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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料第四章 三角形1 认识三角形第1课时三角形的概念与内角和自主学习知识梳理快乐学习1三角形的概念和表示方法（）由_的三条线段首尾_所组成的图形叫做三角形（）三角形有_条边、_个内角和_个顶点“三角形”可以用符号“”表 示，顶点是，的三角形，记作_【答案】（）不在同一直线上；顺次相接（）三，三，三；【解析】2三角形的内角和三角形三个内角的和等于_【答案】【解析】3三角形按角分类 按三角形内角的大小把三角形分为三类：_三角形、_三角形、_三角形【答案】锐角，直角，钝角【解析】4直角三角形的表示方法及性质（）我们用符号“_”表示“直角三角形”，把直角所对的边称为
2、直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为_（）直角三角形的两个锐角_【答案】（）；直角边（）互余【解析】当堂达标活学巧练巩固基础考点一：三角形及有关概念1下列是小强用三根火柴棒组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）ABCD【答案】C【解析】2如图，以为公共边的三角形是_；是_的内角；在中，边所对的角是_，所对的边是_；以为公共角的三角形有_【答案】与，【解析】考点二：三角形的内角和3（2015佛山）如图，在中，点，分别是三条边上的点，则等于（ ）（数学思想链接：转化思想）A B C D【答案】B【解析】4已知，在中，是的倍，比大，则等于（ ）（数学思想链接：方程思想）A B C D【答案】A【解
3、析】5如图，在中，平分，交于点，交于点，则的大小是（ ）A B C D【答案】C【解析】考点三：三角形按内角的大小分类6在中，则的形状是（ ）A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形D钝角三角形【答案】B【解析】7适合条件的是（ ）（数学思想链接：方程思想） A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形或锐角三角形【答案】C【解析】考点四：直角三角形两锐角互余8（2015荆门）如图，直线分别交，于点，交直线于点，若，则等于（ ）A B C D【答案】C【解析】9（2015襄阳）如图，将一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为（ ）A B C D【答案】
4、D来源:Z。xx。k.Com【解析】强化训练综合演练强化能力1（分）（2016龙岩模拟）在中，点，分别是边，的中点，点在 内，连接，以下图形符合上述描述的是（ ）AB来源:学*科*网Z*X*X*KCD【答案】C【解析】2（分）拿一块纸板遮住三角形的两个角，则被遮住的两个角不可能是（ ）A一个锐角，一个钝角B两个锐角 C一个锐角，一个直角D两个钝角【答案】D【解析】3（分）（2016武侯区期末）适合条件的是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形【答案】B【解析】4（分）如图，已知为直角三角形，若沿图中虚线剪去，则（ ）（数学思想链接：转化思想）A B C D【答案】B【解析
5、】5（分）在中，则_，_，_，这个三角形按角分类时，属于_三角形【答案】，直角【解析】6（分）（2016大庆）如图，在中，点是和平分线的交点，则 _【答案】【解析】7（分）将一副直角三角尺如图所示放置，使含角的三角尺的一条直角边和含角的三角尺的一条直角边重合，则的度数为_【答案】【解析】8（分）如图，在中，边不动，点竖直向上运动，越来越小，越来越大若减小度，增加度，增加度，则，之间的等量关系是_【答案】【解析】9（分）如图所示，试求的度数【答案】见解析【解析】解：连接，在和中，+，得，又因为，故10（分）（拓展提升题）将一块直角三角尺放置在锐角上，使得该三角尺的两条直角边，恰好分别经过点，（）
6、如图，若，点在内，则_度； _度；_度（）如图，改变直角三角尺的位置，使点在内，请探究与之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论（）如图，改变直角三角尺的位置，使点在外，且在边的左侧，直接写出，三者之间存在的数量关系【答案】见解析【解析】解：（），；（）与之间的数量关系为：验证如下：在中，在中，所以所以（）第2课时三角形三边之间的关系自主学习知识梳理快乐学习1等腰三角形的相关概念（）等腰三角形：有_相等的三角形叫做等腰三角形（）等边三角形：_都相等的三角形是等边三角形（）等腰三角形各部分的名称：相等的两条边称为_，第三边称为_两腰的夹角称为_，另两个角（腰与底边的夹角）称为_【答案】（）两边（）
