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1、 第04节 数列求和A基础巩固训练1在等差数列中，=,则数列的前11项和=（ ）A24 B48 C66 D132【答案】D2【河南省郑州市第一中学高三一轮】已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 25【答案】C【解析】由题意可得： ，由可得，由等比数列的性质可得： 成等比数列，则： ，综上可得：，当且仅当时等号成立.综上可得，则的最小值为20.本题选择C选项.3.【南宁二中、柳州高中高三9月联考】已知数列2008，2009，1，-2008，若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前20xx项之和_.【答案】4017【解
2、析】由题意可知 所以即数列是以6为周期的数列，又 4【浙江省丽水市高三下质量水平测试】已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且.（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式.【答案】（1）， ， （2）证明见解析， 试题解析：（1）解：是关于的方程的两实根，因为，所以， ， .（2），故数列是首项为，公比为-1的等比数列.所以，即.5【安徽省蚌埠市第二中学高三7月月考】已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)证明：.【答案】（1）；(2)证明过程见解析试题解析：（1）.，是以为首项，2为公比的等比数列.，即.(2)证明：，.B能力提升训练1已知两个等差数列和的前项和分别
3、为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A B C D【答案】C【解析】由等差数列前项和的性质知，故当，时，为整数，故使得为整数的正整数的个数是故应选C2【河南省洛阳市高三上尖子生第一次联考】已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围为_【答案】恒成立，即恒成立，当时， ，而时，所以即可，当时， 恒成立，综上，故填3【湖北省襄阳四中高三8月月考】用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9，则的因数有1,2,5,10， ，那么_.【答案】【解析】由g（n）的定义易知g（n）=g（2n），且若n为奇数则g（n）=n令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+g（2n
4、-1）则f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+g（2n+1-1）=1+3+（2n+1-1）+g（2）+g（4）+g（2n+1-2）=+g（1）+g（2）+g（2n+1-2）=4n+f（n）即f（n+1）-f（n）=4n，据此可得：，以上各式相加可得：.4已知为数列前项和, 若,且,则 【答案】55已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足（）求数列， 的通项公式；（）记,求数列的前n项和【答案】（1） （2） 【解析】（），当时， 当时， ， 数列是首项为，公差为的等差数列， 又各项都为正数，解得（） C 思维拓展训练1已知函数的图像在点A(l,f(1)处的切线l与直线
5、x十3y20垂直，若数列的前n项和为，则的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】D2【四川省成都七中高三上入学考试】设等差数列的前项和为，且（是常数， ），又，数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最大值是_.【答案】2【解析】，当n=1时, ，解得a1=2c，当n=2时,S2=a2+a2c，即a1+a2=a2+a2c，解得a2=3c，3c=6，解得c=2.则a1=4,数列an的公差d=a2a1=2，an=a1+(n1)d=2n+2.错位相减可得： ,则数列Tn单调递增,T1最小,最小值为，m3，故正整数m的最大值为2.3.【云南省昆明市高三下第二次统测】在平面直角坐标系上，有一点列，设
6、点的坐标，其中，过点的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，设表示数列的前项和，则_【答案】4【广西南宁市金伦中学高三上期末】已知各项均为正数的数列的的前项和为，对，有（）求数列的通项公式；（）令，设的前项和为，求证： 【答案】（I）;（）证明过程见解析；当时， ， ，两式相减得，所以数列是以1为首相，1为公差的等差数列， （）5【广东省揭阳市惠来县第一中学高三上第一次考试】记为差数列的前n项和，已知， .(1)求的通项公式；(2)令， ，若对一切成立，求实数的最大值.【答案】（1）（2）2【解析】试题分析：（1）根据等差数列通项公式将条件转化为关于首项与公差的方程组,解方程组可得首项与公差的值,再代入通项公式即得的通项公式；（2）因为，所以利用裂项相消法可得,再根据最小值得，即得实数的最大值.试题解析：解：(1)等差数列中， ， .，解得. ， . (2) ， ， 随着增大而增大， 是递增数列， ， ， 实数的最大值为2.
浙江版高考数学 一轮复习(讲练测)： 专题6.4 数列求和练
