一轮创新思维文数人教版A版练习：第七章 第三节　空间点、直线、平面之间的位置关系 Word版含解析

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1、 课时规范练A组基础对点练1若直线上有两个点在平面外，则()A直线上至少有一个点在平面内B直线上有无穷多个点在平面内C直线上所有点都在平面外D直线上至多有一个点在平面内解析：根据题意，两点确定一条直线，那么由于直线上有两个点在平面外，则直线在平面外，只能是直线与平面相交，或者直线与平面平行，那么可知直线上至多有一个点在平面内答案：D2四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面有()A4个B3个C2个 D1个解析：首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面答案：A3已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于

2、lD与相交，且交线平行于l解析：由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l，故选D.答案：D4过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A1条 B2条C3条 D4条解析：如图，连接体对角线AC1，显然AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线，如连接BD1，则BD1与棱BC，BA，BB1所成的角都相等，BB1AA1，BCAD，体对角线BD1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，同理，体对角

3、线A1C，DB1也与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，过A点分别作BD1，A1C，DB1的平行线都满足题意，故这样的直线l可以作4条答案：D5若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()AbBbCb或bDb与相交或b或b解析：结合正方体模型可知b与相交或b或b都有可能答案：D6若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由“m且lm”推出“l或l”，但由“m且l”可推出“lm”，所以“lm”是“l”的必要而不充分条件，故选B.答案：B7已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B

4、，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交，充分性成立；若直线AC和BD不相交，若直线AC和BD平行，则A，B，C，D四点共面，必要性不成立，所以甲是乙成立的充分不必要条件答案：A8(20xx绵阳诊断)已知l，m，n是三条不同的直线，是不同的平面，则的一个充分条件是()Al，m，且lmBl，m，n，且lm，lnCm，n，mn，且lmDl，lm，且m解析：依题意知，A、B、C均不能得出.对于D，由lm，m得l，又l，因此有.综上所

5、述，选D.答案：D9下列命题中，错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析：选项A显然正确根据面面垂直的判定定理，选项B正确对于选项C，设m，n，在平面内取一点P不在l上，过点P作直线a，b，使am，bn.，am，a，al，同理有bl.又abP，a，b，l.故选项C正确对于选项D，设l，则l，但l不垂直于，故在内存在直线不垂直于平面，选项D错误答案：D10已知l，m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列判断正确的是()A若m，n，

6、则mnB若m，n，则mnC若l，m，m，则mlD若m，n，lm，ln，则l解析：A：m，n可能的位置关系为平行，相交，异面，故A错误；B：根据面面垂直与线面平行的性质可知B错误；C：根据线面平行的性质可知C正确；D：若mn，根据线面垂直的判定可知D错误，故选C.答案：C11已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()A0个 B1个C2个 D3个解析：将，分别换成直线a，b，则命题变为“ab，ab”是真命题；将，分别换成直线a，b，则命题变为“，abb”是假命题；将，分别换成直线a，b，则命题变为“a，bab”是真

7、命题，故真命题有2个答案：C12设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；若外的一条直线l与内的一条直线平行，则l；设l，若内有一条直线垂直于l，则；直线l的充要条件是l与内的两条直线垂直其中所有的真命题的序号是_解析：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则，所以正确；若外的一条直线l与内的一条直线平行，则l，所以正确；设l，若内有一条直线垂直于l，则与不一定垂直，所以错误；直线l的充要条件是l与内的两条相交直线垂直，所以错误所有的真命题的序号是.答案：13.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC

8、，CD上的点，且，则下列说法正确的是_(填写所有正确说法的序号)EF与GH平行EF与GH异面EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上EF与GH的交点M一定在直线AC上解析：连接EH，FG(图略)，依题意，可得EHBD，FGBD，故EHFG，所以E，F，G，H共面因为EHBD，FGBD，故EHFG，所以EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M，因为点M在EF上，故点M在平面ACB上同理，点M在平面ACD上，点M是平面ACB与平面ACD的交点，又AC是这两个平面的交线，所以点M一定在直线AC上答案：14如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为

9、异面直线的有_对解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行故互为异面直线的有3对答案：3B组能力提升练1(20xx天津检测)设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l解析：对于A选项，设a，若la，且l，l，则l，l，此时与相交，故A项错误；对于B选项，l，l，则存在直线a，使得la，此时a，由平面与平面垂直的判定定理得，故B选项正确；对于C选项，若，l，则l或l，故C选项错误；对于D