7、三边（）腰，底边；顶角，底角【解析】2三角形按边长关系分类3三角形三边之间的关系（）三角形任意两边之和_第三边（）三角形任意两边之差_第三边【答案】（）大于（）小于【解析】来源:Zxxk.Com当堂达标活学巧练巩固基础考点一：三角形三边之间的关系1现有两根木棒，它们的长度分别是和，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A的木棒 B的木棒 C的木棒 D的木棒【答案】B【解析】2（2016市南区期末）以下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（ ）A， B， C， D，来源:学*科*网Z*X*X*K【答案】A【解析】3若三角形的两边长分别为和，第三边长是偶数，则
8、第三边长可以是（ ）A B C D【答案】C【解析】考点二：三角形三边关系的应用4用一根长为的铁丝围成一个三角形，其三边长（单位：）分别为整数，且，请写出一组符合上述条件的，的值：_【答案】，（答案不唯一）【解析】5如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因：_【答案】三角形任意两边之和大于第三边【解析】6已知不等边三角形最长边为，最短边为，且第三边长是偶数，则第三边长为_【答案】【解析】7一个等腰三角形其中两边长为和，则这个等腰三角形的周长为_（数学思想链接：分类讨论思想）【答案】【解析】8小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为和的木棒，如果要求第三根木
9、棒的长度是整数，第三根木棒的长度可以是多少？【答案】见解析【解析】解；设第三根木棒的长是根据三角形的三边关系，则因为是整数，所以第三根木棒的长度可以是，强化训练综合演练强化能力1（分）（2015黄岛区期末）有下列长度的三条线段，能组成三角形的一组是（ ）A， B，C， D，【答案】A【解析】2（分）如图，为了估计池塘岸边，两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得，则，间的距离不可能是（ ）来源:Zxxk.ComA B C D【答案】A【解析】3（分）用根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，并且全部用完），能摆出不同形状的三角形的个数是（ ）A B C D【答案】C【解析】
10、4（分）如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两个螺丝的距离依次为，且相邻两根木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间距离的最大值为（ ）A B C D【答案】B【解析】5（分）现有四条线段分别长，用其中三条线段组成三角形，可组成_个【答案】【解析】6（分）2016丹棱县模拟）边长为整数并且 最大边长是的三角形共有_个【答案】【解析】7（分）一个三角形的三边长分别为，则的取值范围是_【答案】【解析】8（分）小明、小芳和小兵三位同学同时测量的三边长小明说：“三角形的周长是”小芳说：“有一条边长为”小兵说：“三条边的长度是三个不同的整数”
11、请你回答，三边的长度应该是_【答案】，【解析】9（分）若，分别为三边的长，化简：（数学思想链接：数形结合思想）【答案】见解析【解析】因为，为三边的长，所以，所以原式10（分）如图，为内一点，试说明：【答案】见解析【解析】如图所示，延长与相交于点因为，所以，所以11（分）（拓展提升题）一个等腰三角形的周长为（）已知腰长是底边长的倍，求各边长（）已知其中一边长为，求另两边长（数学思想链接：方程思想）【答案】见解析【解析】解：（）设底边长为，则腰长为，由题意得，解得所以三边长分别是，（）因为长为的边可能是腰，也可能是底，所以要分两种情况计算第一种情况：长的边为底，设腰长为，由已知条件有，三边长为，可
12、构成三角形；第二种情况：长的边为腰，则底为因为，所以不能构成三角形，所以另两边长分别是，第3课时 三角形中的三线自主学习知识梳理快乐学习三角形的“三线（）定义：在三角形中，连接一个顶点与它_的线段，叫做这个三角形的中线；在三角形中，一个内角的_与它的_相交，这个角的_与_之间的线段叫做三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向它的_所在直线作垂线，_之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高（）性质：三角形的三条角平分线_三角形的三条高所在的直线_，三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的_【答案】（）对边中点，角平分线，对边，顶点，交点，对边，顶点和垂足（）交于一点，交于一点，重心【解析】当堂
