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1、 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学试卷（文史类） 20xx.3（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 复数 A. B. C. D. 2. 若集合，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和为，且，则 A. B. C.
2、D. 5. 关于两条不同的直线,与两个不同的平面,，下列命题正确的是 A且，则 B且，则C且，则 D且，则6. 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为A B C. D. 7. 某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对种产品 征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年 增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的 管理费不少于14万元，则的最大值是 A. B. C. D. 8. 函数是定义
3、在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为A. B. C. 或 D. 或第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上. 9.若,，则 .开始输入kS=0，i=1i=i+1输出S结束是否10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .21133正视图侧视图俯视图21（第10题图）11. 执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是 . （第11题图）12. 设满足约束条件则目标函数的最大值是 ； 使取得最大值时的点的坐标是 .13. 已知函数则的值为 ；函数恰有两个零点，则实
4、数的取值范围是 . 14. 已知集合，集合.若为坐标原点，为集合所表示的平面区域与集合所表示的平面区域的边界的交点,则的面积与的关系式为 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 把答案答在答题卡上.15. （本题满分13分）已知函数.（）若，其中 求的值；（II）设，求函数在区间上的最大值和最小值.16. （本题满分13分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如右图所示2530354045500.02年龄0.080.06
5、0.04O()下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；区间25，30)30，35)35，40)40，45)45，50人数5050150()现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？()在()的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率17. （本题满分13分）CAFEBMD在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 平面，且是的中点. （）求证：平面；（）在上是否存在一点，使得最大？ 若存在，请求出的正切值；若不存在，请说明理由.18. （本题满分14分）已知函数,.（）若函数在时取得极值，求的值；（
6、）当时，求函数的单调区间.19.（本题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，求证：为定值.20（本题满分13分）已知各项均为非负整数的数列（），满足，若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为设，（）若数列，试写出数列；若数列，试写出数列；（）证明存在数列，经过有限次变换，可将数列变为数列；（）若数列经过有限次变换，可变为数列设，求证，其中表示不超过的最大整数.北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学试卷答案（文史类） 20xx.3一、选择题：题号（1）（2）（3）
7、（4）（5）（6）（7）（8）答案BACBCADC二、填空题： 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案3 ;0；注：若有两空，则第一个空3分，第二个空2分.三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（）因为，且， 1分所以. .5分.（II）=. .10分当时，.则当时，的最大值为；当时，的最小值为. 13分（16）（本小题满分13分）解：()由题设可知， .2分() 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人 6
8、分()设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：共种可能 10分其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能， 12分所以至少有1人年龄在第3组的概率为 13分（17）（本小题满分13分） （）证明：取的中点，连接.在中，是的中点，是的中点，NCAFEBMD所以. 2分 又因为， 所以且. 所以四边形为平行四边形，所以. 4分又因为平面，平面， 故平面. 6分（）解：假设在上存在一点，使得最大. 因为平面，所以. 又因为，所以平面. 8分 在中，. 因为为定值，且为锐角，则要使最大，只要最小即可. 显然，当时，最小. 因为，所以当点在点处时，使得最大
9、. 11分 易得=. 所以的正切值为. 13分（18）（本小题满分14分）解：（）. 2分依题意得，解得. 经检验符合题意. 4分 （），设，（1）当时，在上为单调减函数. 5分（2）当时，方程=的判别式为，令, 解得（舍去）或.1当时，即，且在两侧同号，仅在时等于，则在上为单调减函数. 7分2当时，则恒成立，即恒成立，则在上为单调减函数. 9分3时，令，方程有两个不相等的实数根，作差可知，则当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数；当时，在上为单调减函数. 13分综上所述，当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为，函数的单调增区间为. 14分（19）（本小题满分14分）解:（
10、）依题意，由已知得 ，由已知易得,解得. 3分 则椭圆的方程为. 4分(II) 当直线的斜率不存在时，由解得.设，则为定值. 5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入整理化简，得.6分依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，则，. 7分又，所以 8分 .13分综上得为常数2. .14分（20）（本小题满分13分）解：（）若，则； ； ； 若，则 ； ； ； .4分 （）若数列满足及，则定义变换，变换将数列变为数列：易知和是互逆变换对于数列连续实施变换（一直不能再作变换为止）得，则必有（若，则还可作变换）反过来对作有限次变换，即可还原为数列，因此存在数列满足条件8分（）显然，这是由于若对某个，则由变换的定义可知， 通过变换，不能变为.由变换的定义可知数列每经过一次变换，的值或者不变，或者减少，由于数列经有限次变换，变为数列时，有，所以为整数，于是，所以为除以后所得的余数，即13分
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