数据库系统概论高等教育出版社

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1、第六章第六章 关系数据理论关系数据理论第六章第六章 关系数据理论关系数据理论6.1 问题的提出问题的提出6.2 规范化规范化6.3 数据依赖的公理系统数据依赖的公理系统*6.4 模式的分解模式的分解6.5 小结小结6.1 问题的提出问题的提出关系数据库逻辑设计关系数据库逻辑设计 针对具体问题，如何构造一个适合于它的数据模式（针对具体问题，如何构造一个适合于它的数据模式（关系模式、属性关系模式、属性） 数据库逻辑设计的工具数据库逻辑设计的工具关系数据库的规范化理论关系数据库的规范化理论一、一、概念回顾概念回顾二、二、关系模式的形式化定义关系模式的形式化定义三、三、什么是数据依赖什么是数据依赖四、

2、四、关系模式的简化定义关系模式的简化定义五、五、数据依赖对关系模式影响数据依赖对关系模式影响一、概念回顾一、概念回顾v 关系：关系：笛卡尔积的子集笛卡尔积的子集v 关系模式：关系模式：关系的描述关系的描述 R(U, D, DOM, F)v 关系数据库：关系数据库：关系的集合关系的集合二、关系模式的形式化定义二、关系模式的形式化定义关系模式由五部分组成，即它是一个五元组：关系模式由五部分组成，即它是一个五元组： R(U, D, DOM, F)R： 关系名关系名U： 组成该关系的属性名集合组成该关系的属性名集合D： 属性组属性组U中属性所来自的域中属性所来自的域DOM： 属性向域的映象集合属性向域

3、的映象集合F： 属性间数据的依赖关系集合属性间数据的依赖关系集合三、什么是数据依赖三、什么是数据依赖1. 完整性约束的表现形式完整性约束的表现形式 限定属性取值范围：限定属性取值范围：例如学生成绩必须在例如学生成绩必须在0-100之间之间 定义属性值间的相互关连（主要体现于值的相等与否），这就是定义属性值间的相互关连（主要体现于值的相等与否），这就是数据依赖，数据依赖，它是数据库模式设计的关键它是数据库模式设计的关键2. 数据依赖数据依赖 一个关系内部属性与属性之间的约束关系一个关系内部属性与属性之间的约束关系 现实世界属性间相互联系的抽象现实世界属性间相互联系的抽象3. 数据依赖的类型数据依

4、赖的类型 函数依赖（函数依赖（Functional Dependency，简记为，简记为FD） 多值依赖（多值依赖（Multivalued Dependency，简记为，简记为MVD） 其他其他四、关系模式的简化表示四、关系模式的简化表示v 关系模式关系模式R（U, D, DOM, F） 简化为一个三元组：简化为一个三元组： R（U, F）五、五、数据依赖对关系模式的影响数据依赖对关系模式的影响例例1建立一个描述学校教务的数据库：建立一个描述学校教务的数据库：学生的学号（学生的学号（Sno）、所在系（）、所在系（Sdept）系主任姓名（系主任姓名（Mname）、课程名（）、课程名（Cname）

5、成绩（成绩（Grade）单一单一的关系模式的关系模式 ： Student U Sno, Sdept, Mname, Cname, Grade 数据依赖对关系模式的影响数据依赖对关系模式的影响 属性组属性组U上的一组函数依赖上的一组函数依赖F： F Sno Sdept, Sdept Mname, (Sno, Cname) Grade SnoCnameSdeptMnameGrade1. 数据冗余太大数据冗余太大2. 更新异常更新异常3. 插入异常插入异常4. 删除异常删除异常数据依赖对关系模式的影响数据依赖对关系模式的影响K 结论：结论：“好好”的模式：的模式：不会发生插入异常、删除异常、更新异常

