最新四川省内江市高中三年级第一次模拟考试试题数学文及答案
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1、 内江市高中三年级第一次模拟考试试题数学(文科)一、选择题1、已知i是虚数单位,复数的虚部是( ) A、iB、iC、1D、12、已知等差数列的前n项和为Sn,若,则S3= A.54 B.68 C.72 D.903、已知a是f(x)=的零点,若,则的值满足 A、0 B、0 C、0D、的符号不确定4、已知函数yf(x)(xR),数列的通项公式是f(n)(nN),那么“函数yf(x)在1,上递增”是“数列是递增数列”的A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5、设向量a(1,sin),a(3sin,1),且ab,则cos2= A. B. C. D.6、某次测
2、量中得到的A样本数据如下:84、86、86、88、88、88、90、90、90、90。若B样本数据恰好是A样本数据都减2后所得数据,则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是A.中位数 B.平均数 C.标准差 D.众数7、已知O是坐标原点,点A(1,2),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的最大值是A、1B、0C、D、18、已知函数f(x)对任意xR有f(x)f(x)0,且当x0时,f(x)ln(x1),则函数f(x)的大致图象为9、已知函数f(x)在R上可导,且,则f(1)与f(1)的大小关系是A、f(1)f(1)B、f(1)f(1)C、f(1)f(1)D、不确定10、定义区间的长度均
3、为dba,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如(1,2)(3,5)的长度为d(21)(53)3,用x表示不超过x的最大整数,记,其中。设,若分别表示不等式f(x)g(x)、方程f(x)g(x)、不等式f(x)g(x)解集的长度,则当0x20xx时,有A、2,0,20xx B、1,1,20xxC、2,1,20xxD、2,2,20xx二、填空题11、已知,且,则12、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为13、已知程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是14、设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意,都有f(x2)f(x
4、2),且当时,1,若在区间(2,6内关于x的方程(a0且a1)恰有3个不同的实数根,则的取值范围是_15、设函数,则下列命题中正确命题的序号有(1)函数f(x)在R上有最小值;(2)当b0时,函数在R上是单调增函数;(3)函数f(x)的图象关于点(0,c)对称;(4)方程f(x)=0可能有三个不同实数根。三、解答题16、(本题满分12分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,(1)求角B的大小;(2)若,求函数f(x)的最小正周期和单调递区间。17、(本题满分12分)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45,经试销发现,销售量y(
5、件)与销售单价x(元)满足yx120(1)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(2)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围。18、(本题满分12分)已知各项均不相等的等差数列的前四项和为S414,且成等比。(1)求数列的通项公式;(2)设Tn为数列的前n项和,若,对一切恒成立,求实数的最小值。19、(本题满分12分)某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者。把符合条件的1000名志愿者按年龄分组:第1组20,25)、第2组25,30)、第3组30,35)、第4组35,40)、第5组40,45),得到的频率分布直方图如图所示:(1)分别求第
6、3,4,5组的频率;(2)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者?(3)在(2)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率;20、(本题满分13分)已知函数(1)若曲线yf(x)在点P(1,f(1)处的切线平行于x轴,求函数f(x)在区间上的最值;(2)若函数f(x)在定义域内是单调函数,求a的取值范围。21、(本题满分14分)对于函数f(x),若存在,使成立,则称为f(x)的不动点。如果函数f(x)有且仅有两个不动点0、2。(1)求b、c满足的关系式;(2)若c2时,相邻两项和不为零的数列满足1(是数列的前n项和),求证:
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