2016年中考数学(大题)专项训练08(含解析)

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1、.2021年中考数学大题专项训练08一、解答题共小题，每题分，共分1. 【试题来源】2021届XX省XX市始兴县墨江中学九年级上学期模拟考试二数学试卷二次函数 y 2x2 bx c 的图象经过点 2， 1， 0， 1 1求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴； 2假设点 P(3 a2 , y1(4 a 2 , y2在抛物线上，试判断y1 与 y2 的大小写出判断的理由， Q【答案】1二次函数的表达式是2y y 2x 4x1 ，顶点坐标为 1， 1，对称轴为直线 x=1； 2 y12【解析】试题分析：1利用待定系数法求得即可；2先求得 P、Q所处的位置，然后根据抛物线的性质即可判断考点

2、： 1、待定系数法求二次函数解析式；2 、二次函数的性质；3 、二次函数上点的坐标2. 【试题来源】2021 届XX省XX市项城市中考一模数学试卷我国为了维护队钓鱼岛 P 的主权，决定对钓鱼岛进展常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向一样 APBD，当轮船航行到距钓鱼岛20km的 A处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45；当轮船航行到 C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时 EC=5km轮船到达钓鱼岛P 时，测得 D 处的飞机的仰角为30试求飞机的飞行距离BD结果保存根号【答案】飞机的飞行距离BD为 25+53 km【解析】试题分析：此题考察了解直角三角形的应用，解答此题的关键是根据

3、仰角和俯角构造直角三角形，然后解直角三角形，难度一般作 AF BD， PG BD，在 Rt ABF 和 PDG中分别求出 BF、 GD的值，继而可求得BD=BF+FG+GD的值.- 1 -.考点：解直角三角形的应用- 仰角俯角问题3. 【试题来源】2021 届XX省XX市江北区中考模拟数学试卷【提出问题】如图1，小东将一XAD为 12，宽 AB 为 4 的长方形纸片按如下方式进展折叠：在纸片的一边BC 上分 别取点 P、 Q，使得 BP=CQ，连结 AP、 DQ，将 ABP、 DCQ分别沿 AP、 DQ折叠得 APM， DQN，连结 MN小东发现线段 MN的位置和长度随着点 P、 Q的位置发生

4、改变【规律探索】（ 1请在图 1 中过点 M，N 分别画 ME BC于点 E， NFBC于点 F求证 ： ME=NF； MN BC【解决问题】（ 2如图 1，假设 BP=3，求线段 MN的长；（ 3如图 2，当点 P 与点 Q重合时，求 MN的长【答案】 1参见解析；参见解析；2108； 3602513【解析】试题分析：1先按照要求做图，证明线段相等，通常证明所在的三角形全等，所以证明ME=NF，要证明 MEP NPQ，先证明 ABP DCQ，那么 APB= DQG，然后证明 MEP NPQ AAS即可证得结论；只要证出 MN EF 即可，由 ME NF， ME=NF得出四边形 EFMN是平行

5、四边形，平行四边形的对边平行得出结论； 2做辅助线，延长 EM、FN 交 AD于点 G、 H证明 EMP MAG，根据相似三角形的对应边的比相等，以及矩形的性质即可求解；3设 PM、 PN分别交 AD于点 E、F，利用勾股定理求出EF 长，然后证明 PEF PMN，根据相似三角形的对应边成比例即可求解.- 2 -. 2延长 EM、 FN 交 AD于点 G、 HAB=4， BP=3， AM=4， PM=3 AD BC， EM AD AMP= MEP= MGA， EMP= MAG EMPAGMGAM43ABEG是矩形， BE=4a, BP=3,MAGEPMP，设 AG=4a，那么 EM= AG=3

