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1、 创新演练一、选择题1在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30，测得湖中之影的俯角为45，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m) ()A2.7 mB17.3 mC37.3 m D373 mC依题意画出示意图则CM1037.3.2一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这只船的速度是每小时 ()A5海里 B5海里C10海里 D10海里C如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10，在RtABC中，可得AB5，于是这只船的速度是10(海里/小时)3在
2、200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()A.米 B.米C.米 D.米A作出示意图如图，由已知：在RtOAC中，OA200，OAC30，则OCOAtan OAC200tan 30.在RtABD中，AD，BAD30，则BDADtan BADtan 30，BCCDBD200.4一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里A如图所示，由已知条件可得，C
3、AB30，ABC105，BCA45.又AB4020(海里)，由正弦定理可得.BC10(海里)5(20xx厦门模拟)在不等边三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中a为最大边，如果sin2(BC)sin2Bsin2C，则角A的取值范围为()A. B.C. D.D由题意得sin2Asin2Bsin2C，再由正弦定理得a20.则cos A0，0A，0A.因此得角A的取值范围是.二、填空题6(20xx潍坊模拟)如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75的方向，且与它相距8 n
4、mile.此船的航速是_n mile/h.解析设航速为v n mile/h，在ABS中ABv，BS8，BSA45，由正弦定理得，则v32.答案327(20xx湖北八市联考)如图所示，已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树_米时，看A，B的视角最大解析过C作CFAB于点F，设ACB，BCF，由已知得AB5(米)，BF4(米)，AF9(米)则tan()，tan ，tan ().当且仅当FC，即FC6时，tan 取得最大值，此时取得最大值答案6三、解答题8如图，在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长解析在ADC中
5、，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得cosADC，ADC120，ADB60.在ABD中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理得，AB5.9(20xx泉州模拟)如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里的C处的乙船(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xR)的值域解析(1)连接BC，由余弦定理得BC220210222010cos 120700.BC10，即所求距离为10海里(2)，sin .是锐角，cos .f(x)sin2sin xcos2cos xsin xcos xsin，f(x)的值域为.
最新高考理科数学创新演练：正弦定理和余弦定理的应用含答案
