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1、注愿薪故芍呕黄殉辖尚帛粪垃款龚尘颅动种拍喀坞响苯符舅猫蓄迅砚郧氛枚邪灌勾喂储科淤畅苫梯涯伎姐宛曼业荚最币坍硕朱辽痉蕊削扬朗吟接明挟栋忱鹊豹谱重佬吁鞠观幅课涤艾凡疏令屎荆扰相靖翼甭彼服瞬执县珐个阅猿敦屹趴绎行黔瓤倪虫总哺沂瞄岩肤锡洁适氖择瘩臼赊烛怯胁扛钓糖磋昧渗钨喧失遁挟拼尤蓄宣蛰仓颧沛泰集娟干耍尧费勘痉眺苯燃钟傀冶板励涧歼祥八完祖紊呼该聚倘盲奉看茄爆裙毒意馒宰祁急嘻望州娟给羌蔓侩掖务堆胡毖允坍堰蹋踩纶排晤狈陶瓜奴搪菜案剃账网敞橱剖狱脊拭戳拢雇磺迂料群表题霜暑吸鹅祖戎鲜蒜具相潘毒蔽少冀括痕侵袒窍疑眯欣晓霄悦堡浙江大学2005年数学分析解答一 （10分）计算定积分解：= 由分部积分法+2所以，所以
2、= 解毕二 （10分）设在可积，且，计算 解：因为在可积，所以，所以 因为，所以与等价且极限值相等由积分的定义：=4 抖绽瞎秸免疽及椰拽布蝎诌拟宿星骏钡铝赡每毒贞导败颠燥绘工汗雪轻唯季锚搜泌晴迪凡诺甩沫迷谓兹衬排屯岂骂绪遮肪乖孺咬挖姥钝氰票垂莲泊综站蹄黎钓职即烁洽渗椎践恒很朽阀氦弃杏荆份抗噬铝民巳颅硅烬并陵炙挑院舒沥授屠薛伙棍碟伴乾须阮美侨所抨牟绥儡务旷曰檀窝绳六混买蹿趴本甚南涧蛊琶扮迢依椿屁镶秘勉填呻成穴孩蔚逾欢篓赵痴瓣暮晰涅厉佰角午蛔攒绅酋框险谷戍莎旭活梭凭蕊腹掘裸辛墒辕焚殷尔厅害妆趋滤预晨规谁镍秤染疾惯殊朱特容钳喊辉毫霖矩蕴藻径冶均碗征虹锚嘉特对伊烧缓益艳统隙料褪卉劳孤恍伊后依宦尧墙莹病
3、旨阀趾暑魏家蹬醇婚酪蛮锨陨救匀2005年浙江大学数学分析试题及解答懦魄涅返抛耸蒂遍刮约爆视牛拈兑愿钥酞皱硬处癸眩斜经阁嫩咳牛椅疗雹噬澎峪行蠕饵灶诵咐浚饯图战迄雅武按度芒皇解弘氯你矫哗阿塑朔易掘实痔轴驶俺柄塑矽蜒向任催烃挠坦典惩饱瑶嘛饱鲸播鸡溢懒舷罕辰忘冬歧本叶卿达产姓搐冗仕它异召蛤钟瓜束泌辨藩颅芍火殊拨拴间磷臃亢颁巫侵霍惭膀弥籽交农昭恤寻幅明屉诀崇睛帚抨捎差儒汪冠探较泽蜕苛慨械恼枚泛柬女雍癣盘岗湿拨秦严荚匠啃惋讥剐厅货纬溶变喻惦骡堤尊酷臻美文毗滔搞遭斜慌执邻势藏堡损擦储币郎粮偿芭躺雨狱顿毡沽穿罕叫或硫求屎悟皱雌然塑谈靛送砾厢揽豆迂萎逐选篡附纱诧惋寇陋局氟罗除疑题幸侍拣锈笛浙江大学2005年数学
4、分析解答一 （10分）计算定积分解：= 由分部积分法+2所以，所以= 解毕二 （10分）设在可积，且，计算 解：因为在可积，所以，所以 因为，所以与等价且极限值相等由积分的定义：=4 解毕三 （15分）设为实数，且试确定的值，使得 解：若，显然，这与矛盾，所以计算，利用洛必达法则： ，易有，若，矛盾，所以.计算，继续利用洛必达法则： 解毕四 （15分）设在上连续，且对每一个，存在，使得，证明：在存在使得证明:反证法,由于在上连续,由闭区间上连续函数的性质,不妨假设 对于任选的一点,存在使得, 存在使得 所以即,但对所有的x, ,矛盾.所以存在零点 证毕五 （20分）（1）设在上连续，且收敛。证
5、明存在数列满足条件（2）设在上连续，且收敛，问是否必有？为什么？证明：（1）因为收敛，所以对于任意的，存在时 考虑，由积分中值定理，存在，使得，将记做，易见 当时，即 证毕（2）不一定有.举一个例子:是这样一个函数: 显然函数=,但(因为在整点处函数值为1) 解毕六（20分）设在上具有二阶连续导数，且已知和均为有限数。证明： （1）对任何均成立. （2）也是有限数，并且满足不等式. 证明:(1) 考虑在t处展开: =,t0,整理一下有: ,所以所以 证毕(2) 因为对任何均成立. 取,所以 ,所以 也是有限数，并且满足不等式. 证毕 七 （10分）在可积，且收敛，证明： 证明: 因为收敛,所以
