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1、 (时间：40分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共40分)1不等式|2x1|3的解集为_解析当2x10，即x时，不等式变为2x13，得x2，x2.当2x10即x时，不等式变为(2x1)3即x1，1x，综上不等式解集为x|1x2答案(1,2)2已知x0，则函数yx(1x2)的最大值为_解析yx(1x2)，y2x2(1x2)22x2(1x2)(1x2).2x2(1x2)(1x2)2，y23.当且仅当2x21x2，即x时取等号y.y的最大值为.答案 3(20xx江西卷)对于xR，不等式|x10|x2|8的解集为_解析法一(零点分段法)由题意可知，或或解得x0，故原不等式的解集为x|x0法二(
2、几何意义法)如图，在数轴上令点A、B的坐标分别为10，2，在x轴上任取一点P，其坐标设为x，则|PA|x10|，|PB|x2|，观察数轴可知，要使|PA|PB|8，则只需x0.故原不等式的解集为x|x0答案x|x04(20xx陕西)若不等式|x1|x2|a对任意xR恒成立，则a的取值范围是_解析由于|x1|x2|(x1)(x2)|3.所以只需a3即可答案(，35若不等式|x1|x3|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_ 解析当a0时，显然成立；当a0时，|x1|x3|的最小值为4，a4.a2.综上可知a的取值范围是(，0)2答案(，0)26设x，y，zR，若x2y2z24，则x2y2
3、z的最小值为_时，(x，y，z)_.解析(x2y2z)2(x2y2z2)12(2)2224936，x2y2z最小值为6，此时.又x2y2z24，x，y，z.答案67若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_解析a对任意x0恒成立，设ux3，只需a恒成立即可x0，u5(当且仅当x1时取等号) 由u5，知0，a.答案8已知h0，a，bR，命题甲：|ab|2h：命题乙：|a1|h且|b1|h，则甲是乙的_条件 解析|ab|a11b|a1|b1|2h，故由乙能推出甲成立，但甲成立不能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分条件答案必要不充分二、解答题(共20分)9(10分)已知关于x的不等式|ax2|axa
4、|2(a0)(1)当a1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围解(1)当a1时，不等式为|x2|x1|2.由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2.x或x.不等式的解集为.注也可用零点分段法求解 (2)|ax2|axa|a2|，原不等式的解集为R等价于|a2|2，a4或a0，又a0，a4.10(10分)对于任意实数a(a0)和b，不等式|ab|a2b|a|(|x1|x2|)恒成立，试求实数x的取值范围解原不等式等价于|x1|x2|，设t，则原不等式变为|t1|2t1|x1|x2|对任意t恒成立因为|t1|2t1|在t时取到最小值为.所以有|x1|x2|解得x.
最新高考理科数学第一轮复习测试题11