6、，数据冗余应尽不会发生插入异常、删除异常、更新异常，数据冗余应尽可能少可能少K 原因：原因：由存在于模式中的由存在于模式中的某些数据依赖某些数据依赖引起的引起的K 解决方法：解决方法：通过通过分解分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖关系模式来消除其中不合适的数据依赖把这个单一模式分成把这个单一模式分成3个关系模式：个关系模式： S（Sno，Sdept，Sno Sdept） SC（Sno，Cno，Grade，（，（Sno，Cno） Grade） DEPT（Sdept，Mname，Sdept Mname）6.2 规范化规范化 规范化理论规范化理论正是用来改造关系模式，正是用来改造关系模式，通过分

7、解关系模式来消除其中不合适的数据依赖通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。6.2.1 函数依赖函数依赖6.2.2 码码6.2.3 范式范式6.2.4 1NF6.2.4 2NF6.2.5 3NF6.2.6 BCNF6.2.7 多值依赖多值依赖6.2.8 4NF6.2.9 规范化小结规范化小结6.2.1 函数依赖函数依赖1. 函数依赖函数依赖2. 平凡函数依赖与非平凡函数依赖平凡函数依赖与非平凡函数依赖3. 完全函数依赖与部分函数依赖完全函数依赖与部分函数依赖4. 传递函数依赖传递函数依赖一、函

8、数依赖一、函数依赖定义定义6.1 设设R(U)是一个属性集是一个属性集U上的关系模式，上的关系模式，X和和Y是是U的子集。的子集。 若对于若对于R(U)的的任意任意一个可能的关系一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在中不可能存在两个元组在X上的属上的属性值相等，性值相等， 而在而在Y上的属性值不等，上的属性值不等， 则称则称 “X函数确定函数确定Y” 或或 “Y函数函数依赖于依赖于X”，记作，记作XY。说明：说明： 1. 所有关系实例所有关系实例均要满足均要满足2. 数据库设计者可以对现实世界作强制的规定数据库设计者可以对现实世界作强制的规定 如果如果X上属性值相等，则上属性值相等，则Y上

9、的属性值相等上的属性值相等二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖在关系模式在关系模式R(U)中，对于中，对于U的子集的子集X和和Y，如果如果XY，但，但Y X，则称，则称XY是非平凡的函数依赖是非平凡的函数依赖若若XY，但，但Y X, 则称则称XY是是平凡的函数依赖平凡的函数依赖v 例：在关系例：在关系SC(Sno, Cno, Grade)中，中， 非平凡函数依赖：非平凡函数依赖： (Sno, Cno) Grade 平凡函数依赖：平凡函数依赖： (Sno, Cno) Sno (Sno, Cno) Cnov若若XY，则，则X称为这个函数依赖的决定属性组，也称为决定因素（

10、称为这个函数依赖的决定属性组，也称为决定因素（Determinant）。）。v若若XY，YX，则记作，则记作XY。 例如：系号例如：系号系名系名v若若Y不函数依赖于不函数依赖于X，则记作，则记作XY。三、完全函数依赖与部分函数依赖三、完全函数依赖与部分函数依赖定义定义6.2 在在R(U)中，如果中，如果XY，并且对于，并且对于X的任何一个真子集的任何一个真子集X，都有，都有X Y, 则称则称Y对对X完全函数依赖完全函数依赖，记作，记作 X F Y。 若若XY，但，但Y不完全函数依赖于不完全函数依赖于X，则称，则称Y对对X部分函数依赖部分函数依赖，记作，记作X P Y。例例1 中中(Sno,Cn

11、o)Grade是完全函数依赖，是完全函数依赖， (Sno,Cno)Sdept是部分函数依赖是部分函数依赖 因为因为Sno Sdept成立，且成立，且Sno是（是（Sno，Cno）的真子集）的真子集 四、传递函数依赖四、传递函数依赖定义定义6.3 在在R(U)中，如果中，如果XY，(Y X) ,YX YZ， 则称则称Z对对X传递函数依赖传递函数依赖。 记为：记为：X Z 注注: 如果如果YX， 即即XY，则，则Z直接依赖于直接依赖于X。例例: 在关系在关系Std(Sno, Sdept, Mname)中，有：中，有： Sno Sdept，Sdept Mname Mname传递函数依赖于传递函数依赖

