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1、第第5 5节抛物线节抛物线知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破解题规范夯实解题规范夯实知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读【教材导读】 1.1.若抛物线定义中定点若抛物线定义中定点F F在定直线在定直线l l上时上时, ,动点的轨迹是什么图形动点的轨迹是什么图形? ?提示提示: :当定点当定点F F在定直线在定直线l l上时上时, ,动点的轨迹是过点动点的轨迹是过点F F且与直线且与直线l l垂直的垂直的直线直线. .2.2.抛物线的标准方程中抛物线的标准方程中p p的几何意义是什么的几何意义是什么? ?提示提示: :p p的几何意义是焦点到准线
2、的距离的几何意义是焦点到准线的距离. .知识梳理知识梳理 1.1.抛物线的定义抛物线的定义平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l(ll(l不经过点不经过点F)F)距离距离 的点的轨迹的点的轨迹叫做抛物线叫做抛物线. .点点F F叫做抛物线的叫做抛物线的 , ,直线直线l l叫做抛物线的叫做抛物线的 . .相等相等焦点焦点准线准线2.2.抛物线的标准方程及其简单几何性质抛物线的标准方程及其简单几何性质(3)(3)以弦以弦ABAB为直径的圆与准线相切为直径的圆与准线相切. .(4)(4)通径通径: :过焦点垂直于对称轴的弦过焦点垂直于对称轴的弦, ,长等于长等于2p.2p
3、.夯基自测夯基自测D D 解析解析: :依题意依题意, ,点点P P到直线到直线x=-2x=-2的距离等于它到点的距离等于它到点(2,0)(2,0)的距离的距离, ,故点故点P P的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线. .A A C C 答案答案: :x=-2x=-2考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 抛物线的定义及其应用抛物线的定义及其应用反思归纳反思归纳 利用抛物线的定义可解决的常见问题利用抛物线的定义可解决的常见问题(1)(1)轨迹问题轨迹问题: :用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛
4、物线轨迹是否为抛物线. .(2)(2)距离问题距离问题: :涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时, ,注注意在解题中利用两者之间的关系相互转化意在解题中利用两者之间的关系相互转化. .答案答案: : (1)D (1)D 考点二考点二抛物线的标准方程及性质抛物线的标准方程及性质答案答案: : (1)B (1)B 答案答案: : (2)C (2)C 反思归纳反思归纳 (1) (1)抛物线几何性质的确定抛物线几何性质的确定由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向、焦点位置、焦点到准线由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向、焦点位置、焦点到准线
5、的距离的距离, ,从而进一步确定抛物线的焦点坐标及准线方程从而进一步确定抛物线的焦点坐标及准线方程. .(2)(2)求抛物线的标准方程的方法求抛物线的标准方程的方法因为抛物线方程有四种标准形式因为抛物线方程有四种标准形式, ,因此求抛物线方程时因此求抛物线方程时, ,需先定位需先定位, ,再定量再定量. .因为未知数只有因为未知数只有p,p,所以只需利用待定系数法确定所以只需利用待定系数法确定p p值即可值即可. .提醒提醒: :求标准方程要先确定形式求标准方程要先确定形式, ,必要时要进行分类讨论必要时要进行分类讨论, ,标准方程有标准方程有时可设为时可设为y y2 2=mx=mx或或x x
6、2 2=my(m0).=my(m0).直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系考点三考点三 反思归纳反思归纳 直线与抛物线位置关系的判断直线与抛物线位置关系的判断直线直线y=kx+m(m0)y=kx+m(m0)与抛物线与抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)联立方程组联立方程组, ,消去消去y,y,得到得到k k2 2x x2 2+2(mk-p)x+m+2(mk-p)x+m2 2=0=0的形式的形式. .当当k=0k=0时时, ,直线和抛物线相交直线和抛物线相交, ,且与抛物线的且与抛物线的对称轴平行对称轴平行, ,此时与抛物线只有一个交点此时与抛物线只有一个交点; ;当当k0
7、k0时时, ,设其判别式为设其判别式为,(1)(1)相交相交:0:0直线与抛物线有两个交点直线与抛物线有两个交点; ;(2)(2)相切相切:=0:=0直线与抛物线有一个交点直线与抛物线有一个交点; ;(3)(3)相离相离:0:0直线与抛物线没有交点直线与抛物线没有交点. .提醒提醒: :过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点; ;两两条切线和一条平行于对称轴的直线条切线和一条平行于对称轴的直线. .反思归纳反思归纳 直线与抛物线相交问题处理规律直线与抛物线相交问题处理规律(1)(1)凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时都
8、要注意利凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时都要注意利用根与系数的关系用根与系数的关系, ,避免求交点坐标的复杂运算避免求交点坐标的复杂运算. .解决焦点弦问题时解决焦点弦问题时, ,抛物线的定义有广泛的应用抛物线的定义有广泛的应用, ,而且还应注意焦点弦的几何性质而且还应注意焦点弦的几何性质. .(2)(2)对于直线与抛物线相交、相切、中点弦、焦点弦问题对于直线与抛物线相交、相切、中点弦、焦点弦问题, ,以及定值、以及定值、存在性问题的处理存在性问题的处理, ,最好是作出草图最好是作出草图, ,由图象结合几何性质做出解答由图象结合几何性质做出解答. .并注意并注意“设而不求设而不求”
9、“”“整体代入整体代入”“”“点差法点差法”的灵活应用的灵活应用. .备选例题备选例题 解析解析: :由题意知由题意知F(1,0),F(1,0),|AC|+|BD|=|AF|+|FB|-2=|AB|-2,|AC|+|BD|=|AF|+|FB|-2=|AB|-2,即即|AC|+|BD|AC|+|BD|取得最小值时当且仅当取得最小值时当且仅当|AB|AB|取得最小值取得最小值. .依抛物线定义知当依抛物线定义知当|AB|AB|为通径为通径, ,即即|AB|=2p=4|AB|=2p=4时时, ,为最小值为最小值, ,所以所以|AC|+|BD|AC|+|BD|的最小值为的最小值为2.2.答案答案: :
10、2 2(2)(2)若若B(3,2),B(3,2),求求|PB|+|PF|PB|+|PF|的最小值的最小值. .(2)(2)过点过点F F且斜率为且斜率为k k的直线的直线l l与曲线与曲线E E交于两点交于两点A,B,A,B,试判断在试判断在x x轴上是否存轴上是否存在点在点C,C,使得使得|CA|CA|2 2+|CB|+|CB|2 2=|AB|=|AB|2 2成立成立, ,请说明理由请说明理由. .解题规范夯实解题规范夯实 把典型问题的解决程序化把典型问题的解决程序化抛物线的综合问题抛物线的综合问题答题模板答题模板: :第一步第一步: :分析已知条件分析已知条件, ,结合抛物线性质求得所需结论结合抛物线性质求得所需结论, ,得得到所求结果到所求结果; ;第二步第二步: :用参数表示题中的条件用参数表示题中的条件; ;第三步第三步: :将直线方程与抛物线方程联立将直线方程与抛物线方程联立, ,消元得一元二次方程消元得一元二次方程, ,由根与由根与系数关系系数关系, ,建立参数的关系建立参数的关系; ;第四步第四步: :确定所求参数是否符合题意确定所求参数是否符合题意, ,得出结论得出结论. .
高三数学一轮复习 第九篇 平面解析几何 第5节 抛物线课件 理
