广东省惠州市高三第三次调研考试数学文试题及答案

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1、高考数学精品复习资料 2019.5惠州市高三第三次调研考试 数 学 试 题 （文科）和参考答案 20xx.1 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

2、4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1若集合则集合（ ）A B C D2已知0a2，复数(i是虚数单位)，则的取值范围是（ ）A B(1,5) C(1,3) D3函数的定义域为（ ）A B C D4等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）A1 B C D35已知，则“”是“”成立的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6圆与圆的位置关系为（ ）A内切

3、B相交 C外切 D相离7下列命题正确的是（ ）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3334正视图侧视图俯视图8设变量满足约束条件,则的最大值为（ ） A B C D9右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（ ）A72 B36 C24 D1210已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）A B C D二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分每小题5

4、分，满分20分）（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答11已知向量，且，则实数_12在中，内角对边的边长分别是，若，则_13是平面内不共线的三点，点在该平面内且有，现将一粒黄豆随机撒在内，则这粒黄豆落在内的概率为_（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。DABCO14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为_15（几何证明选做题）如图，已知内接于圆，点在的延长线上，切圆于，若,则的长为_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）已知向量.令，（1

5、）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值.17.（本小题满分12分）甲高中乙高中丙高中女生153男生9790惠州市某县区共有甲、乙、丙三所高中的高三文科学生共有800人，各学校男、女生人数如右表：已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为（1）求表中的值；（2）惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001,002，,800进行编号。如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的3个人的编号；（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）8442 1753 315

6、7 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931（3）已知，求丙高中学校中的女生比男生人数多的概率。18（本小题满分14分）（第18题）如图，在直三棱柱中，、分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求三棱锥的体积19（本小题满分14分）已知递增等差数列中的是函数的两个零点数列满足，点在直线上，其中是数列的前项和（1）求数

7、列和的通项公式；（2）令，求数列的前n项和20.（本小题满分14分）已知直线上有一个动点，过点作直线垂直于轴，动点在上，且满足(为坐标原点)，记点的轨迹为（1）求曲线的方程；（2）若直线是曲线的一条切线，当点到直线的距离最短时，求直线的方程21(本小题满分14分)已知函数的导函数（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程；（3）设函数，求时的最小值惠州市高三第三次调研考试数 学 试 题 (文科）参考答案 20xx.1一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ADCCABCBDD1【解析】直接可得,故选A .2【解析】，而，即，故选D .3【解析】函数式若

8、有意义需满足条件： 取交集可得：，故选C .4【解析】等差数列中，由，且得，则，故选C .5【解析】因为，所以，则“”是“”的充分而不必要条件。先解出，再进行判断即可。故选A .6【解析】通过求出两圆心的距离为：5，即，因此选B .7【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；两平面相交时也可以有三个点到另一个平面的距离相等，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.8【解析】目标函数可以变形为，则表示为可行域内的点和原点连线的直线的斜率，由图可知：当其经过点时，直线的斜率最大，即有最大值为，故选B

9、 .9【解析】本题的直观图是一个三棱锥.由三视图知底面三角形的高为3，底边长为6，则底面三角形的面积为，由侧视图知有一条侧棱与底面垂直，三棱锥的高为4，直接代公式可求体积，故选D .10【解析】函数是定义在上的奇函数，则关于原点对称，由函数的图像向左平移一个单位得到函数的图像，则函数的图像关于点对称；又对于任意的满足不等式可知，函数在上单调递增，结合图像可知得，则，故选D二、填空题：（每小题5分，共20分）11、 0 12、 13、 14、 15、11【解析】，且，解之可得x=0故答案为0.12【解析】根据正弦定理可得解得，又因为，则，故B为锐角，所以，故答案为.13【解析】由，则点是边的三等

10、分点（靠近点），得长度关系，且与的高相等，则：，所以所求概率为.14【解析】直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为，因为圆心（0,0）到直线的距离d=2,半径r=4，所以截得的弦长为.15【解析】OA=OC，且，AOC是等边三角形，OA=AC=2，OAD=90，D=30，AD=AO=故答案为：三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）【知识点】的图像及性质.【解析】 .2分 .4分 5分 （1）由最小正周期公式得： 6分 （2），则7分 令，则，.8分 从而在单调递减，在单调递增 .10分 即当时，函数取得最小值 12分【思路点拨】

11、先利用平方差公式把原式展开，再利用辅助角公式进行化简，（1）由最小正周期公式得结果；（2）借助于三角函数的单调性求出单调区间，同时求出最大值。17.（本小题满分12分）【解析】（1）由，得，即表中的值为 2分（2）依题意，最先检测的3个人的编号依次为165,538,629； 5分（3）设“丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多”的事件为，其中女生男生数记为.由（1）知，则，且， 满足条件的有：（145，155）；（146，154）；（147，153）；（148，152）；（149，151）；（150，150）；（151，149）；（152，148）；（153，147）；（154，146）；（1

12、55，145）共11组，且每组出现的可能性相同. 9分其中事件包含的基本事件，即满足的有：（151，149）；（152，148）；（153，147）；（154，146）；（155，145）共5组. 11分 丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多的概率. 12分18（本小题满分14分）证明：（1）连结， 因为直三棱柱中，四边形是矩形，故点在上，且为的中点在中，因为 E，F分别是，的中点， 故 2分又因平面，平面，所以平面 4分（其它方法参照给分）（2）在直三棱柱中，平面，所以 6分由（1）知，且，则因，故平面 9分 又平面，故平面平面 10分（3） 12分 14分（其它方法参照给分）19（本小题

13、满分14分）【知识点】等差、等比数列的通项公式；错位相减法求数列的和.【解析】（1）因为，是函数的两个零点，则 ，解得：或.2分 又等差数列递增，则，所以 .4分因为点在直线上，则。当时，即.5分当时， ，即.6分所以数列为首项为，公比为的等比数列，即.7分(2)由（1）知：且， .8分则 .9分所以 . 10分-得： .12分所以. 或写 . 14分【思路点拨】（1）先解出两个零点，再利用等差、等比数列的通项公式即可；（2）直接使用错位相减法求之即可。20（本小题满分14分）（1）解:设点的坐标为,则点的坐标为. , . （或者用向量：，且得出） 当时,得,化简得. 2分当时, 、三点共线，

14、不符合题意，故.曲线的方程为. 4分(2) 解法1: 直线与曲线相切,直线的斜率存在. 设直线的方程为, 5分 由 得. 直线与曲线相切, 则 ,即. 直线的方程为 6分 点到直线的距离 7分 8分 9分 . 10分 当且仅当，即时，等号成立.此时. 12分直线的方程为或. 14分 解法2：由，得， 5分 直线与曲线相切, 设切点的坐标为，其中，则直线的方程为：，化简得. 6分点到直线的距离 7分 8分 9分 . 10分 当且仅当，即时，等号成立. 12分直线的方程为或. 14分 解法3：由，得， 5分 直线与曲线相切, 设切点的坐标为，其中，则直线的方程为：，化简得. 6分点到直线的距离 7分 8分 9分 . 10分 当且仅当，即时，等号成立,此时. 12分直线的方程为或. 14分21（本小题满分14分）解：(1)因为，所以， 1分又因为，知所以在时恒成立，因为， 2分所以 3分 因为，所以，所以，则或 4分当时，所以或； 5分当时，或，所以或或； 6分当时，所以或 7分因为，若，则时，所以，从而的最小值为； 9分若，则时，所以，当时，的最小值为，当时，的最小值为，当时，的最小值为 11分若，则时，当时，最小值为；当时，最小值为因为，所以最小值为 13分综上所述， 14分