12、于Sno传递6.2.2 码码定义定义6.4 设设K为为R中的属性或属性组合。若中的属性或属性组合。若K U， 则则K称为称为R的的侯选码侯选码（Candidate Key）。）。 若候选码多于一个，则选定其中的一个做为若候选码多于一个，则选定其中的一个做为主码主码（Primary Key）。）。主属性与非主属性主属性与非主属性 全码全码 例题例题定义定义6.5 关系模式关系模式 R 中属性或属性组中属性或属性组X 并非并非 R的码，但的码，但 X 是另一个关是另一个关系模式的码，则称系模式的码，则称 X 是是R 的的外部码（外部码（Foreign key）也称外码也称外码 主码与外部码一起提供

13、了表示关系间联系的手段主码与外部码一起提供了表示关系间联系的手段F码码v 主属性与非主属性主属性与非主属性 包含在任何一个候选码中的属性包含在任何一个候选码中的属性 ，称为主属性（，称为主属性（Prime attribute） 不包含在任何码中的属性称为非主属性（不包含在任何码中的属性称为非主属性（Nonprime attribute）或非码属性（）或非码属性（Non-key attribute） v 全码全码 整个属性组是码，称为全码（整个属性组是码，称为全码（All-key） 码码例例2 关系模式关系模式S(Sno,Sdept,Sage)，单个属性，单个属性Sno是码，是码， SC（Sno

14、，Cno，Grade）中，（）中，（Sno，Cno）是码）是码例例3 关系模式关系模式R（P，W，A） P：演奏者：演奏者 W：作品：作品 A：听众：听众 一个演奏者可以演奏多个作品一个演奏者可以演奏多个作品 某一作品可被多个演奏者演奏某一作品可被多个演奏者演奏 听众可以欣赏不同演奏者的不同作品听众可以欣赏不同演奏者的不同作品 码为码为(P，W，A)，即，即All-Key 6.2.3 范式范式v 范式是符合某一种级别的关系模式的集合范式是符合某一种级别的关系模式的集合v 关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足不同程度要求的为不同范式关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足不同程度要求的为

15、不同范式v 范式的种类：范式的种类：第一范式第一范式(1NF)第二范式第二范式(2NF)第三范式第三范式(3NF)BC范式范式(BCNF)第四范式第四范式(4NF)第五范式第五范式(5NF)v 各种范式之间存在联系：各种范式之间存在联系：v 某一关系模式某一关系模式R为第为第n范式，可简记为范式，可简记为RnNF。v 一个低一级范式的关系模式，通过一个低一级范式的关系模式，通过模式分解模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫模式的集合，这种过程就叫规范化规范化NF5NF4BCNFNF3NF2NF11NFv1NF的定义的定义如果一个关系模式

16、如果一个关系模式R的所有属性都是的所有属性都是不可分的基不可分的基本数据项本数据项，则，则R1NF 第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库范式的数据库模式不能称为关系数据库 但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式，系模式，存在问题存在问题 原因及解决方法原因及解决方法1NF例例4 关系模式关系模式 S-L-C(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade) Sloc为学生住处，假设每个系的学生住在同一个地方为学生住处，假设每个系的学生住

17、在同一个地方v函数依赖包括：函数依赖包括： (Sno, Cno) F Grade Sno Sdept (Sno, Cno) P Sdept Sno Sloc (Sno, Cno) P Sloc Sdept SlocvS-L-C的码为的码为(Sno, Cno)vS-L-C满足第一范式。满足第一范式。v非主属性非主属性Sdept和和Sloc部分函数依赖于码部分函数依赖于码(Sno, Cno)v(1) 插入异常插入异常(2) 删除异常删除异常(3) 数据冗余度大数据冗余度大(4) 修改复杂修改复杂SnoCnoGradeSdeptSlocS-L-C原因及解决方法原因及解决方法v 原因：原因：Sdept

