高考数学人教版文一轮复习课时作业24第3章 三角函数、解三角形8 Word版含答案

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1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业(二十四)解三角形应用举例一、选择题1(20xx茂名二模)为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测量A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC50 m，ABC105，BCA45.就可以计算出A，B两点的距离为()A50 mB50 mC25 m D. m解析：由正弦定理得，AB50(m)。答案：A2(20xx宁波模拟)某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC9米，利用测角仪测得仰角ACB45，测得仰角BCD后通过计算得到sinACD，则AD的距离为(

2、)A2米 B2.5米C3米 D4米解析：设ADx，则BD9x，CD，在ACD中应用正弦定理得，即，所以292(9x)226x2，即818118xx213x2，所以2x23x270，即(2x9)(x3)0，所以x3(米)。答案：C3(20xx哈尔滨模拟)如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m,50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A30 B45C60 D75解析：依题意可得AD20 m ，AC30 m，又CD50 m，所以在ACD中，由余弦定理，得cosCAD，又0CAD180，所以CAD45，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45。答案：B4

3、(20xx大连二模)如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动(0)角到OB，设B点与地面距离为h，则h与的关系式为()Ah5.64.8sinBh5.64.8cosCh5.64.8cosDh5.64.8sin解析：过点O作平行于地面的直线l，再过点B作l的垂线，垂足为P，则BOP，根据三角函数的定义得：BPOBsin4.8sin，h4.80.8BP5.64.8sin。答案：D5甲船在岛B的正南A处，AB10千米。甲船以每小时4千米的速度向北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去。

4、当甲船在A，B之间，且甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是()A.分钟 B.小时C21.5分钟 D2.15分钟解析：如图，设航行x小时，甲船航行到C处，乙船航行到D处，在BCD中，BC104x，BD6x，CBD120，两船相距S千米，根据余弦定理可得，DC2BD2BC22BCBDcosCBD(6x)2(104x)226x(104x)cos120，即S228x220x100282100282，所以当x时，S2最小，从而S也最小，即航行60分钟时两船相距最近。故选A。答案：A6(20xx广州调研)如图所示，长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上，另一端

5、B在离堤足C处2.8 m的石堤上，石堤的倾斜角为，则坡度值tan等于()A.B.C.D.解析：由题意，可得在ABC中，AB3.5 m，AC1.4 m，BC2.8 m，且ACB。由余弦定理，可得AB2AC2BC22ACBCcosACB，得3.521.422.8221.42.8cos()，解得cos，所以sin，所以tan。答案：A二、填空题7(20xx宜昌模拟)甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东_(填角度)的方向前进。解析：设两船在C处相遇，则由题意ABC18060120，且，由正弦定理得

6、sinBAC。又0BAC60，所以BAC30。答案：308(20xx湘潭模拟)要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为_m。解析：如图，设电视塔AB高为x m，则在RtABC中，由ACB45，得BCx。在RtADB中，ADB30，所以BDx。在BDC中，由余弦定理，得BD2BC2CD22BCCDcos120，即(x)2x24022x40cos120，解得x40，所以电视塔高为40 m。答案：409(20xx杭州一中月考)如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处

7、，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距8 n mile。此船的航速是_n mile/h。解析：设航速为v n mile/h，在ABS中，ABv，BS8 n mile，BSA45，由正弦定理，得，v32n mile/h。答案：32三、解答题10已知岛A南偏西38方向，距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇。岛A处的 一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？解析：如图，设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则BC0.5x，

8、AC5海里，依题意，BAC1803822120，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos120，所以BC249，BC0.5x7，解得x14。又由正弦定理得sinABC，所以ABC38，又BAD38，所以BCAD，故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船。11如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50千米/时的速度匀速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方向)，汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5千米、距离公路线的垂直距离为3千米的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机。问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时

9、他驾驶摩托车行驶了多少千米？解析：作MI垂直公路所在直线于点I，则MI3千米，OM5千米，OI4千米，cosMOI。设骑摩托车的人的速度为v千米/时，追上汽车的时间为t小时。由余弦定理，得(vt)252(50t)22550t，即v22 500252900900，当t时，v取得最小值为30，其行驶的距离为vt千米。故骑摩托车的人至少以30千米/时的速度行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了千米。12如图，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N(异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：千米)。如何设计能使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?解析：设AMN，在AMN中，。因为MN2，所以AMsin(120)。在APM中，cosAMPcos(60)。AP2AM2MP22AMMPcosAMPsin2(120)422sin(120)cos(60)sin2(60)sin(60)cos(60)41cos(2120)sin(2120)4sin(2120)cos(2120)sin(2150)，(0,120)。当且仅当2150270，即60时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2。所以当AMN60时，符合要求。