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1、 命题人：赵国义 审核与校对：宋春雷、张相国本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟.第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，集合，则 （ ）（A） （B） （C） （D） 2 已知，则 （ ）（A） （B） （C） （D）3已知命题则是 （ ）（A） （B）（C） （D）4. 在中，则等于 （）（）（）（）（）5已知的展开式中常数项为，则常数= （ ）（A） （B） （C）1 （D）;6已知点,，则向量在方向上的投影为（ ）（A） （B） （C） （D）7设l，m，表示三条
2、直线，表示两个平面，给出下列四个命题：若 ，则；若，是在内的射影，则；若，则；若，则. 其中真命题为（ ）（A）（B）（C）（D）8.将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ） （A） （B） （C） （D） 9运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数是增函数的概率为( ) 10设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）（A），（B）2，2（C）4，4（D）1，1（A）（B）（C）（D）11函数的图象大致是（ ）12. 已知定义在上的偶函数满足，当时，如果函数有两
3、个零点，则实数的值为 （ ）（A）（） （B）（） （C）或 （D）或（）宁城县高三年级摸底统一考试（20xx.10.20）数学试题（理科）第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13若复数z满足（i是虚数单位），则z _;14某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩近似服从正态分布，参赛学生共600名.若在内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为 .15已知x, y满足条件则的最小值为 ;16一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为_.三、解答题（共5小题，70分，须写出必要的解答过程）17
4、（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.18（本小题满分12分） 如图，直三棱柱中，是棱的中点.（）证明：平面；（）求二面角的余弦值.19（本小题满分12分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型来源:来源:数理化网来源:来源:来源:续驶里程（公里）来源:来源:数理化网纯电动乘用车万元/辆万元/辆万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率合计
5、（）求，的值；（）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；（）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望20（本小题满分12分）已知点是椭圆：上一点，分别为的左右焦点，的面积为（）求椭圆的方程；（）设过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点，且，求直线的方程.21（本小题满分12分）已知，函数.（）如果时，恒成立，求的取值范围；（）当时，求证：.四、选做题（本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22选修41：几何证明选讲如图，是内接于圆，,直线切于点，弦，与相交于点（）求证：；（）若求2
6、3选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）求曲线上的点到直线的最大距离.24选修45：不等式选讲 若，且，求证：宁城县高三年级摸底统一考试（20xx.10.20）数学试题（理科）参考答案三、17解：（）数列是以为首项,2为公差的等差数列-3分-5分 () 当时,即-9分所以-12分xyz18.解:由题意知，所以-2分又，所以由题设知，所以，即.又，所以-4分（）解:如图，分别以C、为轴建立直角坐标系-5分设显然平面的法
7、向量为-6分设平面的法向量为-8分由得,即-10分,二面角的余弦值为 -12分19. 解：（） 由表格可知，所以，. -2分（）设“从这辆纯电动车中任选辆，选到的辆车的续驶里程都不低于公里”为事件，则. -4分（）的可能取值为， , -7分所以的分布列为-10分. -12分20.解: （）由条件得，所以-2分在中，由余弦定理得：所以，-4分即，所以椭圆的方程为 -6分（）设直线的方程是 由消并整理得 -8分设，则 ， -10分因为 得， 由解得， 因此存在直线：使得 -12分21. () 解：（1），.令 （），递减，m的取值范围是. 5分（2）证明：当时，令的定义域， ，要证，只需证又 ，只需证， 8分即证递增，必有，使，即，且在上，；在上，即 12分22. 选修41；几何证明选讲证明： （）MN是切线，且，即 -5分（）在和中，是公共角, -7分 ,即, -10分23. 选修44;坐标系与参数方程由得，2分 由得.5分在上任取一点，则点到直线的距离为3. 7分当1，即时，.10分24. 选修45：不等式选讲证:由,则由基本不等式得:所以 -4分因为，所以 -5分
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