18、、 Sloc部分函数依赖于码。部分函数依赖于码。v 解决方法：解决方法：S-L-C分解为两个关系模式，以消除这些部分函数依赖分解为两个关系模式，以消除这些部分函数依赖 SC（Sno， Cno， Grade） S-L（Sno， Sdept， Sloc）v 关系模式关系模式SC的码为（的码为（Sno，Cno）v 关系模式关系模式S-L的码为的码为Snov 这样非主属性对码都是完全函数依赖这样非主属性对码都是完全函数依赖SnoCnoGradeSCS-LSnoSdeptSloc 2NFv 2NF的定义的定义定义定义6.6 若若R1NF，且每一个，且每一个非主属性非主属性完全完全函数依赖于码，则函数依赖

19、于码，则R2NF。例：例： S-L-C(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade) 1NF S-L-C(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade) 2NF SC（Sno， Cno， Grade） 2NF S-L（Sno， Sdept， Sloc） 2NFv 采用投影分解法将一个采用投影分解法将一个1NF的关系分解为多个的关系分解为多个2NF的关系，可以在一定程度的关系，可以在一定程度上减轻原上减轻原1NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。等问题。v 将一个将一个1NF关系分解为多个

20、关系分解为多个2NF的关系，并不能完全消除关系模式中的各种的关系，并不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。异常情况和数据冗余。存在这样一个选课关系表存在这样一个选课关系表SCI表表(SNO,CNO,GRADE,CREDIT)。其中，。其中，SNO为学为学号号,CNO为课程号为课程号,GRADE为相应学生相应课程的成为相应学生相应课程的成绩绩,CREDIT是相应课程的学分。是相应课程的学分。v 显然，显然，(SNO,CNO)为此表的一个键，而为此表的一个键，而CREDIT只依只依赖这个键的一部分赖这个键的一部分-CNO,这就是部分依赖。这就是部分依赖。v 此表不满足第二范式此表不满足第

21、二范式v 应该将应该将CREDIT和和CNO分离出来，独自成为一个表：分离出来，独自成为一个表：COURSE。所以分解后的结果为。所以分解后的结果为SC表表(SNO,CNO,GRADE)；COURSE表（表（CNO,CREDIT）.SNOCNOGRADECREDIT040203041234598404020304123469930402030512345964 6.2.5 3NFv 3NF的定义的定义定义定义6.7 关系模式关系模式R 中若不存在这样的码中若不存在这样的码X、属性组、属性组Y及非主及非主属性属性Z（Z Y）, 使得使得XY，YZ成立，成立， Y X，则称，则称R 3NF。n 若

22、若R3NF，则每一个，则每一个非主属性非主属性既不部分依赖既不部分依赖于码于码也不传递依赖也不传递依赖于于码。码。 v 例题例题v 解决方法解决方法v 优点优点3NF例：例：2NF关系模式关系模式S-L(Sno, Sdept, Sloc)中中 函数依赖：函数依赖： SnoSdept Sdept Sno SdeptSloc 可得：可得： SnoSloc，即，即S-L中存在非主属性对码的传递函数依中存在非主属性对码的传递函数依 赖，赖，S-L 3NF传递S-LSnoSdeptSloc3NFv 解决方法解决方法 采用投影分解法，把采用投影分解法，把S-L分解为两个关系模式，以消分解为两个关系模式，以

23、消除传递函数依赖：除传递函数依赖： S-D（Sno， Sdept） D-L（Sdept，Sloc）S-D的码为的码为Sno， D-L的码为的码为Sdept。n分解后的关系模式分解后的关系模式S-D与与D-L中不再存在传递依赖中不再存在传递依赖 3NFS-D的码为Sno， D-L的码为SdeptSnoSdeptS-DSdeptSlocD-Lv S-L(Sno, Sdept, Sloc) 2NF S-L(Sno, Sdept, Sloc) 3NF S-D(Sno，Sdept) 3NFD-L(Sdept， Sloc) 3NF3NFv 采用投影分解法将一个采用投影分解法将一个2NF的关系分解为多个的关