10、选项，若，l，则l与的位置关系不确定，故D选项错误故选B.答案：B2(20xx贵阳监测)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是()Am，n，且，则mnBm，n，且，则mnCm，mn，n，则Dm，n，m，n，则解析：A：m与n的位置关系为平行，异面或相交，A错误；B：根据面面垂直的性质可知正确；C：由题中的条件无法推出，C错误；D：只有当m与n相交时，结论才成立，D错误故选B.答案：B3设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是()若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.A1 B2C3 D4解析：由

11、于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故正确；由于不能确定直线m，n相交，不符合线面垂直的判定定理，故不正确；根据平行线的传递性，ln，故l时，一定有n，故正确；由垂直于同一平面的两条直线平行得mn，再根据平行线的传递性，可得ln，故正确答案：C4(20xx宁波模拟)下列命题中，正确的是()A若a，b是两条直线，是两个平面，且a，b，则a，b是异面直线B若a，b是两条直线，且ab，则直线a平行于经过直线b的所有平面C若直线a与平面不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D若直线a平面，点P，则平面内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条解析：对于A，当，a，b分别为第三个平面与，的交线时，由面

12、面平行的性质可知ab，故A错误对于B，设a，b确定的平面为，显然a，故B错误对于C，当a时，直线a与平面内的无数条直线都平行，故C错误易知D正确故选D.答案：D5已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析：A中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A错误；B中，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B错误；C中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故C错误；D中，若

13、两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故D正确答案：D6已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面，有下列命题：若mn，m，则n；若m，n，mn，则；若m，n是两条异面直线，m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：若mn，m，则n或n，故错误；因为m，mn，所以n，又n，则，故正确；过直线m作平面交平面于直线c，因为m，n是两条异面直线，所以设ncO.因为m，m，c，所以mc.因为m，c，所以c.因为n，c，ncO，c，n，所以，故正确；由面面垂直的性质定理可知正确答案：C7.如图

14、所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F.则下列命题中真命题有()存在点E，使得A1C1平面BED1F；存在点E，使得B1D平面BED1F；对于任意的点E，平面A1C1D平面BED1F；对于任意的点E，四棱锥B1BED1F的体积均不变A0个 B1个C2个 D3个解析：当点E为棱CC1中点时，A1C1EF，可得A1C1平面BED1F；因为B1D与BD1不垂直，因此B1D平面BED1F不成立；因为正方体的体对角线BD1与平面A1C1D垂直，因此平面A1C1D平面BED1F；四棱锥B1BED1F的体积等于2VB1BED12VD1BEB12D1

15、C1BB1BC为定值，故选D.答案：D8直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析：如图，取BC的中点D，连接MN，ND，AD，由于MN綊B1C1綊BD，因此有ND綊BM，则ND与NA所成角即为异面直线BM与AN所成的角设BC2，则BMND，AN，AD，因此cosAND.答案：C9已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析：设正四面体ABCD的棱长为2.如图，取AD的中点F，连接EF，CF.在ABD中，由AEEB，AFFD，

16、得EFBD，且EFBD1.故CEF为直线CE与BD所成的角或其补角在ABC中，CEAB；在ADC中，CFAD.在CEF中，cosCEF.所以直线CE与BD所成角的余弦值为.答案：B10已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中不正确的是()A若mn，m，则nB若m，m，则C若m，mn，n，则D若m，n，则mn解析：由线面平行、垂直之间的转化知A、B正确；对于C，因为m，mn，所以n，又n，所以，即C正确；对于D，m，n，则mn，或m与n是异面直线，故D不正确答案：D11在长方体ABCDA1B1C1D1中，过点A，C，B1的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的位

17、置关系是_解析：平面ABCD平面A1B1C1D1，平面ABCD平面ACB1AC，平面A1B1C1D1平面ACB1l，由面面平行的性质定理得ACl.答案：平行12如图所示，四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB和PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为_解析：如图所示，延长DA至E，使AEDA，连接PE，BE.ABCBAD90，BC2AD，DEBC，DEBC.四边形CBED为平行四边形，CDBE.PBE就是异面直线CD与PB所成的角在PAE中，AEPA，PAE120，由余弦定理，得PE AE.在ABE中，AEAB，BAE90，BEAE.PAB是等边三角形，PBABAE，PB2BE2AE22AE23AE2PE2，PBE90.答案：9013(20xx济南模拟)在正四棱锥VABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为_解析：如图，设ACBDO，连接VO，因为四棱锥VABCD是正四棱锥，所以VO平面ABCD，故BDVO.又四边形ABCD是正方形，所以BDAC，所以BD平面VAC，所以BDVA，即异面直线VA与BD所成角的大小为.答案：