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1、 Liuxh0130数列中比较大小问题的解题策略1.已知数列满足条件：（I）判断数列是否为等比数列；（）若，证明：（i） （ii）12.在数列中，（c为常数，），又成公比不为l的等比数列（I）求证：为等差数列，并求c的值；（）设满足，证明：数列的前n项和3已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，设数列的前项和为.（）计算、，并求数列的通项公式； （）求满足的正整数的集合.解：（）在中，取，得，又，故 同样取，可得 由及两式相减，可得，所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而，故是公差为的等差数列， (注：猜想而未能证明的扣分；用数学归纳法证明不扣分.)（）在中，令，得由与两式相减
2、，可得，化简，得. 即当时，.经检验也符合该式，所以的通项公式为.两式相减，得.利用等比数列求和公式并化简,得.可见，对，.经计算，注意到数列的各项为正，故单调递增，所以满足的正整数的集合为 4.已知数列满足：(1)求证：数列为等差数列； (2)求数列的通项公式；(3)令,证明： (1)证明：, =数列为等差数列. (2)求数列的通项公式；解: 由(1)得,为等差数列,公差为1, 首项为 (3)令,证明：, 当时, 当时, 综上所述:5. 数列满足=1且。（）用数学归纳法证明： （）设，证明数列的前n项和（）已知不等式ln（1+x）0成立，证明： （n1）（其中无理数e=2.71828）6.
3、已知数列的前项和满足 （1）求数列的通项公式； （2）记，若数列为等比数列，求的值； （3）在满足（2）的条件下，记，设数列的前项和为，求证： 7. 已知数列满足，且，.（）求证：数列是等差数列，并求通项；（）求的值；（）比较与的大小，并予以证明.解：（）,数列是首项为，公差为的等差数列，故,因为,所以数列的通项公式为，（）， ， 由-得 ,（）,于是确定与的大小关系等价于比较与的大小，由,可猜想当时，证明如下：证法1：（1）当时，由上验算显然成立，（2）假设时成立，即，则时， 所以当时猜想也成立，综合(1)(2)可知，对一切的正整数，都有，综上所述，当时，,当时，证法2：当时， ， 综上所述
4、，当时，,当时，8. 已知函数的反函数为，设在点N*)处的切线在轴上的截距为，数列满足：N*).（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，仅当时，取最小值，求的取值范围；（3）令函数，数列满足：N*)，求证：对于一切的正整数，都满足：解：（1）， 函数的反函数为.则，得，即，数列是以2为首项、1为公差的等差数列，故.（2）又，函数在点N*)处的切线方程为：，令，得.，仅当时取得最小值，只需，解得.故的取值范围为.（3），故，又，故，则，即. =.又，故.9.已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1，an2SnSn1 (n2)求证：SSS.证明an2SnSn1 (n2)，SnSn12SnSn1.两边同除以SnSn1，得2 (n2)，数列是以2为首项，以d2为公差的等差数列，(n1)d22(n1)2n，Sn.将Sn代入an2SnSn1，得anS (n2)，S，当n2时，SSS； 当n1时，S.综上，SSS. 总结：与数列相关的大小比较问题在近年的各地高考、模拟考中时有出现，成为数学高考复习中不可轻视的重要问题。解此类问题常用的方法有：1.比较法（作差、作商）；2.利用基本不等式；3.利用数列的性质；4.利用二项式定理；5.利用函数的性质；6.利用“归纳-猜想-证明”；以上为8种不同类型的典型例题 。 2011年12
数列中比较大小问题的解题策略