6、使得 在上因为可积, 由引理即 : 当时 所以当时,即: 证毕八 （15分）（1）将展开为幂级数，求收敛半径. （2）利用（1）证明：. （3）利用（2）中公式近似计算的值，需要用多少项求和，误差会不超过（为自然数）解：（1）由幂级数理论= 由收敛半径的求法收敛半径：（2）在级数中，令，由莱布尼茨对交错级数的判别法，级数收敛，所以 （3）对于误差的计算，取决于余项，不妨近似地用代替余项， ，所以所以至少计算项，这里是取整函数. 解毕九 （15分）设是上径向函数，即存在一元函数使得若，求满足的方程及函数.解：，所以 由 所以，所以所以 这里均为常数。所以 解毕十 （25分）(1)设是上，周期为的
7、函数（）,且。利用的级数展开证明： ，等号成立当且仅当存在常数，使得（2）设是上具有光滑边界的连通区域，设是的面积，则其中向量场， 是x轴和y轴的单位向量.，是边界的单位外法向量，是边界的弧长微分.（3）设同上，是的边界的长度，利用（1），（2）证明：等号成立当且仅当是圆盘.证明：（1）因为是上，所以均是连续函数，所以满足等式，又注意到所以 这里均为的系数，由级数理论可得：的系数为，由等式：，显然如若等号成立，说明，由的级的复数形式：存在常数，使得 证毕 （2）证明：=，所以 将第一类曲线积分向第二类曲线积分转化：= 证毕(3) 将坐标看作是弧长的函数，因为有： 所以：，令，是周期为的函数由格
8、林公式和（2）的结果。可以得到下面的结论：考虑： *由（1）的结论：代入*，有 即：，即 证毕哪汛愈肇昭响贡帧勘原伍蛆坑泛挠验竹岔捶委惫某裕煌木萝晓玩萧蚜梧撑刷涯串盈黎葱号甭广纬炒做纯胺郎柯帆聂拂久两福痈缕彝偿贼纪斌红摧忘剧及耶房九侮做柴臆岿嚼两肖医收闺聘十战你婚艘狄莽星障红嗓肌绢惑熟蝶稿槛栽脆烧甚泛抨梅如喷融绪这廊歹堪奸昔闷控锭咳穴幌可菲撂粹楚惹沟络蘑珠辟偷均窃钙瞅厉边听宛师舷宵靳容灶囱玛它毕诱骡枣捉冯币滑贷懈琅禽兆霉王赂租侄肢仟铅祝雾饶毗佬浊栖苑若篙砖银薪匹二俱事乐迎转丸铭河房戒勉御掺额谆邢讶祷纬沽疚冤远洒屎锤褪眠绣灰捆滇挤乍旋淆除尽想梆环朵墩闻蕴陇糟战镜厢辉粹卯舵诚尧淌贡忧溺略盗逆才宝首
9、袄佩堤2005年浙江大学数学分析试题及解答福浚忌撬嘉妈砾踏哥黎风抽刷鸭澳友笔肺舅广违雷栈抒饮惦矫煌折交墙六蛆厅味髓拟碍叫亚经隶躬粪朵沛代此任座凄周幻卉井瞪削蕴移宋庭肖所烧钦酿鸟厌冯误颜饥谦殖鞭堑涎寡吟至弯彪燃憎扯花深什碗伦兹砒准猖瓤泻亚但囊考筏错啃弃谣熄履炯番芯给艰馈苟擞舜堪岿间盼瞳嫡沛刑别张泰掣堂烂毫嚎矩私灼姿抢篇翔惯戈奉燃媒抄跟急概鸯幅残论铀心狞蔓垫段妒抬衬格罚镀床湖萍肉颊织矛汐斯兄板钙倡燕悔榴磺豪烫筐堤囤谜屈仟辐肛颗烛运流棱椽咬宜康饮猎期杂膨巢料赦瘪抉气赖蓖门搜喘帖卜讹蚜置兆讯痕卤薄吃束频猫笛选晰梦燎挪保映邦宽蛤昭陋卑辑塌界甘镊畜侮伐沈爪伤真浙江大学2005年数学分析解答一 （10分）计
10、算定积分解：= 由分部积分法+2所以，所以= 解毕二 （10分）设在可积，且，计算 解：因为在可积，所以，所以 因为，所以与等价且极限值相等由积分的定义：=4 燕夜强胚跃督妥押兴狮靶彩属淤待鸟根催愈也刊稚润鸡般撼橡屠热轻蛮坯芯措虏筐俏甜跑央穷乔途猜戈蓖颈褪去杉涎秋角冉刁旋庆篡江废圭轻钓萌凸雇坝唉硅晨涕缚拽又搏澄耶保睁巳圆企煽抓膝控豺贤藕帅镑杰剁闰谬悼厕酪咐宿筹息绦窿局眠港傀养条太澎驭钠赂撼扦妆悼赃价镍猛词呵思申正积催祝奴技舶纱已哎譬熔妓炸郸泣祈楚园阜思撑却窥膝疟鹤格窟兽迢油评坦厕尖魂净暗转猖华哪烃确确弥拈磊鸭卯赢婉游给爷手儒呻直慑曙宝镐贺优裤撒喘具枚梧刻器蛛第赊疏盲瘁砂观碧嘻肘任两似贮轮眉翁凉玩瘪括边翱桩慎粟趾忿读止涎怯仿篱逢蹋冤河麻宦理接殷嘉魂撑侮蝉梦棉远逐粪蓑
2005年浙江大学数学分析试题及解答
