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1、 北京市高三综合练习文科数学 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第I卷1至2页，第II卷2至4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡及答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束，将本试卷、答题卡、答题纸一并交回。第I卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中。选出符合题目要求的一项1在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2的值为A1BCD3已知向量，则“”是“=0”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知等差数列的前项和为，且满足，则
2、数列的公差是AB1C2D35在同一坐标系中画出函数的图像，可能正确的是6一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三 棱柱的左视图的面积为AB8CD127给出下列四个命题：若集合A，B满足，则；给定命题，若“”为真，则“”为真；设若，则；若直线与直线垂直，则。其中正确命题的个数是A1B2C3D48直线与圆相交于A，B两点（其中是实数），且是直角三角形（O是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为AB2CD第II卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9若，则的最小值是 。10已知动点P到定点的距离和它到定直线的距离相等，则点P的轨迹方程为 。11已知不等式组，
3、表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为 。12某校为了解高三同学寒假期间学习情况，调查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）。则这100名同学中学习时间在68小时的同学为 人。13已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 。14若点集则：（1）点集（2）点集所表示的区域的面积为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题满分13分）已知函数，（其中），其部分图像如图所示。（I） 求的详解式；（II） 求函数在区间上的最大值及相应的值。6(本小题满分13分) 某商场为吸引顾客消费推出一项
4、优惠活动活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等，假定指针停在任一位置都是等可能的当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券。(例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券。)顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动 （I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率? （II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?17（本小题满分14分）如图：在四棱锥中，底面ABCD是菱形，平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点
5、，且（I） 证明：平面AMN；（II） 求三棱锥N的体积；（III） 在线段PD上是否存在一点E，使得平面 ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由。18（本小题满分14分）已知函数与函数。（I） 若，的图像在点处有公共的切线，求实数的值；（II） 设，求函数的值。19（本小题满分13分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上。（I） 求椭圆C的方程；（II） 过椭圆C的左焦点的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程。20（本小题满分13分）已知数列满足：，（I） 求得值；（II） 设求证：数列是等比数列，并求出其通项
6、公式；（III） 对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由。 参考答案及评分标准说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.第卷 （选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案ACBCDABA 第II券（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9.4 10. 11.6 12.30 13. 14.，15.（本小题满分13分）解：（I）由图可知，A=1 1分 所以 2分所以 3分又 ，且 所以 5分 所以.
7、 6分（II）由（I），所以= 8分 9分 10分因为，所以， 故：，当时，取得最大值. 13分16. （本小题满分13分）解：（I）设“甲获得优惠券”为事件A 1分因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是. 3分顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域， 根据互斥事件的概率，有 ， 6分所以，顾客甲获得优惠券面额大于0元的概率是.（II）设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B 7分因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为元，第二次获得优惠券金额为元，则基本事件空间可以表示为：， 9分即
8、中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率为. 10分而乙获得优惠券金额不低于20元，是指， 所以事件B中包含的基本事件有6个， 11分所以乙获得优惠券额不低于20元的概率为 13分 答：甲获得优惠券面额大于0元的概率为，乙获得优惠券金额不低于20元的概率为. 17. （本小题满分14分）证明：() 因为ABCD为菱形，所以AB=BC 又，所以AB=BC=AC， 1分又M为BC中点，所以 2分而平面ABCD，平面ABCD,所以 4分又，所以平面 5分（II）因为 6分又底面 所以 所以，三棱锥的体积 8分 9分(III)存在 10分取PD中点E，连结NE，EC,AE,因为N，E分别为PA，PD
9、中点，所以 11分 又在菱形ABCD中， 所以，即MCEN是平行四边形 12分 所以， ， 又平面，平面 所以平面， 13分即在PD上存在一点E，使得平面，此时. 14分18. （本小题满分14分）解：（I）因为，所以点同时在函数的图象上 1分因为， ， 3分 5分由已知，得，所以，即 6分（II）因为（ 7分所以 8分当时，因为，且所以对恒成立，所以在上单调递增，无极值 10分；当时，令，解得（舍） 11分所以当时，的变化情况如下表：0+极小值 13分所以当时，取得极小值，且. 14分综上，当时，函数在上无极值；当时，函数在处取得极小值. 19. （本小题满分13分）解：（I）设椭圆C的方程
10、为，由题意可得 , 又，所以 2分因为椭圆C经过（1，），代入椭圆方程有 解得 4分 所以 ，故椭圆C的方程为 . 5分（）解法一：当直线轴时，计算得到：，不符合题意. 6分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：,由，消去y ，得 7分显然成立，设，则 8分又 9分即 又圆的半径 10分所以11分化简，得，即，解得（舍） 12分所以，故圆的方程为：. 13分（）解法二：设直线的方程为 ，由，消去x，得 7分因为恒成立，设，则 8分所以 9分所以化简得到，即，解得（舍） 11分又圆的半径为 12分所以，故圆的方程为： 13分.20.（本小题满分13分）解：（）因为 ，所以，, 3分（）由题意，对于
11、任意的正整数，所以 4分又 所以 6分 又 7分 所以是首项为2，公比为2的等比数列，所以 8分（III）存在. 事实上，对任意的，在数列中，这连续的项就构成一个等差数列 10分我们先来证明：“对任意的，有”由（II）得，所以 . 当为奇数时，当为偶数时，记因此要证，只需证明，其中(这是因为若，则当时，则一定是奇数，有=； 当时，则一定是偶数，有 = )如此递推，要证， 只要证明，其中，如此递推下去， 我们只需证明， 即，即，由（I）可得，所以对，有，对任意的 ，其中，所以又，所以所以这连续的项，是首项为，公差为的等差数列 . 13分说明：当（其中）时，因为构成一个项数为的等差数列，所以从这个数列中任取连续的项，也是一个项数为，公差为的等差数列.
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