24、系分解为多个3NF的关系，可的关系，可以在一定程度上解决原以在一定程度上解决原2NF关系中存在的插入异常、删除异常、关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。数据冗余度大、修改复杂等问题。v 将一个将一个2NF关系分解为多个关系分解为多个3NF的关系后，仍然不能完全消除的关系后，仍然不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。关系模式中的各种异常情况和数据冗余。有这样一张表有这样一张表S1(SNO,SNAME,DNO,DNAME,LOCATION),记录记录了学生的一些信息。其中，了学生的一些信息。其中，SNO代表学号代表学号,SNAME代表姓名代表姓名,DNO代表学生

25、所在系的代号代表学生所在系的代号,DNAME代表学生所在系的名代表学生所在系的名称称,LOCATION代表学生所在系的地址。如下表代表学生所在系的地址。如下表 SNOSNAMEDNODNAMELOCATION04020304张三张三02自动化系自动化系第二实验室第二实验室05054125李四李四05环境化学系环境化学系环化楼环化楼学号学号SNO是此表的一个键。而系名，系的地址依赖于系的代号。是此表的一个键。而系名，系的地址依赖于系的代号。SNO-DNO,而而DNO-DNAME,LOCATION.这样就出现了非主属性的传递依赖。故此表不满足这样就出现了非主属性的传递依赖。故此表不满足3NF。需要

26、将此表拆分为两个表需要将此表拆分为两个表STUDENT(SNO,SNAME,DNO)和和DEPARTMENT(DNO,DNAME,LOCATION). 6.2.6 BC范式（范式（BCNF）v 定义定义6.8 关系模式关系模式R1NF，若，若XY且且Y X时时X必含有码，则必含有码，则R BCNF。 修正的第三范式修正的第三范式v 等价于：每一个决定属性因素都包含码（全码属于等价于：每一个决定属性因素都包含码（全码属于BCNF）v 若若RBCNF 所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖所有的主属性对每一个不包含它的码，也是完全函数依赖所有的主属性对每一个不

27、包含它的码，也是完全函数依赖没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性v R BCNF R 3NFv 例题例题v 3NF与与BCNF的关系的关系充分不必要BCNF例例5 关系模式关系模式C（Cno，Cname，Pcno）n C3NFn CBCNF例例6 关系模式关系模式S（Sno，Sname，Sdept，Sage）n 假定假定S有两个码有两个码Sno，Snamen S3NF。n S BCNF例例7关系模式关系模式SJP（S，J，P）n 函数依赖：（函数依赖：（S，J）P；(J，P）Sn （S，J）与（）与（J，P）都可以作为候选码）都可以作为候选码

28、,属性相交属性相交n SJP3NF，n SJPBCNF BCNF例例8在关系模式在关系模式STJ（S，T，J）中，）中，S表示学生，表示学生，T表示表示教师，教师，J表示课程。表示课程。 函数依赖：函数依赖： (S，J)T，(S，T)J，TJ (S，J)和和(S，T)都是候选码都是候选码 BCNF（续）（续） JSJTSTSTJ中的函数依赖中的函数依赖BCNF（续）（续）vSTJ3NF 没有任何非主属性对码传递依赖或部分依赖没有任何非主属性对码传递依赖或部分依赖 vSTJBCNF T是决定因素，是决定因素，T不包含码不包含码BCNF（续）（续）v解决方法：将解决方法：将STJ分解为二个关系模式

