甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学理试题含答案

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1、高考数学精品复习资料 2019.5兰州一中20xx届高三12月考试试题数学（理） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=2，3，4，5，N=x|sinx0，则MN为（）A2，3，4，5 B2，3，4 C3，4，5D2，32设a，b为实数，则“ab1”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分

2、五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）A钱 B钱 C钱 D钱4已知1是lga与lgb的等比中项，若a1，b1，则ab有（）A最小值10 B最小值100C最大值10 D最大值1005某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A2 B2 C D226在ABC中，G是ABC的重心，AB，AC的边长分别为2,1，BAC60，则()A B C D7若将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个

3、单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是()A B C D8设实数x，y满足约束条件且目标函数z=x-y的最小值为-1，则m=()A6 B5 C4 D39若函数f（x）=loga（-ax+）有最小值，则实数a的取值范围是（）A（0，1） B（0，1）（1，） C（1，） D，+）10设函数f(x)数列an满足anf(n)，nN*，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是()A B C(1,3) D(2,3)11已知函数f(x)是R上的偶函数，在（-3，-2）上为减函数且对任意实数x都有f(2-x)=f(x），若A,B是钝角三角形ABC的两个锐角，则（）Af(sinA)f(cosB)C f(

4、sinA)= f(cosB) Df(sinA)与f(cosB)的大小关系不确定12设定义域为R的函数若关于x的方程有7个不同的实数解，则m=( )A2 B4或6 C2或6 D6 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数，则f（）=14在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosBccosB，则ABC的面积为15如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有_三棱锥MDCC1的体积为定值DC1D1MAMD1的最大值为90 AM+MD1的最小值为216.定义在R上的奇函数的导函数

5、满足，且，若，则不等式的解集为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量m(sin x，1)，n(cos x,3)(1)当mn时，求的值；(2)已知在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c2asin(AB)，函数f(x)(mn)m，求f的取值范围18已知单调递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)若，Snb1b2bn，对任意正整数n，Sn(nm)an10恒成立，试求m的取值范围.19（本小题满分12分）某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为16

6、2平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价20（本小题满分12分）已知在多面体SPABCD中，底面ABCD为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且ASCP且AS面ABCD，E为BC的中点(1)求证：AE面SPD；(2)求二面角BPSD的余弦值21（本小题满分12分）设函数f（x）=

7、exa（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828）（1）若，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+，且A（x1，g（x1），B（x2，g（x2）（x1x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a1，恒有g（x2）g（x1）m（x2x1）成立，求实数m的取值范围；（3）求证：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为=6sin（1）求圆C的直角坐

8、标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值23（本小题满分10分）已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|（1）当a=-3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x-4|的解集包含1，2，求a的取值范围甘肃省兰州一中20xx届高三12月考试题答案（理）第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8. B 9. C 10.D 11.A 12.A第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共

9、4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 2 15. _ 16. 三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（本小题满分12分）已知向量m(sin x，1)，n(cos x,3)(1)当mn时，求的值；(2)已知在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c2asin(AB)，函数f(x)(mn)m，求f的取值范围解1）解:油已知得3sinx+cosx=0,；cosx=-3sinx=(4分)(2) c2asin(AB)由正弦定理sinC2sinAsinCsinA=(6分)18（本小题满分12分）某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为16

10、2平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价解(1)设污水处理池的宽为x米，则长为x(162)米总造价f(x)400(2xx(2162)2482x801621 296xx(1 296100)12 9601 296(xx(100)12 9601 2962x(100)12 96038 88

11、0(元)，当且仅当xx(100)(x0)，即x10时取等号当污水处理池的长为16.2米，宽为10米时总造价最低，总造价最低为38 880元(2)由限制条件知16，(162)8(81)x16.设g(x)xx(100)x16(81)，g(x)在8(81)，16上是增函数，当x8(81)时(此时x(162)16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值，即为1 29681(800)12 96038 882(元)当污水处理池的长为16米，宽为8(81)米时总造价最低，总造价最低为38 882元.19已知单调递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项.:(1)求数列an的通项公

12、式；(2)若，Snb1b2bn，对任意正整数n，Sn(nm)an10恒成立，试求m的取值范围.解(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q.依题意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，得a38.a2a420，解得或又an单调递增，an2n.(2)bn2nlog2nn2n，Sn12222323n2n，2Sn122223324(n1)2nn2n1，得Sn222232nn2n1n2n12n1n2n12.由Sn(nm)an10，得2n1n2n12n2n1m2n10对任意正整数n恒成立，m2n122n1，即m1对任意正整数n恒成立.11，m1，即m的取值范围是(，1.20（本小题满分12分）已

13、知在多面体SPABCD中，底面ABCD为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且ASCP且AS面ABCD，E为BC的中点(1)求证：AE面SPD；(2)求二面角BPSD的余弦值证明：（1）取SD的中点F，连接PF，过F作FQ面ABCD，交AD于Q，连接QC，AS面ABCD，ASFQ，QF为SD的中点，Q为AD的中点，FQ=AS，PC=AS，FQ=PC，且FQPC，CPFQ为平行四边形，PFCQ，又AQEC，AQ=EC，四边形AECQ为平行四边形，AECQ，又PFCQ，AEPF，PF面SPD，AE面SPD，AE面SPD解：（2）分别以AB，AD，AS所在的直线为x，y，z轴，以A点为坐标原点建立

14、空间直角坐标系Axyz，则B（1，0，0），D（0，2，0），S（0，0，2），P（1，2，1），=（1，2，1），=（1，0，2），=（0，2，2），设面BPS与面SPD的法向量分别为=（x，y，z），=（a，b，c），则，即，取z=2，得=（4，1，2），即，取c=1，得=（1，1，1），两平面的法向量所成的角的余弦值为：cos=二面角BPSD为钝角，该二面角的余弦值为21（本小题满分12分）设函数f（x）=exa（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828）（1）若，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+，且A（x1，g（x1），B（x2，g（x2）

15、（x1x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a1，恒有g（x2）g（x1）m（x2x1）成立，求实数m的取值范围；（3）求证：解：（1）f（x）=exa（x+1），f（x）=exa，f（0）=1a=0，a=1，f（x）=ex1，由f（x）=ex10，得x0；由f（x）=ex10，得x0，函数f（x）的单调增区间为（0，+），单调减区间为（，0）（2）由m，（x1x2）变形得：g（x2）mx2g（x1）mx1，令函数F（x）=g（x）mx，则F（x）在R上单调递增，F（x）=g（x）m0，即mg（x）在R上恒成立，故m3实数m的取值范围是（，3证明：（3）由（1）知exx+1，取（i=1

16、，3，2n1）得，即，累加得：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为=6sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值解：（1）由=6sin得2=6sin，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y3）2=9（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cossin）t7=0，由=（2cos2sin）

17、2+470，故可设t1，t2是上述方程的两根，又直线过点（1，2），故结合t的几何意义得=，|PA|+|PB|的最小值为23（本小题满分10分）已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，0欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org