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1、 东北三省三校高三第二次联合模拟考试（哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）数学理试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 若，则=A. 4,8B. 2,4,6,8C. 1,3,5,7D. 1,2,3,5,6,72. 已知复数，则A. B. C. D. 3. 设随机变量服从正态分布，若=，则c的值是A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是A. B. C. D. 5. 已知AB
2、C的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B=A. B. C. D. 6. 已知函数的值域为，则满足这样条件的函数的个数为A. 8B. 9C. 26D. 277. 已知ABC中，D为边BC的中点，则等于A. 6B. 5C. 4D. 38. 函数的图象与函数的图象关于点对称，则函数可由经过 的变换得到A. 向上平移2个单位，向右平移个单位B. 向上平移2个单位，向左平移的单位C. 向下平移2个单位，向右平移个单位D. 向下平移2个单位，向左平移的单位9. 一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记。该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b
3、，既未击中9环也未击中10环的概率为c（a，b，c），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当取最小值时，c的值为A. B. C. D. 010. 已知某算法的流程图如图所示，输入的数x和y为自然数，若已知输出的有序数对为，则开始输入的有序数对可能为A. B. C. D. 11. 已知双曲线的焦点、，过F2的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点。设，则下列各式成立的是A. B. C. D. 12. 已知方程在上有两个不同的解、，则下列的四个命题正确的是A. sin2=2cos2B. cos2=2sin2C. sin2=-2sin2D. cos2=-2sina2第卷（非选择
4、题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 观察下列等式：，根据上述规律，第n个等式为 14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为 15. 在区间和分别取一个数，记为x、y，则的概率为 。16. P为正方体ABCD-A1B1C1D1对角线BD1上的一点，且BP=BD1（）。下面结论：A1DC1P；若BD1平面PAC，则；若PAC为钝角三角形，则；若，则PAC为锐角三角形。其中正确的结论为 。（写出所有正确结论的序号）三、解答题（解答应写
5、出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立。（）求数列an的通项公式；（）设，求数列前n项和Tn。18. （本小题满分12分）某个团购网站为了更好地满足消费者需求，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分。上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组0，2），第二组2，4），第三组4，6），第四组6，8），第五组8，10，得到的频率分布直方图如图所示。（）分别求第三，四，
6、五组的频率；（）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6个产品。已知甲产品和乙产品均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率；某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，设第4组中有X个产品被购买，求X的分布列和数学期望。19. （本小题满分12分）已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，ACBD=O，AA1=2，BDA1A，BAD=A1AC=60，点M是棱AA1的中点。（）求证：A1C平面BMD； （）求证：A1O平面ABCD；（）求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值。20. （本小题满分1 2分）已知圆，直线，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切。设动圆圆
7、心P的轨迹为E。（）求E的方程；（）定点A（4，2），B，C为E上的两个动点，若直线AB与直线AC垂直，求证：直线BC恒过定点。21. （本小题满分12分）已知函数 （）求证：必有两个极值点，一个是极大值点，个是极小值点；（）设的极小值点为，极大值点为，求a、b的值；（）在（）的条件下，设，若对于任意实数x，恒成立，求实数m的取值范围。请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B，C两点，D是圆上一点，且ABCD，DC的延长线交PQ于点Q。（）求证：
8、AC2=CQAB；（）若AQ=2AP，AB=，BP=2，求QD。23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为。（）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程； （）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知。（）求证：；（）若不等式对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围。参考答案二模理科数学参考答案题号123456789101112答案ADCBCBDAABCC13 14 15 1617（）解：当时，
9、 2分又 4分 数列是首项为，公比为的等比数列， 6分（）， 8分所以 10分12分18（）解：第三组的频率是0.1502=0.3；第四组的频率是0.1002=0.2；第五组的频率是0.0502=0.1 3分（）由题意可知，在分层抽样的过程中第三组应抽到60.5=3个，而第三组共有1000.3=30个，所以甲乙两产品同时被选中的概率为 7分第四组共有X个产品被购买，所以X的取值为0,1,2；所以X的分布列为 10分 12分19（）证明: 连结 3分（）于是7分()如图建立直角坐标系，设平面的法向量为 9分 11分所以，直线与平面所成角的正弦值为 12分20（）设，则 4分（）设直线：，将直线代
10、入到中得，所以5分又因为所以8分或 10分所以恒过定点 12分21 （）令 2分有两实根不妨记为极小极大所以，有两个极值点 ，一个极大值点一个极小值点 4分（），由韦达定理得 6分，所以 7分()因为，所以 8分又因为当时，不等式恒成立所以，原问题对一切恒成立法一、设（）设，当时，所以，当时，所以，所以在上单调递增，又因为所以当时， ，当时， 所以在上递减，递增，所以 10分所以当时， ，当时， 所以在上递减，递增，所以所以 12分法二不妨设，当时，所以在上单调递增，所以在上单调递增， ，所以当时成立10分当时得当时所以在上单调递减，所以在上单调递减，与条件矛盾，同理时亦如此综上 12分22 （）5分（）为圆O切线又因为为圆O切线 10分23（）， 5分（）设，则点到直线的距离 8分当且仅当，即（）时取等 10分24解：（）由柯西不等式得， 所以的取值范围是 5分（）同理， 7分若不等式对一切实数恒成立，则，解集为 10分
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