高中数学：2.2.1《双曲线及其标准方程》课件（新人教A版选修11）

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1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学选修选修1-12.2.1双曲线及其标准方程 教学目标教学目标 知识与技能目标知识与技能目标 理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解借助信息技术探究动点轨迹的几何画板的制作或操作方法 问题1：椭圆的定义是什么？平平面面内内与与两两个个定定点点 的的距距离离的的和和等等于于常常数数（大大于于 ）的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做椭椭圆圆。2 1, F F2 1F F问题2：椭圆的标准方程是怎样的?) 0( 1) 0( 122222222babxaybabyax或 ， ，

2、 关系如何？abc222cba问题3：如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点 的轨迹会发生怎样的变化？1.双曲线的定义：平面内平面内与两个定点与两个定点 的距离的的距离的差的绝对值差的绝对值等于常数（等于常数（小于小于 ）的点的轨）的点的轨迹叫做迹叫做双曲线双曲线。21,FF21FF这两个定点叫做双曲线的这两个定点叫做双曲线的焦点焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距焦距。1F2FM常数21MFMF2.标准方程的推导 建系建系1F2F使使 轴轴经经过过两两焦焦点点 ， 轴轴为为线线段段 的的垂垂直直平平分分线。线。x2 1,F F2 1,F FyxyO 设

3、点设点设设 是双曲线上任一点，是双曲线上任一点，),(yxMM焦距为焦距为 ，那么，那么 焦点焦点 又设点又设点 与与 的差的绝对值等于常数的差的绝对值等于常数 。)0(2cc)0,(),0,(21cFcFM21,FFa2 列式列式aMFMF221即即aycxycx2)()(2222化简化简两边同除以两边同除以 得得)(222aca122222acyax)()(22222222acayaxac得得02222acacac)0(222bbac令代入得代入得)0,0(12222babyax这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在 轴上轴上 x)

4、0,(),0,(21cFcF.222bac焦焦点点在在 轴轴上上的的双双曲曲线线的的标标准准方方程程是是什什么？么？y1F2FxyO)0,0(12222babxay)0, 0( 12222babxay)0, 0( 12222babyax3.两种标准方程的比较 方程用方程用“”号连接。号连接。 分母是分母是 但但 大小不定。大小不定。0, 0,22bababa, 。 222bac如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上；如果轴上；如果 的系数是正的，则的系数是正的，则焦点在焦点在 轴上。轴上。2xx2yy判断下列方判断下列方程是否表示程是否表示双曲线？若双曲线？若是，求出是，

5、求出 及焦点坐标。及焦点坐标。c b a, , )0, 0( 1412431222124122222222nmnymxyxyxyx答案：答案： )0 ,6).(0 ,6(6,2, 21cba )0 , 2).(0 , 2(2,2,22cba )6, 0).(6, 0(6, 2,23cba )0 ,).(0 ,(,4nmnmnmcnbma（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。（2） 是否表示双曲线？是否表示双曲线？ ) 0( 122 mnnymx表示焦点在表示焦点在 轴上的双曲线；轴上的双曲线；x00nm表示焦点在表示焦点

6、在 轴上的双曲线。轴上的双曲线。y00nm表示双曲线，求表示双曲线，求 的范围。的范围。m11222mymx答案：答案： 。21mm或1.已知已知双曲线双曲线两个焦两个焦点分别点分别为为 ，双曲，双曲线上一线上一点点 到到 距离差距离差的绝对的绝对值等于值等于6，求，求双曲线双曲线的标准的标准方程。方程。) 0 , 5 ( ), 0 , 5 (21FF P21,FF解：因为双曲线的焦点在轴因为双曲线的焦点在轴 上，所以设它的标准方程为上，所以设它的标准方程为x)0,0(12222babyax因为因为 ，所以，所以 ，所以，所以102,62ca5,3ca.1635222b因此，双曲线的标准方程为

7、因此，双曲线的标准方程为.116922yx小结：求标准方程要做到先定型，后定量。求标准方程要做到先定型，后定量。求适合下列条件的双曲线的标准方程。求适合下列条件的双曲线的标准方程。 焦点在在轴焦点在在轴 上，上， ； 焦点在在轴焦点在在轴 上，经过点上，经过点 .xx3,4ba)2,315(),3,2(答案答案: 191622yx)0,0(12222babyax设双曲线设双曲线的标准方的标准方程为程为代入点代入点 得得)2,315(),3,2(12351322222baba令令221,1bnam则则1235132nmnm解得解得311nm故所求双曲线的标准方程为故所求双曲线的标准方程为.132

8、2yx2.2.已知已知A A，B B 两地相距两地相距800m800m，在，在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2秒，且声速为秒，且声速为340m/s340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。求炮弹爆炸点的轨迹方程。分析： 假设爆炸点为假设爆炸点为P P，爆炸点距，爆炸点距A A地比地比B B地远地远；爆炸点爆炸点P的轨迹是靠近的轨迹是靠近B处处的双曲线的一支。的双曲线的一支。3402 PBPAABP解：建立建立如图如图所示所示的直的直角坐角坐标标系系 ，使，使 两点两点在在 轴上，轴上，并且并且坐标坐标原点原点 与线与线段段 的中的中点重点重合。合。xOyBA,xOAB设设爆爆炸炸点点 的的坐坐标标为为 ，则则 ， P),( yx6802340 PBPA即即.340,6802aa又又,800AB所所以以.44400,400,8002222acbcc因因为为,06802340 PBPA所所以以. 0 x因因此此炮炮弹弹爆爆炸炸点点的的轨轨迹迹（双双曲曲线）线）的的方方程程为为).0(14440011560022xyxxyOPA B双曲线的定义双曲线的定义双曲线的标准方程双曲线的标准方程应用应用60页练习页练习1、2；66页习题页习题2.3 A组组1、2题。题。