6、a,四边形EM34 EP=4a-3, 又 EP= 3 MG=3 4-ME = 3 (4-3a)=3-9 a， 3-9 a=4a-3 ，解得： a= 24， AG=96 , 同理4444425259696108DH= MN=GH=12- 2=； 3设 PM、 PN分别交 AD于点 E、 F ADBC和折叠角相等，25252522213EPA= APB= PAE， EA=EP设 EA=EP=x，那么 EM=6-x,AM=AB=4，在 Rt AME中，4 + 6 x=x ，解得：x=3131310EFPE1013EF MN(已证， PEF PMN33，EA=EP=DF=, EF=12 2=MN，即3

7、33PMMN660解得： MN=13考点： 1图形的折叠；2全等三角形的判定与性质；3相似三角形的判定与性质；4解直角三角形4. 【试题来源】2021 届XX省XX市西湖区中考一模数学试卷小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义问题：a b0定义运算“为：a b=b，求 1 4的值a0bb小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1， b= 4，又 b 0，所以 1 4 =1 ，4请你参考小明的解题思路，答复以下问题： 1计算： 3 7；15 2假设 15 m=，求 m的值；4 3函数 y=4 xx 0的图象大致是.A【答案】 137BCD； 24 或-4； 3D.- 3 -.【解析】试题解析

8、：解： 1根据题中的新定义得：3 7=3 ；7 2当 m 0 时，等式变形得：1515m，即 m=4；4当 m 0 时，等式变形得：1515，即 m=4；m4 3当 x 0 时，函数解析式为y=4 ，x当 x 0 时，函数解析式为y=4，图象大致为Dx应选： D考点： 1、解分式方程；2 、有理数的混合运算；3 、反比例函数的图象5. 【试题来源】2021 届XX省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟数学试卷为迎接“六一儿童节，小天使培训班准备购置“悠悠兔卷笔刀作为节日礼物送给小朋友经调查发现：在“XX沃尔玛超市悠悠兔卷笔刀的单价为4 元 / 个；在淘宝网店购置， 同牌子卷笔刀的价格是超市的85折，但

9、需快递费15 元 1分别写出在XX沃尔玛超市和淘宝网店购置的费用y1元 、y2元与悠悠兔卷笔刀的购置量x个的关系式； 2该培训班选择什么方式购置比拟合算？请说明理由【答案】 1 y 1=4x， y=34x+15 ； 2当购置卷笔刀的数量大于25 个时应选择网购合算，当购置卷笔刀的数量小于25 个时应选择超市购置合算，当购置卷笔刀的数量等于2 5 个时选择两种购置方式一样合算【解析】试题分析：1根据购置费用=单价数量 +快递费，建立关系就可以表示出y1、 y2的解析式； 2分三种情况进展讨论：当y1 y2时，当 y1=y1时，当 y1 y2时，分别求出购置划算的方案.- 4 -.考点：一次函数的

10、应用6. 【试题来源】2021 届XX省XX市亭湖区新洋实验学校中考模拟数学试卷如图，在 ABC， AB=AC，以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC于点 D、 E，点 F 在 AC 的延长线上，且CAB=2 CBF（ 1试判断直线 BF 与 O的位置关系，并说明理由；（ 2假设 AB=6， BF=8，求 tan CBF【答案】 1 BF 为 O的切线；理由详见解析；212【解析】试题解析：1 BF为 O的切线理由如下：连接 AE AB 为 O的直径， AEB=90直径所对的圆周角是直角， BAE+ABE=90直角三角形的两个锐角互余；又 AB=AC， AE BC， AE 平分 BAC，即

11、 BAE= CAE； CAB=2 CBF， BAE=CBF， BAE+ABE= ABE+ CBF=90，即 AB BF， OB是半径，.- 5 -. BF 为 O的切线；（ 2过点 C 作 CGBF 于点 G在 Rt ABF中， AB=6， BF=8， AF=10勾股定理 ；又 AC=AB=6 CF=4； CG BF，AB BF， CG AB， FGFC=4=2 ，平行线截线段成比例，BFAF105 FG=16，5由勾股定理得：CG= CF2FG2=12，5 BG=BFFG=816 = 24，55CG1在 Rt BCG中， tan CBF=BG2考点： 1、切线的判定；2、圆周角定理；3、相似

