最新 苏教版必修五第3章不等式3.4.1 基本不等式的证明课时训练及答案

《最新 苏教版必修五第3章不等式3.4.1 基本不等式的证明课时训练及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新 苏教版必修五第3章不等式3.4.1 基本不等式的证明课时训练及答案（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料数学必修5(苏教版)3.4基本不等式(a0，b0)34.1基本不等式的证明情景导入：如下图所示，以线段ab的长为直径作圆，在直径AB上取点C，使ACa，CBb，过点C作垂直于直径AB的弦DD，连接AD、DB，则DC能否用a，b表示，DD与AB的关系如何？由此你得到怎样的不等式？基础巩固一、选择题1如果a、b为绝对值不相等的非零实数，那么的值是()A大于2 B小于2或大于2C小于等于2 D大于2或小于2解析：a、b同号时大于2，a、b异号时小于2.答案：B2若ab0，则下列不等式成立的是()AabBabCabDab解析：由a0，b()0，再结合基本不等式.答

2、案：B3给出下面四个推导过程：a，bR，22；x，yR，lg xlg y2；aR，a0，a24；x，yR，xy0，22.其中正确的推导为()A B C D解析：由于a，bR，R，符合基本不等式的条件，故推导正确；虽然x，yR，但当x(0,1)和y(0,1)时，lg x和lg y都是负数，的推导过程是错误的；由aR，不符合基本不等式的条件，a2 4是错误的由xy0，得、均为负数，但在推导过程中将整体提出负号后，均变为正数，符合基本不等式的条件，故正确答案：D4已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. D5解析：y2(ab).答案：C5下列结论正确的是()A当x0且x1时，lg

3、x2B当x0时，2C当x2时，x的最小值为2D当0x2时，x无最大值解析：当0x1时，lg x0，A错误；当x0时，22，B正确；当x2时，x的最小值为，C错误当0x2时，x是增函数，最大值在x2时取得，D错误答案：B二、填空题6某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则x与的大小关系是_解析：因A(1x)2A(1a)(1b)AA，x.答案：x7给出下列不等式：a212a；a244a；2；ab.其中恒成立的不等式的序号是_解析：当a1时，不成立；当ab0时，不成立答案：8(2013天津卷)设ab2，b0，则当a_时，取得最小值解析：ab2，1，显

4、然当a0且b2|a|时，上式等号成立，此时b2a与ab2联立即得a2.答案：2三、解答题9已知a0，b0，c0，d0，求证：4.解析：224，当且仅当ab且cd时取“”号，4.10设x1，x2，xn都是正整数，求证：x1x2xn.解析：x1，x2，xn都是正整数由基本不等式得x22x1，x32x2，x12xn.将以上n个式子相加命题即得证能力升级一、选择题11设ab0，则a2的最小值是()A1 B2 C3 D4解析：ab0，a2a2a2a2a24(当且仅当a2b时取“”)，故.答案：D12若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A. B. C5 D6解析：x3y5xy，5，3x4

5、y(3x4y)(1312)5.答案：C13若a，bR，且ab0，则下列不等式中恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2解析：令ab1可知A，C不成立；令ab1可知B不成立答案：D二、填空题14若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的序号)ab1；a2b22；a3b33；2.解析：项，a0，b0,2ab，ab2，1，即ab1；项，0， ，故2；项，a2b2.又ab2，a2b22；项，a3b3(ab)33a2b3ab283ab(ab)86ab862(由ab1)；项，2.答案：15(2013云南玉溪检测题)若不等式|2a1|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是_解析：|x|2，当且仅当x1时取“”号，要使不等式恒成立，必须且只需|2a1|2即22a12a.答案：三、解答题16(2013全国卷)设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcca.(2)1.解析：(1)由abc1(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ac1，而a2b2c2abbcca，3(abbcca)1，即abbcca.(2)b2a，c2c，a2c，三式相加得bca2a2b2c，即(abc)1.最新精品数学资料