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1、高考数学精品复习资料 2019.5专题二十二 正弦定理和余弦定理【高频考点解读】 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题【热点题型】题型一 利用正、余弦定理解三角形例1、(1)在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC()A.B.C. D.(2)如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_ 【提分秘籍】利用正、余弦定理解三角形的关键是合理地选择正弦或余弦定理进行边角互化，解题过程中注意隐含条件的挖掘以确定解的个数【举一反三】在ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinc.(1)求角A的大小；(2)若
2、ABC为锐角三角形，求sin Bsin C的取值范围 【热点题型】题型二 三角形形状的判断例2、设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D不确定【提分秘籍】 依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论 注意：在上
3、述两种方法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解【举一反三】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin Csin2A，试判断ABC的形状【热点题型】题型三 三角形的面积问题例3、在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sin Bsin C的值【提分秘籍】三角形的面积求法最常用的是利用公式Sabsin CacsinBbcsin A去求计算时注意整体运算及正、余弦定理的应用【举一反三】在ABC中，角A，
4、B，C的对边分别为a，b，c，若acos2ccos2b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若B60，b4，求ABC的面积【热点题型】题型四 解三角形 例4、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC).(1)求cos A的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影【提分秘籍】 正弦定理、余弦定理及其在现实生活中的应用是高考的热点，主要利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题以及几何计算的实际问题，常与三角变换、三角函数的性质交汇命题、多以解答题形式出现【高考风向标】1(20xx浙江卷) 在ABC中，内角A，B，
5、C所对的边分别为a，b，c.已知4sin24sin Asin B2.(1)求角C的大小；(2)已知b4，ABC的面积为6，求边长c的值2(20xx安徽卷) 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，ABC的面积为.求cos A与a的值3(20xx北京卷) 在ABC中，a1，b2，cos C，则c_；sin A_4(20xx福建卷) 在ABC中，A60，AC2，BC，则AB等于_5(20xx广东卷) 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件6(20xx
6、湖北卷) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，a1，b，则B_7(20xx湖南卷) 如图14所示，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE1，EC，EA2，ADC，BEC.(1)求sinCED的值；(2)求BE的长图14 8(20xx江苏卷) 若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_9(20xx江西卷) 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为()A B. C1 D.10(20xx辽宁卷) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos
7、(BC)的值11(20xx全国卷) ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acos C2ccos A，tan A，求B.12(20xx新课标全国卷 四边形ABCD的内角A与C互补， AB1，BC3，CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积13(20xx山东卷) ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积14(20xx陕西卷) ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，且c2a，求cos
8、 B的值 15(20xx重庆卷) 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc8.(1)若a2，b，求cos C的值；(2)若sin Acos2sin Bcos22sin C，且ABC的面积Ssin C，求a和b的值16(20xx安徽卷) 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a， b，c，若bc2a，3sin A5sin B，则角C()A. B.C. D.17(20xx北京卷) 在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B()A. B.C. D118(20xx全国卷) 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(abc)(abc)ac.(1)求B；(2)若sin
9、Asin C，求C.19(20xx福建卷) 如图16，在等腰直角OPQ中，POQ90，OP2 ，点M在线段PQ上(1)若OM，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且MON30，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值图1620(20xx湖北卷) 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5 ，b5，求sinB sin C的值21(20xx湖南卷) 在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B.C. D.22(20xx江西卷) 在ABC中，角A，
10、B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Asin Bsin Bsin Ccos 2B1.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若C，求的值23(20xx辽宁卷) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B()A. B.C. D.24(20xx新课标全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()A2 2 B.1C2 2 D.125(20xx山东卷) ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B2A，a1，b，则c()A2 B2 C. D126(20xx陕西卷) 设ABC
11、的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不确定27 (20xx天津卷) 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsin A3csin B，a3，cos B.(1)求b的值；(2)求sin2B的值28 (20xx四川卷) 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC).(1)求sin A的值；(2)若a4 ，b5，求向量在方向上的投影【随堂巩固】 1在ABC中，A，B，C为内角，且sin Acos Asin Bcos B
12、，则ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形答案：D2在斜三角形ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，则角A的值为()A. B.C. D.3在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B.C. D.4在ABC中，A，B， C的对边分别为a，b，c且acos C，bcos B，ccos A成等差数列，则B的值为()A. B. C. D.5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac3，且a3bsin A，则ABC的面积等于()A. B.C1 D.6在ABC中，角A，B，C所对的边长分
13、别为a，b，c，sin A，sin B，sin C成等比数列，且c2a，则cos B的值为()A. B.C. D.7ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2c22b，且sin B6cos Asin C，则b的值为_8在锐角ABC中，a， b，c是角A，B，C的对边，且a2csin A.(1)求角C的度数；(2)若c，且ABC的面积为，求ab的值9已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在锐角ABC中，若f(A)1，求ABC的面积10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围11已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2bcos C2ac，(1)求B；(2)若ABC的面积为，求b的取值范围12在ABC中，角A，B，C的对边分别是a， b，c，已知向量m(cos A，cos B)，n(a,2cb)，且mn.(1)求角A的大小；(2)若a4，求ABC面积的最大值
高考文科数学题型秘籍【22】正弦定理和余弦定理解析版
