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1、 东城区20xx-20xx学年第一学期期末教学统一检测高三数学（文科） 20xx.1学校_班级_姓名_考号_本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则( )（A） （B） （C） （D）（2）在复平面内，复数对应的点位于 ( )（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( )（A） （B） （C） （D
2、）（4）“”是“”的( )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件a =a+2否开始S=1是a=3S=SaS 100?输出a结束（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）执行如图所示的程序框图，输出的值为 ( ) （A）（B）（C）（D）（6）直线与圆相交于，两点，若，则( ) （A） （B） （C） （D）（7）关于平面向量，有下列三个命题： 若，则；若，则；非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为( )（A） （B） （C） （D）（8）已知函数若，则的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共3
3、0分。（9）命题“，”的否定是 （10）双曲线的离心率 ；渐近线方程为 （11）在中，则 （12）已知变量满足约束条件则的最大值为 （13）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 （14）对于实数，用表示不超过的最大整数，如，若，为数列的前项和，则 ；_ 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数（）求的最小正周期；（）若，且，求的值（16）（本小题共13分）已知是一个公差大于的等差数列，且满足, .（）求的通项公式；（）若数列满足：，求的前项和.（17）（本小题共14分）如图，边长为的正方形与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点
4、，.（）求证：平面；（）求证：平面.（）在线段上是否存在一点，使得？ 若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.（18）（本小题共13分）已知函数. （）当时，求的单调区间与极值；（）若对于任意的，都有，求的取值范围.（19）（本小题共13分）已知椭圆的离心率为，右焦点为 （）求椭圆方程；（）过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆交于点，若，求斜率的值.（20）（本小题共14分）设集合，若是的子集，把中所有元素的和称为的“容量”（规定空集的容量为），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集() 写出的所有奇子集；() 求证：的奇子集与偶子集个数相等；（）求证：当时，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子
5、集的容量之和东城区20xx-第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准 （文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）B （3）A （4）A（5）C （6）B （7）C （8）D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）， （10） （11） （12） （13） （14） 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分） 解：（）因为 ，所以的最小正周期为 8分（）因为，所以因为，所以所以故 13分（16）（共13分） 解：（）设等差数列的公差为，且由已知可得解方程组，可得， 可
6、得所以数列的通项公式 6分（）设，则,即.当时，得.当时，当时符合综上，可知 所以所以数列是首项为，公比为的等比数列所以数列前项和13分（17）（共14分）证明：（）因为为正方形，所以.因为平面平面，且垂直于这两个平面的交线， 所以平面. 4分（）连结. 因为是矩形，是的中点，所以是的中点. 因为是的中点，所以. 因为平面，平面， 所以平面. 9分 （）过点作交线段于点，点即为所求. 因为平面，所以. 因为，所以平面. 所以. 因为，所以. 14分 （18）（共13分）解：（）当时，因为， 所以所以，当时，；当时，所以，函数的单调递增区间为，递减区间为且函数在时，取得极大值，无极小值6分（）因
7、为，又，所以，当时，；当时，即函数在上单调递增；在单调递减所以函数在时，取得最大值 因为对于任意，都有， 所以，即，可得 即的取值范围是 13分（19）（共13分）解：（）依题意有，又，即，故椭圆方程为 5分（）因为直线过右焦点，设直线的方程为 .联立方程组消去并整理得 故，又，即所以，可得13分（20）（共14分）解：（）， ， . 4分（）对于的每个奇子集，当时，取，当时，取，反之，若为的偶子集，当时，取，当时，取，则为的奇子集.的奇子集与偶子集之间建立了一个一一对应，所以的奇子集与偶子集的个数相等. 9分（）对于任意，（1）当时，含的的子集共有个，由（）可知，对每个数（），在奇子集与偶子集中，所占的个数是相等的；（2）当时，将（）中的换成即可，可知在奇子集与偶子集中占的个数是相等的. 综合（1）（2），每个元素都是在奇子集与偶子集中占的个数相等.所以的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和. 14分
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