高考文科数学题型秘籍【32】数列的综合应用解析版

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1、高考数学精品复习资料 2019.5专题三十二 数列及其综合应用【高频考点解读】 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题【热点题型】题型一 数列综合应用题 例1、已知log2x，log2y,2成等差数列，则M(x，y)的轨迹的图象为()【提分秘籍】数列综合应用题的解题步骤1审题弄清题意，分析涉及哪些数学内容，在每个数学内容中，各是什么问题2分解把整个大题分解成几个小题或几个“步骤”，每个小题或每个“步骤”分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等3求解分别求解这些小题或这些“步骤”，从而得到整个问题的解答4. 数列的渗透力很强，它和函数、方程、三

2、角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解【举一反三】数列1,12,1222,122223，12222n1，的前n项和Sn1 020，那么n的最小值是()A7B8C9D10【热点题型】题型二 常见的数列模型例2、有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A6秒钟 B7秒钟 C8秒钟 D9秒钟【提分秘籍】 1等差数列模型：通过读题分析，由题意抽象出等差数列，利用等差数列有关知识解决问题2等比数列模型：通过读题分析，

3、由题意抽象出等比数列，利用等比数列有关知识解决问题3递推公式模型：通过读题分析，由题意把所给条件用数列递推表达出来，然后通过分析递推关系式求解4分期付款模型设贷款总额为a，年利率为r，等额还款数为b，分n期还完，则ba.【举一反三】等比数列an的前n项和为Sn，若a11，且4a1,2a2，a3成等差数列，则S4_.【热点题型】题型三 等差与等比数列的综合问题例3、(高考浙江卷)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由 4(20xx江西卷) 已知首项都是1的两个数列an，bn(b

4、n0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)若bn3n1，求数列an的前n项和Sn. 5(20xx新课标全国卷 已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明.6.(20xx四川卷) 设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图像上(nN*)(1)若a12，点(a8，4b7)在函数f(x)的图像上，求数列an的前n项和Sn；(2)若a11，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2，求数列的前n项和Tn.7(20xx浙江卷) 已知数列an和bn满足a1a2a

5、3an()bn(nN*)若an为等比数列，且a12，b36b2.(1)求an与bn.(2)设cn(nN*)记数列cn的前n项和为Sn.(i)求Sn；(ii)求正整数k，使得对任意n均有SkSn.8(高考辽宁卷)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：P1：数列an是递增数列；P2：数列nan是递增数列；P3：数列是递增数列；P4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p49(高考重庆卷)已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_.10 (高考广东卷)设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有b8Ca8b8或a80的解集11已知单调递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlogan，Snb1b2bn，求使Snn2n150成立的正整数n的最小值12已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)在函数f(x)x2x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，不等式Tnloga(1a)对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围