高三数学理一轮复习考点规范练：第二章 函数 单元质检二 Word版含解析

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1、高考数学精品复习资料 2019.5单元质检二函数(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合M=x|2x-11,xR,N=x|lox1,xR,则MN等于()A.B.(0,1)C.D.(-,1)2.(20xx东北三省四市二模)已知函数f(x)=则f(f(1)=()A.2B.0C.-4D.-63.(20xx河北唐山一模)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)内单调递增的是()A.y=-B.y=-x2C.y=e-x+exD.y=|x+1|4.(20xx山东,理9)已知函数f(x)的定义域为R.当x时,f=f,则f(6)=()A.-2B.-1C.0

2、D.2导学号372705515.(20xx河北邯郸一模)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),若f(x)在区间0,1上单调递增,则f,f(1),f的大小关系为()A.ff(1)fB.f(1)ffC.fff(1)D.ff(1)0时,函数f(x)=(x2-ax)ex的图象大致是()10.(20xx湖北优质高中联考)已知g(x)是R上的奇函数,当xf(x),则实数x的取值范围是()A.(-,1)(2,+)B.(-,-2)(1,+)C.(1,2)D.(-2,1)导学号3727055211.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓

3、库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站()A.5千米处B.4千米处C.3千米处D.2千米处导学号3727055312.(20xx广西来宾高级中学适应卷)定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2(x1x2)都有0,且a1)在(-1,+)内是增函数,则􀱑p是q的.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)14.(20xx山东潍坊二模)已知奇函数f(x)满足对任意xR都有f(x+6)=f(x)成立,且f(1)=1,则f(2 015)+f

4、(2 016)=.15.已知函数f(x)=的图象关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b=.导学号3727055516.(20xx河北衡水中学一模)已知直线y=mx与函数f(x)=的图象恰好有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是.导学号37270556三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数f(x)=m+logax(a0,且a1)的图象过点(8,2)和(1, -1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.18.(12分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在

5、区间2,3上有最大值4和最小值1.设f(x)=.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x)-k2x0在x-1,1上有解,求实数k的取值范围.19.(12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x(xN*)千件,需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+-1 450(万元).通过市场分析,当每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完.(1)写出年利润L(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?20.(12分)已知二

6、次函数y=f(x)在x=处取得最小值-(t0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的表达式;(2)若函数y=f(x)在区间上的最小值为-5,求此时t的值.21.(12分)已知函数f(x)=lg,其中x0,a0.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x2,+)恒有f(x)0,试确定a的取值范围.导学号3727055722.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x0时,f(x)0,且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在区间-3,3上的最大值;(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)f(ax)+4.导学号372705

7、58参考答案单元质检二函数1.A解析 M=x|x时,由f=f可得f(x+1)=f(x).所以f(6)=f(51+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2.所以f(6)=2.故选D.5.C解析 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),f(x+2)=f(x).f=f=f,f=f=f=f.f(x)在0,1上单调递增,fff(1).ff0,可设a=1,则f(x)=(x2-x)ex,f(x)=(x2+x-1)ex.由f(x)=(x2+x-1)ex0,解得x或x0时,g(x)=-g(-x)= ln(1+x),故函数f(x)=因此当x0时,f(x)=x3为单调递增函数

8、,值域为(-,0.当x0时,f(x)=ln(1+x)为单调递增函数,值域为(0,+).所以函数f(x)在区间(-,+)内单调递增.因为f(2-x2)f(x),所以2-x2x,解得-2x0,当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=,故y1+y2=x2=8,当且仅当x,即x=5时取等号,故选A.12.D解析 由已知条件知f(x)在R上单调递减,且关于原点对称.又f(s2-2s)-f(2t-t2),s2-2st2-2t.(s-t)(s+t-2)0.以s为横坐标,t为纵坐标建立平面直角坐标系;不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,且C(4,-2).设=z,整理得

9、;又kOC=-,kAB=1,-1,解得-5z-.的取值范围是.故选D.13.充要条件解析 由p成立,得a1,由q成立,得a1,故􀱑p成立时a1,即􀱑p是q的充要条件.14.-1解析 由f(x+6)=f(x),知函数f(x)是周期为6的函数.又函数f(x)是奇函数,所以f(2 015)=f(6336-1)=f(-1)=-f(1)=-1,f(2 016)=f(6336+0)=f(0)=0,所以f(2 015)+f(2 016)=-1.15.解析 f(x)=的图象关于原点对称,函数f(x)是奇函数,f(0)=0,得a=1.g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数

10、,g(-x)=g(x)对任意的x都成立,lg(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,lg=lg(10x+1)+2bx,-x=2bx对一切x恒成立,b=-,a+b=.16.(,+)解析 作出函数f(x)=的图象,如图所示.直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线,当斜率m0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;当m0时,直线y=mx始终与函数y=2-(x0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=x2+1(x0)的图象有两个公共点,即方程mx=x2+1在x0时有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判

11、别式=4m2-420,且2m0,解得m.故所求实数m的取值范围是(,+).17.解 (1)由得解得故函数解析式为f(x)=-1+log2x.(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-1+log2(x-1)=log2-1(x1).又=(x-1)+22+2=4,当且仅当x-1=,即x=2时,等号成立.函数y=log2x在(0,+)内单调递增,故log2-1log24-1=1,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.18.解 (1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a.因为a0,所以g(x)在区间2,3上是增函数,故解得(2)由已知可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-k2

12、x0可化为2x+-2k2x,化为1+-2k.令t=,则kt2-2t+1.因为x-1,1,所以t.记h(t)=t2-2t+1,因为t,所以h(t)max=1.所以k1,即实数k的取值范围是(-,1.19.解 (1)当0x80,xN*时,L(x)=x2-10x-250=-x2+40x-250;当x80,xN*时,L(x)=-51x-+1 450-250=1 200-,L(x)=(2)当0x950.综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1 000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.20.解 (1)设f(x)=a(a0).因为f(1)=0,所以(a-1)=0.又t0,所

13、以a=1,所以f(x)=(t0).(2)因为f(x)=(t0),所以当-1,即t-1时,f(x)在上的最小值f(x)min=f=-5,所以t=-(舍去).综上,得t=-.21.解 (1)由x+-20,得0.因为x0,所以x2-2x+a0.当a1时,x2-2x+a0恒成立,定义域为(0,+);当a=1时,定义域为x|x0,且x1;当0a1时,定义域为x|0x1+.(2)对任意x2,+)恒有f(x)0,即x+-21对x2,+)恒成立,故a3x-x2对x2,+)恒成立.而h(x)=3x-x2=-在x2,+)内是减函数,于是h(x)max=h(2)=2.故a2,即a的取值范围是a|a2.22.解 (1

14、)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)对任意xR恒成立,故函数f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2(-,+),且x10.f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)0,f(x2)f(x2).f(x)在(-,+)内是减函数.对任意x-3,3,恒有f(x)f(-3).f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-23=-6,f(-3)=-f(3)=6,f(x)在-3,3上的最大值为6.(3)f(x)为奇函数,整理原不等式得f(ax2)+2f(-x)f(ax)+f(-2).f(ax2-2x)ax-2,即(ax-2)(x-1)0.当a=0时,x(-,1);当a=2时,xx|x1,且xR;当a0时,x;当0a2时,x.综上所述,当a=0时,不等式的解集为(-,1);当a=2时,不等式的解集为x|x1,且xR;当a0时,不等式的解集为;当0a2时,不等式的解集为.