然有b%a%b0，所以，故应填c.7解析：设为

10、该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，由题意知，即.8解析：设原窗户和地板的面积分别为a，b(ab)，同时增加的面积为m，则增加面积前后窗户与地板面积之比分别为与.由题设a0，所以，故采光的条件变好了第39讲基本不等式1D因为x1，所以yxx11213，当且仅当(x1)21，即x2时取等号，故选D.2A由ab22，得ab1，故选A.3Aa2x2x21；另一方面对任意正数x,2x12x221a，故选A.4C因为2222()4，当且仅当，且，即ab1时，等号成立，故选C.518因为log2alog2blog2(ab)1，所以ab2；所以3a9b3a32b2222918，当且仅当a2b时等号

11、成立6(4,2)由x0，y0，且1，得x2y(x2y)()4428.当且仅当时，即x2y时取等号又1，此时x4，y2，所以(x2y)min8.要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4m2.72点A(m，n)在直线x2y10上，则m2n1，2m4n2m22n222.8解析：设矩形的长为x，宽为y，则2x2()400，所以y(200x)(0x200)，所以Sxyx(200x)()2，当且仅当x200x，即x100时，S最大，此时y.9解析：设CGx，矩形CGPH面积为y，作ENPH于点N，则EN，所以HC160，yx2x(7602x)()2.当2x7602

12、xx190(m)，即CG长为190 m时，最大面积为m2.答：最大面积为 m2.第40讲不等式的解法1C110，解得x0或x1，故选C.2A由已知有log(x21)0，所以，所以，所以x1或1知，|00x的解集是(0,2)4A由题意得，f(x)x2或，解之得或1x0或012x2对一切xR恒成立，即(a2)x24xa10对一切xR恒成立若a20，显然不成立；若a20，则，所以a2.7解析：原不等式即(2xa1)(x2a3)0，所以a.若a5，所以32a，此时不等式的解集是x|x，由2a3(a1)，所以32a，此时不等式的解集是x|32ax0，故角B是锐角4A因为f(x)a|x|为偶函数，且易知在

13、a1时，f(x)a|x|在0，)上单调递增，所以不等式f(2x1)f()f(|2x1|)f()|2x1|，解得x，故选A.5(，2)设，的夹角为，将两边平方，得1222cos ，于是根据，是正实数，得到1222.在直角坐标平面O内画出可行域(如图)，而的几何意义是可行域内的点(，)与点(1，1)形成的斜率，所以，0)，由a7a62a5a5q2a5q2a5q2q20(q0)q2.由2a1a12m1a12n18a2m12n18mn23mn5，()(mn)5()(52)，易知等号能成立7解析：设这种汽车使用n年报废合算，则每年的维修费用平均为1000n.由题意可知，每年的平均消耗费用f(n)500n65002650016500，当且仅当500n，即n10时，等号成立故这种汽车使用10年报废合算8解析：(1)由题意可知当m0时，x1(万件)，所以13kk2.所以x3.每件产品的销售价格为1.5(元)，所以20xx年的利润yx(1.5)(816xm)48xm48(3)m(m1)29(m0)(2)因为m0时，(m1)28，所以y82921，当且仅当m1m3(万元)时，ymax21(万元)答：该厂家20xx年的促销费用投入3万元时利润最大，最大利润是21万元