29、：分解为二个关系模式： ST(S，T) BCNF， TJ(T，J) BCNF 没有没有任何属性任何属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖对码的部分函数依赖和传递函数依赖SJSTTJTJ3NF与与BCNF的关系的关系vR BCNF R 3NFv如果R3NF，且R只有一个候选码 R BCNF R 3NF充分不必要充分必要 有这样一个配件管理表WPE(WNO,PNO,ENO,QNT),其中WNO表示仓库号，PNO表示配件号，ENO表示职工号，QNT表示数量。有以下约束要求：v （1） 一个仓库有多名职工；v （2） 一个职工仅在一个仓库工作；v （3） 每个仓库里一种型号的配件由专人负责，但一个人可以

30、管理几种配件；v （4） 同一种型号的配件可以分放在几个仓库中。分析表中的函数依赖关系，可以得到：v （1） ENO-WNO;v （2） （WNO，PNO）-QNTv （3） （WNO，PNO）-ENOv （4） （ENO，PNO）-QNTv 可以看到，候选键有：（ENO,PNO）;(WNO,PNO)。所以，ENO,PNO,WNO均为主属性，QNT为非主属性。显然，非主属性是直接依赖于候选键的。所以此表满足第三范式。v 而我们观察一下主属性：（WNO,PNO）-ENO;ENO-WNO。显然WNO对于候选键（WNO,PNO）存在传递依赖，所以不符合BCNF.v 解决这个问题的办法是分拆为两个表：

31、管理表EP（ENO，PNO，QNT）；工作表EW（ENO，WNO）。6.2.7 多值依赖多值依赖例题定义多值依赖的性质多值依赖与函数依赖的区别课课 程程 C教教 员员 T参参 考考 书书 B 物理物理数学数学 计算数学计算数学李李 勇勇王王 军军 李李 勇勇张张 平平 张张 平平 周周 峰峰 普通物理学普通物理学光学原理光学原理 物理习题集物理习题集数学分析数学分析微分方程微分方程高等代数高等代数数学分析数学分析. 例例9 学校中某一门课程由多个教师讲授，他们使用相同的一套参考书。学校中某一门课程由多个教师讲授，他们使用相同的一套参考书。每个教员可以讲授多门课程，每种参考书可以供多门课程使用。

32、每个教员可以讲授多门课程，每种参考书可以供多门课程使用。v 非规范化关系普通物理学普通物理学光学原理光学原理物理习题集物理习题集普通物理学普通物理学光学原理光学原理物理习题集物理习题集数学分析数学分析微分方程微分方程高等代数高等代数数学分析数学分析微分方程微分方程高等代数高等代数李李 勇勇李李 勇勇李李 勇勇王王 军军王王 军军王王 军军李李 勇勇李李 勇勇李李 勇勇张张 平平张张 平平张张 平平 物物 理理物物 理理物物 理理物物 理理物物 理理物物 理理数数 学学数数 学学数数 学学数数 学学数数 学学数数 学学 参考书B教员T课程C多值依赖多值依赖v 用二维表表示Teaching多值依赖

33、多值依赖TeachingBCNFTeaching具有唯一候选码具有唯一候选码(C，T，B)， 即全码即全码Teaching模式中存在的问题模式中存在的问题(1)数据冗余度大数据冗余度大 (2)插入操作复杂插入操作复杂(3)删除操作复杂删除操作复杂(4)修改操作复杂修改操作复杂存在多值依赖多值依赖多值依赖v 定义定义6.9 设设R(U)是一个属性集是一个属性集U上的一个关系模式，上的一个关系模式， X、 Y和和Z是是U的子的子集，并且集，并且ZUXY。关系模式。关系模式R(U)中中多值依赖多值依赖 XY成立，成立，当且仅当对当且仅当对R(U)的的任一关系任一关系r，给定的一对（，给定的一对（x，