13、达标活学巧练巩固基础考点一：三角形的角平分线1直角三角形的三条角平分线的交点在（ ）A三角形外 B三角形内C直角顶点处 D斜边上【答案】B【解析】2下列说法：三条线段组成的图形叫三角形；三角形的角平分线是射线；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确的说法有（ ）A个 B个 C个 D个【答案】A【解析】3如图，下列结论中错误的是（ ）A是的角平分线B是的角平分线CD是的角平分线【答案】D【解析】考点二：三角形的中线4若是的中线，则下列结论中错误的是（ ）A平分 B C平分 D【答案】A【解析】5三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（ ）A形状相同的三角形B面积相等的三角形C直角
14、三角形D周长相等的三角形【答案】B【解析】6如图，是的中线，已知的周长比的周长大，则与的差为（ ）A B C D【答案】C【解析】7如图，是的平分线，求的度数【答案】见解析【解析】因为，所以，因为平分，所以，所以考点三：三角形的高8（2016普宁市期末）下面四个图形中，线段是的高的图是（ ）ABCD【答案】D【解析】9三条高相交于三角形的外部，则这个三角形是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形【答案】B【解析】强化训练综合演练强化能力1（分）一个三角形的三条中线的位置（ ）A都在三角形外B都在三角形内C可能在三角形内，也可能在三角形外D可能和三角形的一边重合【答案】B【
15、解析】2（分）如图，于点，于点，于点，下列关于高的说法中错误的是（ ）A中，是边上的高B中，是边上的高C中，是边上的高D中，是边上的高【答案】C【解析】3（分）（2016丹阳市校级期中）如图，于点，那么图中以为高的三角形有_个【答案】【解析】4（分）如图，为的角平分线，交于点，若，则 _【答案】【解析】5（分）（2015胶州市期末）如图，中，平分，是边上的高，若，则的度数等于_【答案】【解析】6（分）如图，是的中线，则和的周长差是_（数学思想链接：整体思想）【答案】【解析】7（分）如图所示，中，的平分线交于点，且，求的度数【答案】见解析【解析】解：因为，所以，因为，分别平分，所以，所以8（分）
16、（2015宜春校级期中）在中，边上的中线把的周长分为和两部分，求三边的长（数学思想链接；方程思想）【答案】见解析【解析】解：如图，设，则有且或且，得到，或，这时三角形的三边长分别为，或，它们都能构成三角形9（分）（拓展提升题）如图，在中，平分，于点，于点，求的度数（数学思想链接：转化思想）【答案】见解析【解析】解：因为，所以因为平分，所以因为于点，所以，所以，所以因为于点，所以，所以尖子生成长计划4三角形的三种重要线段一、三角形的高（一）找三角形的高1如图，于点，于点，与交于点，的边上的高为_，边上的高为_【答案】；【解析】（二）作三角形的高2（动手操作）画出图中的三条高（要标明字母，不写画法
17、）【答案】见解析【解析】解：如图所示（三）应用三角形的高（面积法）3如图，在中，若边上的高（）试求的面积及边上的高的长（）试求的值【答案】见解析【解析】解：（），所以（）4如图，在中，垂足分别为，试说明：【答案】见解析【解析】解：连接，因为，所以又因为，所以，即二、三角形的中线（一）利用中线求长度5如图，是的中线，已知，则的长为（ ）A B C D【答案】A【解析】6如图，已知，为的中线，的周长为，则的周长为（ ）A B C D【答案】A【解析】7在等腰三角形中，一腰上的中线将这个三角形的周长分成和两部分，求这个等腰三角形的三边长（数学思想娃接：方程思想）【答案】见解析【解析】解：设，则，依题
18、意，有或，则有或，解得或当时，三边长分别为，；当时，三边长分别为，而，故不成立所以这个等腰三角形的三边长分别为，（二）利用中线求面积8如图，在中，已知，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积等于（ ）A B C D【答案】B【解析】9（2015黄岛区期末变式）操作与探索：在图中，的面积为（）如图，延长的边到点，使，连接，若的面积为，则 _（用含的代数式表示）（）如图，延长的边到点，延长边到点，使，连接，若的面积为，则_（用含的代数式表示）请说明理由（）在图的基础上延长到点，使，连接，得到（如图），若阴影部分的面积为，则_（用含的代数式表示）【答案】（）（）（）【解析】（）理由：连接，因为，所以三
19、、三角形的角平分线（一）三角形角平分线定义的直接应用10（）如图，在中，是边上的三点，且，以为角平分线的三角形有_（）如图，若已知平分，且，计算的度数，并说明是的角平分线【答案】见解析【解析】解：（）和；（）因为平分，所以又因为，所以所以，即又因为，所以所以所以是的角平分线（二）三角形的角平分线与高线相结合求角的度数11如图，在中，是高，是的平分线，求的度数【答案】见解析【解析】解：在中，所以又因为是的平分线，所以在中，又因为是高，所以所以（三）求三角形两内角平分线交角的度数12如图，在中，为角平分线且交于点（）当时，求的度数（）当时，求的度数（）当时，求的度数【答案】见解析【解析】解：（）因为，所以，因为，为角平分线，所以所以（）因为，所以，因为，为角平分线，所以，所以（）因为，所以，因为，为角平分线，所以，所以最新精选优质数学资料
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