最新高考数学二轮热点专练：18理专题六概率与统计、推理与证明、算法初步、复数

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1、 高考专题训练(十八)概率、随机变量及其分布(理)A级基础巩固组一、选择题1已知某一随机变量的分布列如下，且E()6.3，则a的值为()4a9P0.50.1bA.5 B6C7 D8解析由分布列性质知：0.50.1b1，所以b0.4，所以E()40.5a0.190.46.3，所以a7.答案C2如图所示22方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为()ABA. B.C. D.解析根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44256种，对于A，B两个方格，可在1,2,3,4中任选2个，大的放进A方格，小的放进B

2、方格，有C6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有4416种情况，则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16696种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为P.答案D3利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2xa0无实根的概率为()A. B.C. D.解析关于x的方程x2xa0无实根，14a，则x2xa0无实根的概率为.答案C4(20xx课标全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75C0.6 D

3、0.45解析设A“某一天的空气质量为优良”，B“随后一天的空气质量为优良”，则P(B|A)0.8，故选A.答案A5已知，圆x2y22内的曲线ysinx，x，与x轴围成的阴影部分区域记为(如图)，随机往圆内投掷一个点A，则点A落在区域内的概率为()A. B.C. D.解析由已知得阴影部分的面积为20sinxdx2(cosx)04，圆的面积为3，所以点A落在区域内的概率是.答案A6甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3:1的比分获胜的概率为()A. B.C. D.解析前三局中甲获胜2局，第四局甲胜，则PC2.答案A二、填空题

4、7(20xx广东卷)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_解析要使6为取出的7个数中的中位数，则取出的数中必有3个小于6，另外3个大于6，故所求概率为.答案8一出租车司机从饭店到火车站的途中经过六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相对独立的，并且概率都是.那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是_解析由题意知，在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，所以这位司机在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯的概率P2.答案三、解答题9小王参加人才招聘会，分别向A，B两个公司投递个人简历假定小王得到A公司面试的概率

5、为，得到B公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是独立的，记X为小王得到面试的公司个数若X0时的概率P(X0)，则随机变量X的数学期望解析由题意，知两个公司是否让小王面试是独立的，故P(X0)(1p)，解得p.故P(X2).所以P(X1)1P(X0)P(X2)1.由期望的计算公式，可得E(X)012.答案10(20xx天津卷)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2

6、)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望解(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以，随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.11现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用X表示张同学答对题的

7、个数，求X的分布列和数学期望解(1)设事件A“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有“张同学所取的3道题都是甲类题”因为P()，所以P(A)1P().(2)X所有的可能取值为0,1,2,3.P(X0)C02；P(X1)C11C02；P(X2)C20C；P(X3)C20.所以X的分布列为：X0123P所以E(X)01232.B级能力提高组1(20xx陕西卷)设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1,2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为()A1a,4 B1a,4aC1,4 D1,4a解析利用样本的均值、方差公式求解1，yixia，所以

8、y1，y2，y10的均值为1a，方差不变仍为4.故选A.答案A2(20xx福建卷)为回馈顾客，某商场拟通过模球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：顾客所获的奖励额为60元的概率；顾客所获的奖励额的分布列及数学期望(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励

9、额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由解(1)设顾客所获的奖励额为X.依题意，得P(X60)，即顾客所获的奖励额为60元的概率为.依题意，得X的所有可能取值为20,60.P(X60)，P(X20)，即X的分布列为X2060P0.50.5所以顾客所获的奖励额的期望为E(X)200.5600.540(元)(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元所以，先寻找期望为60元的可能方案对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10,10,10,50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50,50,50,10)的方案，因为60元是面

10、值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10,10,50,50)，记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，记为方案2.以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(10,10,50,50)，设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为X12060100PX1的期望为E(X1)206010060，X1的方差为D(X1)(2060)2(6060)2(10060)2.对于方案2，即方案(20,20,40,40)，设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为X2406080PX2的期望为E(X2)40608060，X2的方差为D(X2)(4060)2(6060)2(8060)2.由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.