四边形动点问题练习

《四边形动点问题练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四边形动点问题练习（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、中考数学动点专题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 ，它们在线段、射线或弧线上运动的 一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题.关键：动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、 四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动” 等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。 选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程， 以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养 学生解决问题的能力.图形在动点的运动过程中观察图形的变

2、化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路 ， 这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展.这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容 包括空间观念、应用意识、推理能力等.从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等.1、已知：等边三角形 ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在4ABC的边AB上沿AB方 向以1厘米/秒的速度向B点

3、运动（运动开始时，点 M与点A重合，点N到达点B时运动终止）， 过点M、N分别作AB边的垂线，与4ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒.（1）、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S ,运动的时间为t .求四边形MNQP的面 积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.2 .梯形 ABCm,AD/ BG /B=90 , AD=24cm AB=8cm BC=26cm 动点 P 从点 A 开始，沿 AD边, 以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3

4、厘米/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运 动时间为t秒，问:(1) t为何值时，四边形(2)在某个时刻，四边形(3) t为何值时，四边形(4) t为何值时，四边形PQCD1平行四边形？PQCDT能是菱形吗？为什么?PQCD1直角梯形？PQCD1等腰梯形？3 .如右图，在矩形 ABCm,AB=20cm BC=4cm点P从A开始沿折线A- B- C- D以4cm/s的速度运动，点Q从C 开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A C同时 出发，当其中一点到达点 D时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为t(s) ,

5、 t为何值时，四边形APQ地为矩形？4 .如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB / DC , AD 二 BC 二 5cm , AB=12 cm, CD=6cm，点 P 从 A开始 沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如 果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。(1)求证：当t=3时，四边形APQD是平行四边形；2(2)若DPQ1以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。5 . 4.如图所示， ABC中，点。是AC边上的一个动点，过 O作直线MN/BC，设MN交 BCA的平分线于点E,交 BCA的外角平分线于F。11

6、)求让：EO FO ；(2)当点O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论。3、如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是梯形，OA/ BC,点A的坐标为(6, 0),点B的坐标为(4, 3), 点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动，从。点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点.两 个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒).(1)求线段AB的长；当t为何值时，MN/OC?(2)设4CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式， 并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？ 若有最小值，最小值是多少

7、?(3)连接AC,那么是否存在这样的 t,使MN与AC互相垂直? 若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由.2、(河北卷)如图，在 RtABC中，/ C=90 , AC=12, BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒 3个单位长的速度运动，动点 Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P, Q分别从点A, C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.在运动过程中， PCQ关于直线PQ对称的图形 是 PDQ .设运动时间为t (秒).(1)设四边形PCQD的面积为V,求y与t的函数关系式；(2) t为何值时，四边形 PQBA是梯形？(3)是否存在时刻t,使

8、得PD/AB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由;(4)通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t,使得PDXAB?若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0wtwi； lvtw2; 2vtw3; 3vtw4);若不存在，请简要说明理由.3、(山东济宁)如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程(OA OB),直线BC平分/ ABO交x轴于C点，P为BC上一动点, 始沿BC方向移动。设4APB和OPB的面积分别为 Si、S2,求Si ： S2的值；(2)求直线BC的解析式；(3)设PAPO=m, P点的移动时间为toP点以每秒1x214x +48=0 的两

9、根个单位的速度从B点开当0vtw 4通时，试求出当。4表时，你认为mm的取值范围；的取值范围如何(只要求写出结论4cm,BC 5cm,点D在BC上，且以CD =3cm,现有两个动点P、Q分别4、在 ABC 中，C Rt ,AC求y与月份x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围;（3）当x为何值时，EDQ为直角三角形。5、（杭州）在直角梯形 ABCD中， C 90 ,高CD 6cm （如图1）。动点P,Q同时从点B出发，点P沿BA,AD,DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动日的速度都是 1cm/s。而当点P到达点A 时，点Q正好到达点C。设P,Q同时从点B出发，经过的时间为t

