高三数学文高考总复习:升级增分训练 导数的综合应用二 Word版含解析
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1、高考数学精品复习资料 2019.5升级增分训练 导数的综合应用(二)1已知函数f(x)(ax2xa)ex,g(x)bln xx(b0)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当a时,若对任意x1(0,2),存在x21,2,使f(x1)g(x2)0成立,求实数b的取值范围解:(1)由题意得f(x)(x1)(axa1)ex当a0时,f(x)(x1)ex,当x(,1)时,f(x)0,f(x)在(,1)上单调递增;当x(1,)时,f(x)0,f(x)在(1,)上单调递减当a0时,令f(x)0,则x1或x1,当a0时,因为11,所以f(x)在(,1)和上单调递增,在上单调递减;当a0时,因为11,所以f(
2、x)在和(1,)上单调递减,在上单调递增(2)由(1)知当a时,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,因此f(x)在(0,2)上的最小值为f(1)0由题意知,对任意x1(0,2),存在x21,2,使g(x2)f(x1)成立,因为f(x1)max0,所以bln x2x20,即b令h(x),x1,2,则h(x)0,因此h(x)minh(2),所以b,即实数b的取值范围是2(20xx南昌模拟)已知函数f(x)ln xax2a2(aR,a为常数)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若存在x0(0,1,使得对任意的a(2,0,不等式meaf(x0)0(其中e为自然对数的底数)都成立,
3、求实数m的取值范围解:(1)函数f(x)的定义域为(0,),f(x)2ax,当a0时,f(x)0,所以函数f(x)在区间(0,)上单调递增;当a0时,由f(x)0且x0,解得0x ,所以函数f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减(2)由(1)知,当a(2,0时,函数f(x)在区间(0,1上单调递增,所以x(0,1时,函数f(x)的最大值是f(1)22a,对任意的a(2,0,都存在x0(0,1,不等式meaf(x0)0都成立,等价于对任意的a(2,0,不等式mea22a0都成立,不等式mea22a0可化为m,记g(a)(a(2,0),则g(a)0,所以g(a)的最大值是g(0)2,所以实数m
4、的取值范围是(2,)3已知函数f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行(1)求实数a的值及f(x)的极值;(2)是否存在区间(t0)使函数f(x)在此区间上存在极值点和零点?若存在,求出实数t的取值范围,若不存在,请说明理由解:(1)f(x)(x0)f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行,f(1)1aln 10解得a1f(x),f(x),当0x1时,f(x)0,当x1时,f(x)0,f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减,故f(x)在x1处取得极大值1,无极小值(2)x1时,f(x)0,当x0时,f(x),由(1)得f(x)在(0,1)上单调递增,由零点存在性定理,知f
5、(x)在区间(0,1)上存在唯一零点函数f(x)的图象如图所示函数f(x)在区间(t0)上存在极值点和零点,即解得t存在符合条件的区间,实数t的取值范围为4(20xx沈阳质监)已知函数f(x)x2aln xb(aR)(1)若曲线yf(x)在x1处的切线的方程为3xy30,求实数a,b的值;(2)若x1是函数f(x)的极值点,求实数a的值;(3)若2a0,对任意x1,x2(0,2,不等式|f(x1)f(x2)|m恒成立,求m的最小值解:(1)因为f(x)x2aln xb,所以f(x)x,因为曲线yf(x)在x1处的切线的方程为3xy30,所以即解得(2)因为x1是函数f(x)的极值点,所以f(1
6、)1a0,所以a1当a1时,f(x)x2ln xb,定义域为(0,),f(x)x,当0x1时,f(x)0,f(x)单调递减,当x1时,f(x)0,f(x)单调递增,所以a1(3)因为2a0,0x2,所以f(x)x0,故函数f(x)在(0,2上单调递增,不妨设0x1x22,则|f(x1)f(x2)|m可化为f(x2)f(x1),设h(x)f(x)x2aln xb,则h(x1)h(x2)所以h(x)为(0,2上的减函数,即h(x)x0在(0,2上恒成立,等价于x3axm0在(0,2上恒成立,即mx3ax在(0,2上恒成立,又2a0,所以ax2x,所以x3axx32x,而函数yx32x在(0,2上是增函数,所以x32x12(当且仅当a2,x2时等号成立)所以m12,即m的最小值为12
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