高三数学理一轮复习夯基提能作业本：第十二章 复数、算法 第一节　数系的扩充与复数的引入 Word版含解析

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1、高考数学精品复习资料 2019.5第一节数系的扩充与复数的引入A组基础题组1.(20xx湖南一模)已知复数z=,则z-|z|对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(20xx山西四校联考)i是虚数单位,若=a+bi(a,bR),则lg(a+b)的值是()A.-2B.-1C.0D.3.(20xx湖北优质高中联考)已知复数z=1+i(i是虚数单位),则-z2的复数是()A.-1+3iB.1+3iC.1-3iD.-1-3i4.(20xx江西鹰潭余江一中月考)设z=+(1+i)2,则|=()A.B.1C.2D.5.(20xx安徽江南十校3月联考)若复数z满足z(1-

2、i)=|1-i|+i,则z的实部为()A.B.-1C.1D.6.已知aR,若为实数,则a=.7.复数|1+i|+=.8.已知复数z=,是z的共轭复数,则z=.9.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i:(1)与复数2-12i相等?(2)与复数12+16i互为共轭复数?(3)对应的点在x轴上方?10.计算:(1);(2);(3)+;(4).B组提升题组11.“+(1+i)2=a+bi(a,bR,i是虚数单位)”是“点(a,b)在第一象限”的()A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.充分不必要条件12.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题

3、是()A.若|z1-z2|=0,则=B.若z1=,则=z2C.若|z1|=|z2|,则z1=z2D.若|z1|=|z2|,则=13.已知复数z=x+yi(x,yR),且|z-2|=,则的最大值为.14.已知复数z1=cos15+sin15i和复数z2=cos45+sin45i,则z1z2=.15.复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若+z2是实数,求实数a的值.答案全解全析A组基础题组1.B复数z=+i,z-|z|=+i-=+i,对应的点所在的象限为第二象限.故选B.2.C=-i=a+bi,lg(a+b)=lg1=0.3.B-z2=-(1+i)2=-2i=1-i-2i=1-3

4、i,其共轭复数是1+3i,故选B.4.Dz=+(1+i)2=+2i=1-i+2i=1+i,=1-i,|=.5.A由z(1-i)=|1-i|+i,得z=+i,z的实部为,故选A.6.答案-解析=+i,为实数,=0,a=-.7.答案i解析原式=+=+=+i-=i.8.答案解析z=-+i,z=+=.9.解析(1)根据复数相等的充要条件得解之得m=-1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m=1.(3)根据复数z对应的点在x轴上方可得m2-2m-150,解之得m5.10.解析(1)=-1-3i.(2)=+i.(3)+=+=+=-1.(4)=-i.B组提升题组11.A+(1+i)2=+(1+i)2=2(1+

5、i)2=4i,4i=a+bi,即a=0,b=4.因点(0,4)在y轴上,不在第一象限,故选A.12.DA中,|z1-z2|=0,则z1=z2,故=成立.B中,z1=,则=z2成立.C中,|z1|=|z2|,则|z1|2=|z2|2,即z1=z2,C正确.D不一定成立,如z1=1+i,z2=2,则|z1|=2=|z2|,但=-2+2i,=4,.13.答案解析因为|z-2|=,即|(x-2)+yi|=,所以(x-2)2+y2=3,而(x-2)2+y2=3表示一个圆,表示圆上的点(x,y)与原点连线的斜率,令k=,则y=kx,当直线与圆相切时,斜率最大或最小.由=,得k2=3,k=,的最大值为.14.答案+i解析z1z2=(cos15+sin15i)(cos45+sin45i)=(cos15cos45-sin15sin45)+(sin15cos45+cos15sin45)i=cos60+sin60i=+i.15.解析+z2=+(a2-10)i+(2a-5)i=+(a2-10)+(2a-5)i=+(a2+2a-15)i.+z2是实数,a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.a+50,a-5,故a=3.