10、 s时，BPQ的面积为y cm2 （如图2）。分别以t,y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图 3中的线段MN 。11）分别求出梯形中 BA, AD的长度；（2）写出图3中M,N两点的坐标；y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时, 中补全整个运动中 y关于t的函数关系的大致图象。（图1）（图2）6、（金华）如图1,在平面直角坐标系中，已知点A（0,4j3），点B在x正半轴上，且 Z ABO 30；.动点P在线段AB上从点A向点B以每秒73个单位的速度运动，设运动时间为t秒.在x轴上取两点 M

11、, N作等边 PMN .（1）求直线AB的解析式；（2）求等边4PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边 4PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的 值；(3)如果取OB的中点D ,以OD为边在RtzXAOB内部作如图2所示的矩形ODCE ,点C在线段AB上.设S,请求出当00t0 2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最等边 八PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为 大值.yyc(图2)7、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点 C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4, BC=EF=3.固定 RtAABC不动，让 RtADEF沿CB向左平移，直到点 F和点

12、B重合为止.设FC=x,两个三角形重叠阴影部分的面积为y.(1)(2)(3)如图2,求当x=1时，y的值是多少？2如图3,当点E移动到AB上时，求x、y的值;求y与x之间的函数关系式；8、(重庆课改卷)如图 1所示，一张三角形纸片 ABC, /ACB=90 ,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 AC1D1和BC2D2两个三角形(如图 2所示).将纸片 AC1D1沿直线D2B (AB)方向平移(点A, Di, D2,B始终在同一直线上)，当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E, AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.(1)当 AC1D1平移

13、到如图3所示的位置时，猜想图中的 DE与D2F的数量关系，并证明你的猜想;(2)设平移距离D2D1为x,的取值范围；ACiDi与 BC2D2重叠部分面积为y,请写出y与x的函数关系式，以及自变量(3)对于(2)中的结论是否存在这样的 x的值；使得重叠部分的面积等于原ABC面积的-?若不存在，请44.如图所示，4ABC中，点。是AC边上的一个动点,过O作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点巳说明理由.交 BCA的外角平分线于F。(1)求让：EO FO；(2)当点O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论。(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形，且 嚣=乎，求 B的大

14、小。5 .如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，求重叠部分力AFC的面积.CD图106 .如图所示，有四个动点 P、Q、E、F分别从正方形 ABCD的四个顶点出发，沿着 AB、BC、CD、DA以同样 的速度向B、C、D、A各点移动。(1)试判断四边形 PQEF是正方形并证明。(2) PE是否总过某一定点，并说明理由。(3)四边形PQEF的顶点位于何处时, 其面积最小，最大？各是多少？7.已知在梯形 ABCD中，AD/BC, AB =DC,对角线 AC和BD相交于点 O, E是BC边上一个动点(E点不与B、C两点重合)，EF / BD交AC于点F , EG

15、/ AC交BD于点G.求证：四边形 EFOG的周长等于2OB;请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD / BC, AB =DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明9、(山东青岛课改卷)如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合)，已知 AC = 8cm, BC = 6cm, / C=90 , EG = 4cm, / EGF=90 , O 是4EFG 斜边上的中点.如图，若整个 EFG从图的位置出发，以 1cm/s的速度沿射线 AB方向平移，在 EFG平移的同时

16、， 点P从4EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边 GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动， EFG也随之停止平移.设运动时间为x (s), FG的延长线交 AC于H,四边形OAHP的面积为y (cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).(1)当x为何值时，OP/ AC ?(2)求y与x之间的函数关系式，并确定自变量 x的取值范围.(3)是否存在某一时刻，使四边形 OAHP面积与 ABC面积的比为13 : 24?若存在，求出x的值；若不存在， 说明理由.(参考数据：1142 =12996, 1152 =13225, 1162 =13456或 4.42 = 19.36, 4.52 =20.25, 4.62 = 21.16)氏次10、已知：如图， ABC是边长3cm的等边三角形，动点 P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 AB、BC方向 匀速移动，它们的速度都是 1cm/s,当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点 P的运动时间为t(s),解答下列问 题：(1)当t为何值时， PBQ是直角三角形？(2)设四边形 APQC的面积为y (cm2),求y与t的关系式；是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是 ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的 t值；不存在，说明理由；Q -