34、z）值，有一）值，有一组组Y的值，这组值仅仅决定于的值，这组值仅仅决定于x值而与值而与z值无关值无关v 例例 Teaching（C, T, B） 对于给定的一组（对于给定的一组（X，Z）的）的值，有一组值，有一组Y的值，这组值仅的值，这组值仅仅决定于仅决定于X，而不决定于，而不决定于Z（与（与Z无关）无关）多值依赖多值依赖v多值依赖的另一个等价的形式化的定义： 在R（U）的任一关系r中，如果存在元组t，s 使得tX=sX，那么就必然存在元组 w，v r，（w，v可以与s，t相同），使得wX=vX=tX，而wY=tY，wZ=sZ，vY=sY，vZ=tZ（即交换s，t元组的Y值所得的两个新元组必在

35、r中），则Y多值依赖于X，记为XY。 这里，X，Y是U的子集，Z=U-X-Y。多值依赖多值依赖v平凡多值依赖和非平凡的多值依赖若XY，而Z，则称 XY为平凡的多值依赖否则称XY为非平凡的多值依赖 对于给定的对于给定的X值，值，有一组有一组Y的值，这的值，这组值决定于组值决定于X的值的值多值依赖多值依赖例例10关系模式关系模式WSC（W，S，C）n W表示仓库，表示仓库，S表示保管员，表示保管员，C表示商品表示商品n 假设每个仓库有若干个保管员，有若干种商品假设每个仓库有若干个保管员，有若干种商品 n 每个保管员保管所在的仓库的所有商品每个保管员保管所在的仓库的所有商品n 每种商品被所有保管员保

36、管每种商品被所有保管员保管 多值依赖多值依赖WSCW1S1C1W1S1C2W1S1C3W1S2C1W1S2C2W1S2C3W2S3C4W2S3C5W2S4C4W2S4C5多值依赖多值依赖WS且WC用下图表示这种对应 多值依赖的性质多值依赖的性质（1）多值依赖具有对称性）多值依赖具有对称性若若XY，则，则XZ，其中，其中ZUXY（2）多值依赖具有传递性）多值依赖具有传递性若若XY，YZ， 则则XZ Y（3）函数依赖是多值依赖的特殊情况。）函数依赖是多值依赖的特殊情况。若若XY，则，则XY。（4）若）若XY，XZ，则，则XY Z。（5）若）若XY，XZ，则，则XYZ。（6）若）若XY，XZ，则，则

37、XY-Z，XZ -Y。多值依赖与函数依赖的区别多值依赖与函数依赖的区别(1) 多值依赖的有效性与属性集的范围有关(2) 若函数依赖XY在R（U）上成立，则对于任何Y Y均有XY 成立多值依赖XY若在R(U)上成立，不能断言对于任何Y Y有XY 成立6.2.8 4NFv定义定义6.10 关系模式关系模式R1NF，如果对于，如果对于R的每个非平凡多值依赖的每个非平凡多值依赖XY（Y X），），X都含有码，则都含有码，则R4NF。v如果如果R 4NF， 则则R BCNFn不允许不允许有非平凡且非函数依赖的有非平凡且非函数依赖的多值依赖多值依赖n允许允许的非平凡多值依赖是的非平凡多值依赖是函数依赖函数

38、依赖v例例： Teaching(C,T,B) 4NF 存在非平凡的多值依赖存在非平凡的多值依赖CT，且，且C不是码不是码v 用投影分解法把用投影分解法把Teaching分解为如下两个关系模式：分解为如下两个关系模式： CT(C, T) 4NF CB(C, B) 4NF CT， CB是平凡多值依赖是平凡多值依赖有这样一个用户联系方式表有这样一个用户联系方式表TELEPHONE(CUSTOMERID,PHONE,CELL)。 CUSTOMERID为用户为用户ID,PHONE为用户的固定电话为用户的固定电话,CELL为用户的移动电话。为用户的移动电话。 本来，这是一个非常简单的第本来，这是一个非常简

