最新山西省三县八校高三下学期第一次联考数学试题含答案

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1、 山西省古县、高县、离石区高三下学期第一次八校联考数学试题（文理通用）（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1设集合，则AB（ ）。A1，2 B0，2 C（1，2 D-1.0）2 已知数列an是等比数列，命题p：“若a1a2a3，则数列an是递增数列”，则在命题p及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数为()A1 B2 C3 D43函数的最小正周期为（ ）。A B C D2 4 山西离石区某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加假设李老师和张老师分别将各自活动通知的

2、信息独立、随机地发给位同学，且所发信息都能收到则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）。A B C D5已知函数定义在区间上的偶函数（），且，则（ ）。A1 B2 C9 D106如图为某几何体的三视图，求该几何体的体积（ ）。A36 B24 C12 D97若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为（ ）A114 B10 C150 D50 8执行如图所示的程序框图，输出的S值为-4时，则条件框内应填写（ ）A B C D9已知直线：与曲线恒有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D10直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为

3、，若是中心，且三棱柱的体积为，则与平面所成的角大小是（ ）A B C D11已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若，则（ ）A B C D 12.已知函数，在1，4上的最大值为，当时，恒成立，则的取值范围（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13总体编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 820

4、0 3623 4869 6938 7181 14已知a(2,4，x)，b(2，y,2)，若|a|6，且ab，则xy的值为 15已知数列,满足，=1，则 16过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。17（本题12分）已知数列an，设Sn是数列an的前n项和，并且满足a11，对任意正整数n，有Sn14an2.(1)令bnan12an(n1,2,3，)，证明bn是等比数列，并求bn的通项公式；(2)求cn，求数列的前n项和Tn18（本题12分）古县某学校数学课题小组对20xx羊年央视春晚参加“咻一咻”

5、抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示：手机系统一二三四五安卓系统（元）253209IOS系统（元）4318 97 （1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：015010005002500100005000120722706384150246635787910828

6、独立性检验统计量其中19（本题12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，DAB=60，是的中点 （1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由20（本题12分）在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，动点满足:直线与直线的斜率之积为（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作两条互相垂直的射线，与（1）中的轨迹分别交于，两点，求面积的最小值21（本题12分）已知函数， 。（1）若函数，求在区间上的最大值；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；请考生在第（22），（23）

7、，（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本题10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点E，的平分线与相交于点， （1）求证：；（2）求的值23（本题10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：（t为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点，（1）若，求线段的长度；（2）若直线的斜率为，且有已知点，求24（本题10分）选修45：不等式选讲已知函数 （1）若不等式的解集为，求的值；（2），求实数的取值范围 山西八校联考数学参考答案1C 2D 3B 4C 5D 6C7A8D9A10C 11B12B1301 141或-3 1

8、51617 (1)an1Sn1Sn(4an2)(4an12)4(anan1) (nN，n2)由题意知bnan12an，bn1an22an1.bn14(an1an)2an12an14an2(an12an)，bn是等比数列，公比q2.又S24a12，a1a24a12，1a242，a25，b1a22a1523，bnb1qn132n1(2)cn2n1，Tn18（1）有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关；（2）的分布列为012【解析】（1）根据题意列出列联表如下：咻得多少手机系统咻得多咻得少安卓23IOS32，所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关（2）随机变量的所有可能

9、取值为，; 故的分布列为012 19（1）见解析；（2）在线段上不存在点，使二面角的大小为【解析】（1）证明：由已知， MNADBC，连接，设与交于，连结，如图所示又，所以四边形是平行四边形，是的中点又是的中点，所以ANEF因为平面，平面，所以平面（2）如图所示，假设在线段上存在点，使二面角的大小为 延长交于点，过作于，连接因为四边形是矩形，平面平面，所以平面，又平面，所以，又，所以平面，所以，为的二面角由题意，知在中， ，则，所以又在RtPAH中，则tan所以在线段上不存在点，使二面角的大小为20（1）；（2）【解析】（1）已知，设动点的坐标，所以直线的斜率，直线的斜率（），又，所以，即（2

10、）设，直线的方程为与椭圆联立消去得 即，把代入得，整理得，所以到直线的距离（8分）， 当且仅当时取“=”号由 即弦的长度的最小值是 所以三角形的最小面积为21（1）；（2）存在实数，使得当时有最小值3【解析】（1）易知，当，有；当，有，在区间上是增函数，在 上为减函数， 当x=1时，g（x）在在区间上有最大值，最大值为（2）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，在上单调递减，（舍去），当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件 当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值322（1）见解析；（2）2【解析】（1），而，（2），又，即，由（1）知，根据已知条件，所以23（1）；（2）见解析【解析】（1）由曲线得的普通方程是当时，直线方程为（t为参数），代入曲线的普通方程，得，则线段的长度为（2）将代入曲线的普通方程，得，因为，而直线的斜率为则代入上式求得已知点，所以所以24（1）；（2）【解析】（1），时，得时，得综上得：（2）由可得当时，只要恒成立即可，此时只要；当时，只要恒成立即可，此时只要；当时，只要恒成立即可，此时只要，综上欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org