人教版广东兴宁一中高一数学棱柱棱锥棱台的复习课[原创]

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1、复习课复习课:棱柱、棱锥、棱台棱柱、棱锥、棱台、球球兴宁一中兴宁一中2005.12一一、棱柱棱柱(2) 由一个多边形沿着由一个多边形沿着同一方向平移相同同一方向平移相同的距离的距离所得到的空间几何体所得到的空间几何体, ,叫做棱柱叫做棱柱. .正棱柱:底面是底面是正多边形正多边形的的直棱柱直棱柱叫正棱柱叫正棱柱熟悉一些熟悉一些特殊的四棱柱特殊的四棱柱:平行六面体平行六面体直平行六面体直平行六面体长方体长方体正四棱柱正四棱柱正方体正方体二二、棱锥棱锥(4)一个面是多边形,其余各个面是有公共顶点的三角形所围成的空间几何体,叫做棱锥.正棱锥的性质正棱锥的性质: :(1)1)各侧面是各侧面是全等的等腰

2、三角形全等的等腰三角形 (2)2)这些等腰三角形的这些等腰三角形的高都相等高都相等. .叫做斜高叫做斜高.(5)若一个棱锥被平行于底面的一个面所若一个棱锥被平行于底面的一个面所截，所得的截面和底面是对应边互相截，所得的截面和底面是对应边互相平行的平行的相似多边形相似多边形.HPCBDAO棱锥基本性质棱锥基本性质如果棱锥被平行于底如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么面的平面所截，那么截面和底面截面和底面相似相似，并，并且它们面积的比等于且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已截得的棱锥的高与已知棱锥的高的知棱锥的高的平方比平方比CBDA A B C DAB C DSS22PHPO 过棱锥的高的三等分

3、点作两个平行于过棱锥的高的三等分点作两个平行于底面的截面，它将棱锥分为三部分体底面的截面，它将棱锥分为三部分体积之比（自上而下）为积之比（自上而下）为 。求棱长为求棱长为a的正四面体的体积？的正四面体的体积？3122aV a在正四棱锥内有一个内接正方体，这正方体的在正四棱锥内有一个内接正方体，这正方体的四个顶点在四棱锥的侧棱上，另四个顶点在棱四个顶点在四棱锥的侧棱上，另四个顶点在棱锥底面上，若棱锥底面边长为锥底面上，若棱锥底面边长为a,高为高为h，求内接，求内接正方体的棱长？正方体的棱长？PABDCOHEF设内接正方体的棱长为设内接正方体的棱长为xOCEHPOPH axhxh2222 haah

4、x 圆锥中的四棱柱例例1. 1. 底面底面直径直径与高都是与高都是1 1的圆的圆锥的内接锥的内接正方正方体体的的棱长为多棱长为多少少？O OP POOD DA AE EDDAAB BC CF FBBCC略解由由轴轴截截面面可可知知设设正正方方体体的的棱棱长长为为, x, xCCAAOOxOP1则EFCAPOOPEFCA /1211xx12121x1 , 1EFPO,2xACCAC CA ACCAAOOE EF FO OP P三、棱台三、棱台: :平行于棱锥底面的平面去截棱锥平行于棱锥底面的平面去截棱锥, ,截面与底面间的部分截面与底面间的部分, ,叫做棱台叫做棱台. .(6)(5)正棱台的性质

5、正棱台的性质:(1) 各个侧面都是各个侧面都是全等的等腰梯形全等的等腰梯形(2)这些等腰梯形的这些等腰梯形的高都相等高都相等,叫做斜高叫做斜高. (3) 正棱台 的高、斜高、两底面的边心距及侧棱、半径、底面边长的一半组成三个直角梯形和两个直角三角形棱台的计算通常是棱台的计算通常是“还台为锥还台为锥,在相应的在相应的棱锥中去解决棱锥中去解决”(6) (8) 例例1.图中的几何体是棱长为图中的几何体是棱长为4cm的正方体的正方体,若在它的各个面若在它的各个面的中心位置上的中心位置上,各各打打一个直径为一个直径为2cm,深为深为1cm的圆柱形的的圆柱形的孔孔.求求打孔后打孔后几何体的表面积几何体的表

6、面积( =3.14) 1.一个四面体的一个四面体的所有棱长所有棱长都为都为 ,四个顶点在四个顶点在同一个球面同一个球面上上,则此则此球表面积为球表面积为_.(14)ABCDABCD2(9)练习练习:球的定义半圆半圆以它的以它的直径直径为旋转轴，旋转所为旋转轴，旋转所成的曲面叫成的曲面叫球面球面球面球面所围成的几何体叫所围成的几何体叫球体球体，简称，简称球球球面的截面球面被球面被经过球心经过球心的平的平面截得的圆叫做面截得的圆叫做大圆大圆如灰色圆面、绿色圆如灰色圆面、绿色圆面面球面被球面被不经过球心不经过球心的的平面截得的圆叫做平面截得的圆叫做 小小圆圆如蓝色圆面、红色圆如蓝色圆面、红色圆面面O

7、3球面距离在球面上两点之间在球面上两点之间的的最段距离最段距离，就是，就是经过这两点的经过这两点的大圆大圆在这两点间的在这两点间的劣弧劣弧的长度的长度这这个弧长叫两点的个弧长叫两点的球面球面距离距离OPQ球的公式球的公式334RV 24RS 球的体积球的体积球的表面积球的表面积将两个半径为将两个半径为1的铁球熔化成一个的铁球熔化成一个大球，求大球的半径？大球，求大球的半径？32 R例题选讲例题选讲球内有相距球内有相距1cm的两个平行截的两个平行截面的面积分别是面的面积分别是5 cm2, 8 cm2,球心不在截面之间，求球的体积球心不在截面之间，求球的体积OO2O1AB球的表面积是球的表面积是2

8、500 ，球内有两个球内有两个平行截面的面积分别是平行截面的面积分别是49 、400 ,求两截面距离求两截面距离OO2O1ABOO2O1AB求正方体的内切球和它的外接球求正方体的内切球和它的外接球的表面积之比的表面积之比小结小结 (1)必须注意必须注意一些特殊棱柱一些特殊棱柱的问题的问题.如平行六面如平行六面体体、正四棱柱正四棱柱、长方体长方体、正方体正方体等等. (2) 必须注意棱锥中必须注意棱锥中特征直角三角形特征直角三角形的利用的利用.它们是将空间问题它们是将空间问题转化转化为平面图形问题的为平面图形问题的桥梁桥梁 (3)必须注意棱台中必须注意棱台中特征直角三角形特征直角三角形和和直角梯直角梯形形的利用的利用.它们是将空间问题它们是将空间问题转化转化为平面图形问题的为平面图形问题的桥梁桥梁还通常还通常“还台为锥还台为锥”，利用棱锥的截面性质来，利用棱锥的截面性质来解决解决.