39、单的第3范式表。主键为范式表。主键为CUSTOMERID，不存在传递依赖。，不存在传递依赖。但在某些情况下，这样的表还是不合理的。比如说，用户有两个固定电话，两个移动电但在某些情况下，这样的表还是不合理的。比如说，用户有两个固定电话，两个移动电话。这时，表的具体表示如下：话。这时，表的具体表示如下： v 由于由于PHONE和和CELL是互相独立的，而有些用户又有两个和多个值。这时是互相独立的，而有些用户又有两个和多个值。这时此表就违反第四范式。此表就违反第四范式。v 在这种情况下，此表的设计就会带来很多维护上的麻烦。例如，如果用户在这种情况下，此表的设计就会带来很多维护上的麻烦。例如，如果用户

40、放弃第一行的固定电话和第二行的移动电话，那么这两行会合并吗？等等放弃第一行的固定电话和第二行的移动电话，那么这两行会合并吗？等等v 解决问题的方法为，设计一个新表解决问题的方法为，设计一个新表NEW_PHONE(CUSTOMERID,NUMBER,TYPE).v 第四范式的应用范围比较小，因为只有在某些特殊情况下，要考虑将表规第四范式的应用范围比较小，因为只有在某些特殊情况下，要考虑将表规范到第四范式。所以在实际应用中，一般不要求表满足第四范式。范到第四范式。所以在实际应用中，一般不要求表满足第四范式。CUSTOMERID PHONECELL10008828-12341490888888881

41、0008838-12341490999999996.2.9 规范化小结规范化小结v 关系数据库的规范化理论是数据库逻辑设计的工具关系数据库的规范化理论是数据库逻辑设计的工具v 目的：尽量消除插入、删除异常，修改复杂，数据冗余目的：尽量消除插入、删除异常，修改复杂，数据冗余v 基本思想：逐步消除数据依赖中不合适的部分基本思想：逐步消除数据依赖中不合适的部分 实质：概念的实质：概念的单一化单一化规范化小结规范化小结v 关系模式规范化的基本步骤关系模式规范化的基本步骤 1NF 消除非主属性对码的部分函数依赖消除非主属性对码的部分函数依赖消除决定属性消除决定属性 2NF集非码的非平集非码的非平 消除非

42、主属性对码的传递函数依赖消除非主属性对码的传递函数依赖凡函数依赖凡函数依赖 3NF 消除主属性对码的部分和传递函数依赖消除主属性对码的部分和传递函数依赖 BCNF 消除非平凡且非函数依赖的多值依赖消除非平凡且非函数依赖的多值依赖 4NF规范化小结规范化小结v 不能说规范化程度越高的关系模式就越好不能说规范化程度越高的关系模式就越好v 在设计数据库模式结构时，必须对现实世界的实际情况和在设计数据库模式结构时，必须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进一步分析，确定一个合适的、能够反映用户应用需求作进一步分析，确定一个合适的、能够反映现实世界的模式现实世界的模式v 上面的规范化步骤可以在其中任何一

43、步终止上面的规范化步骤可以在其中任何一步终止6.5 小结小结关系模式的规范化，其基本思想：关系模式的规范化，其基本思想： 小结小结v 若要求分解具有无损连接性，那么模式分解一定能够达到若要求分解具有无损连接性，那么模式分解一定能够达到4NFv 若要求分解保持函数依赖，那么模式分解一定能够达到若要求分解保持函数依赖，那么模式分解一定能够达到3NF，但不一，但不一定能够达到定能够达到BCNFv 若要求分解既具有无损连接性，又保持函数依赖，则模式分解一定能若要求分解既具有无损连接性，又保持函数依赖，则模式分解一定能够达到够达到3NF，但不一定能够达到，但不一定能够达到BCNFv 规范化理论为数据库设计提供了理论的指南和工具规范化理论为数据库设计提供了理论的指南和工具 也仅仅是指南和工具也仅仅是指南和工具v 并不是规范化程度越高，模式就越好并不是规范化程度越高，模式就越好 必须结合应用环境和现实世界的具体情况合理地选择数据库模式必须结合应用环境和现实世界的具体情况合理地选择数据库模式