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1、高考数学精品复习资料 2019.5精品题库试题文数1.(兰州市高三第一次诊断考试) 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若；如果相交；若其中正确的命题是 （ ）ABCD解析 1.对于，和可以平行或相交，所以错误；对于，如果是异面直线，则与平行或相交，所以错误2.（成都市20xx届高中毕业班第一次诊断性检测）已知m，n是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是 (A) 若m，n，则mn (B) 若m，n则mn (C) 若m，n，则mn (D) 若m与相交，n与相交，则m，n一定不相交解析 2.对A项，m，n可能平行、相交、异面；B项，若m，n则m/n；D项，若m与相
2、交，n与相交，则m，n可能相交3.（20xx云南高三二模, 12, 5分）如图, 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点E、F分别是棱A1B1、BC的中点, 则异面直线AE与B1F所成的角的余弦值等于() A. B. C. D. 解析 3.设AB的中点为G, 连结B1G、FG, 由四边形AEB1G为平行四边形得AEB1G, FB1G为异面直线AE与B1F所成的角. 在FB1G中, B1F=B1G=, FG=AC=. 由余弦定理得cosFB1G=, 故选D. 4.(20xx山东青岛高三三月质量检测，5,5分) 已知，为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若
3、, , 且, 则B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C若，则D若，则解析 4.A中，由于缺少条件直线相交，所以A不正确；B中，当这三个点分别在平面的两侧时，与相交，所以B不正确；C中，还可能有，所以C不正确；很明显D正确.5.(20xx浙江，4,5分) 设m, n是两条不同的直线, , 是两个不同的平面()A. 若m, n, 则mnB. 若m, m, 则C. 若mn, m, 则nD. 若m, , 则m解析 5.设直线a, b, ab=A, m, ma, mb.又nm, na, nb, n. 故选C.6.(20xx北京，8,5分) 如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, P为对角
4、线BD1的三等分点, P到各顶点的距离的不同取值有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个解析 6.过P作平面A1B1C1D1、ABCD的垂线分别交D1B1、DB于E、F点, 易知P也是EF的三等分点, 设正方体的棱长为a, 则PA1=PC1=a; PD1=a; PB=a; PB1=a, PA=PC=a; PD=a. 故有4个不同的值. 故选B.7. （20xx高考仿真卷五, 14, 5分）已知圆C: x2+y2-4x+2y=0, 则圆心C到直线y=x的距离为. 解析 7. 由题意知圆心C(2, -1) , 所以d=. 8. (20xx北京海淀区期末卷，14,5分)已知定点，直线（为常数）
5、. 若点到直线的距离相等，则实数的值是；对于上任意一点，MPN恒为锐角，则实数的取值范围是_. 解析 8. 由点到直线的距离相等，则有，整理得到，解得或。若使得MPN恒为锐角，只要直线与以MN为直径的圆相离即可，而以MN为直径的圆的圆心为，半径为，则，整理得，解得。9.(20xx浙江绍兴一中高三十月月考，15,3分) 如图，正四面体各棱长均为1，分别在棱上，且，则直线与直线所成角的正切值的取值范围是_.解析 9.如图所示，过P作PEAC交BC于E，连接EQ，可以证得EQBD，PEEQ，则PQE为直线PQ与直线BD所成角.设，则有，所以在RtPEQ中，由于，所以，所以.10.(20xx吉林省普通
6、中学一月期末，14,5分)若点在圆外，则圆心到直线的距离的取值范围是.解析 10. 点在圆外，圆心到直线的距离，所以.11.（上海市嘉定区20xx-20xx学年高三年级第一次质量检测）如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点（1）求该三棱锥的表面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）解析 11.（1）正三棱锥的斜高， 所以，（2）取中点，连结、，因为，所以就是异面直线与所成的角（或其补角） 在中， 所以，所以，异面直线与所成的角的大小为12. (20xx东北三省四市第一次联考，19，12分）如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.求证： 平面；求点到平面的距离.