12、三角形的判定与性质7. 【试题来源】2021 届XX省XX市景山中学中考模拟数学试卷某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操活动的喜欢程度，抽取局部学生进展调查被调查的每个学生按 A非常喜欢、 B比拟喜欢、 C一般、 D不喜欢四个等级对活动评价图1和图 2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： 1此次调查的学生人数为； 2条形统计图中存在错误的选项是填 A、 B、 C 中的一个，并在图中加以改正；（ 3在图 2中补画条形统计图中不完整的局部；（ 4如果该校有 600 名学生，那么对此活动“非常喜欢和

13、“比拟喜欢的学生共有多少人？.- 6 -.【答案】 1 200； 2 C；改正图形略；3补全图形略；4 360 人【解析】试题分析： 1根据 A、B 的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B 长方形是正确的； 2根据 1的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解； 3求出 D 的人数，然后补全统计图即可； 4用总人数乘以A、 B 所占的百分比计算即可得解（ 3 D 的人数为： 200 15%=30； 4 60060%=360人答：该校对此活动“非常喜欢和“比拟喜欢的学生有360 人考点： 1、条形统计图；2 、用样本估计总体；3、扇形统

14、计图8. 【试题来源】2021 届XX省威海市乳山市中考一模数学试卷如图 1，将一个直角三角板的直角顶点 P 放在正方形 ABCD的对角线 BD上滑动， 并使其一条直角边始终经过点 A，另一条直角边与 BC相交于点 E 1求证： PA=PE； 2假设将 1中的正方形变为矩形，其余条件不变如图2，且 AD=10，DC=8，求 AP： PE； 3在 2的条件下，当P 滑动到 BD的延长线上时如图3，请你直接写出 AP： PE的比值【答案】 1证明见解析；2 AP： PE=5： 4； 3AP： PE=5： 4；.- 7 -.【解析】 3过 P 作 PM AB 于 M，PN BC于 N，证 BPM B

15、DA， BNP BCD，得出PMBP， PNBP ，ADBDCDBD推出 PMPN ，求出 PMAD5，证 APM EPN，推出APPM 即可ADCDPNCD4PEPN试题解析：1证明：过 P 作 PM AB于 M， PN BC于 N，四边形ABCD是正方形， ABD=45， MPB=45 = ABD， PM=BM，同理 BP=BN，四边形 ABCD是正方形， ABC=90 = BMP= BNP，四边形 BMPN是正方形， PM=PN， MPN=90， APE=90，都减去 MPE得： APM= NPE， PM AB，PN BC， AMP=PNE，在 APM和 EPN中AMPENPPMPNAP

16、MEPN APM EPN ASA， AP=PE；.- 8 -.（ 3解： AP： PE=5： 4考点：相似形综合题9. 【试题来源】2021 届XX省威海市乳山市中考一模数学试卷化简代数式x21x 1，并判断当 x 满足不等式组x +21时该代数式的符号x22xx2(x -1) 6【答案】负号【解析】试题解析：x21x 1x22xx= ( x1)( x 1)x1x( x 2)x= x1 ，x2x +21不等式组，2(x -1) 6.- 9 -.解不等式，得x-1 解不等式，得x-2 x +2 1不等式组的解集是 -2 x -1 2(x -1) 6当 -2 x -1 时， x+10， x+2 0， x 1 0，即该代数式的符号为负号x 2考点： 1. 分式的化简求值；2. 解一元一次不等式组【试题来源】2021届XX省禹城市二中九年级上学期第一次质量检测数学试卷二次函数 y= x2 +4x+k-1 1假设抛物线与 x 轴有两个不同的交点，求k 的取值X围 ; 2假设抛物线的顶点在x 轴上，求 k 的值【答案】 k 5； k=5【解析】试题分析：当抛物线与x 轴有两个不同的交点，那么0，从而求出 k 的取值X围；顶点在x 轴上那么说明顶点的纵坐标为 0考点：二次函数的顶点.-10-.