7、12.13.(天津市高三第六次联考，17,13分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点，若二面角P-CD-A为，且（）求证：平面；（）求异面直线PC与AB所成角的大小；（) 求点到平面的距离13.14.(20xx大纲，19,12分) 如图, 四棱锥P-ABCD中, ABC=BAD=90, BC=2AD, PAB和PAD都是边长为2的等边三角形.() 证明: PBCD;() 求点A到平面PCD的距离.14.15.(20xx江西，19,12分)如图, 直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, ABCD, ADAB, AB=2, AD=, AA1=3, E为CD上一点, DE=1,
8、 EC=3.(1) 证明: BE平面BB1C1C;(2) 求点B1到平面EA1C1的距离.15.答案和解析文数答案 1.D解析 1.对于，和可以平行或相交，所以错误；对于，如果是异面直线，则与平行或相交，所以错误答案 2.C解析 2.对A项，m，n可能平行、相交、异面；B项，若m，n则m/n；D项，若m与相交，n与相交，则m，n可能相交答案 3.D解析 3.设AB的中点为G, 连结B1G、FG, 由四边形AEB1G为平行四边形得AEB1G, FB1G为异面直线AE与B1F所成的角. 在FB1G中, B1F=B1G=, FG=AC=. 由余弦定理得cosFB1G=, 故选D. 答案 4.D 解析
9、 4.A中，由于缺少条件直线相交，所以A不正确；B中，当这三个点分别在平面的两侧时，与相交，所以B不正确；C中，还可能有，所以C不正确；很明显D正确.答案 5.C解析 5.设直线a, b, ab=A, m, ma, mb.又nm, na, nb, n. 故选C.答案 6.B解析 6.过P作平面A1B1C1D1、ABCD的垂线分别交D1B1、DB于E、F点, 易知P也是EF的三等分点, 设正方体的棱长为a, 则PA1=PC1=a; PD1=a; PB=a; PB1=a, PA=PC=a; PD=a. 故有4个不同的值. 故选B.答案 7.解析 7. 由题意知圆心C(2, -1) , 所以d=.
10、答案 8. 或，；解析 8. 由点到直线的距离相等，则有，整理得到，解得或。若使得MPN恒为锐角，只要直线与以MN为直径的圆相离即可，而以MN为直径的圆的圆心为，半径为，则，整理得，解得。答案 9.解析 9.如图所示，过P作PEAC交BC于E，连接EQ，可以证得EQBD，PEEQ，则PQE为直线PQ与直线BD所成角.设，则有，所以在RtPEQ中，由于，所以，所以.答案 10. 解析 10. 点在圆外，圆心到直线的距离，所以.答案 11.详见解析解析 11.（1）正三棱锥的斜高， 所以，（2）取中点，连结、，因为，所以就是异面直线与所成的角（或其补角） 在中， 所以，所以，异面直线与所成的角的大
11、小为答案 12. ：证明：设，取中点，连结，则且.，且，四边形是平行四边形，. 平面,平面, 平面，即平面.(5分)在中，在中，在直角梯形中，所以，由于,即，即点到平面的距离为.(12分)12.答案 13.解法一 （I）如图所示，取的中点，连接则，又E是的中点，四边形FAEO平行四边形，,又平面，平面，平面. 4分（）AB/CD，是异面直线PC与AB所成的角，平面ABCD，,又底面ABCD为矩形，,，又AD=2， . 9分（）设到平面PED的距离为，在PAD中，PD=4，又，是的中点，过P作于，连接AH，PH，如图所示，可得,，,又，点到平面的距离. 13分解法二（）同解法一.（）同解法一.（
12、）在PAD中，可求得，又，是的中点，过P作于，连结，如图所示，可求得，为的中点，又AD=AE，平面，平面平面，过A作于，如图所示，则平面，线段的长为到平面的距离，又，在RtPAH中，.点到平面的距离. 13分13.答案 14.() 取BC的中点E, 连结DE, 则ABED为正方形.过P作PO平面ABCD, 垂足为O.连结OA, OB, OD, OE.由PAB和PAD都是等边三角形知PA=PB=PD,所以OA=OB=OD, 即点O为正方形ABED对角线的交点,故OEBD, 从而PBOE. (3分)因为O是BD的中点, E是BC的中点, 所以OECD. 因此PBCD. (5分)() 取PD的中点F
13、, 连结OF, 则OFPB.由() 知, PBCD, 故OFCD.又OD=BD=, OP=,故POD为等腰三角形, 因此OFPD.又PDCD=D, 所以OF平面PCD. (9分)因为AECD, CD平面PCD, AE平面PCD, 所以AE平面PCD.因此O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离, 而OF=PB=1,所以A到平面PCD的距离为1. (12分14.答案 15.(1) 证明: 过B作CD的垂线交CD于F, 则BF=AD=, EF=AB-DE=1, FC=2.在RtBEF中, BE=.在RtCFB中, BC=.在BEC中, 因为BE2+BC2=9=EC2, 故BEBC.由BB1平面ABCD得BEBB1,所以BE平面BB1C1C.(2) 三棱锥E-A1B1C1的体积V=AA1=.在RtA1D1C1中, A1C1=3.同理, EC1=3,A1E=2.故=3.设点B1到平面EA1C1的距离为d, 则三棱锥B1-A1C1E的体积V=d=d,从而d=, d=.15.
高考数学文一轮试题：点、线、面之间的位置关系含答案
