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1、高考数学精品复习资料 2019.520xx浙江精彩题选立体几何【一、轨迹问题】1如图，平面平面，为线段的中点，,，点为面内的动点，且到直线的距离为，则的最大值为 解：以AB为直径的圆与椭圆AB相切【二、动态问题】1.（20xx台州期末8）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC=PB=PC=10，PA=8，BC=12，点M在平面PBC内，且AM=7，设异面直线AM与BC所成角为，则的最大值为 分析：点A到平面PBC的距离为d=，AM=7即为绕d旋转所成的圆锥的母线长，最大角为BC与圆锥底直径平行时，母线与直径所成的角2.（20xx金华十校期末）在四面体ABCD中，已知ADBC，AD=6，BC=2
2、，且=2，则的最大值为 （ C ）A.6 B. C. D.8分析：由=2得B、C点的轨迹为阿波罗尼斯圆，由阿波罗尼斯圆的性质，则B，C离AD的最远距离为4，可求3.（20xx台州一模 8）如图,在长方体中,点分别是棱,上的动点, 直线与平面所成的角为,则的面积的最小值是( B )(第8题图) A B C D104（20xx宁波十校15）如图，正四面体的棱在平面上，为棱的中点.当正四面体绕旋转时，直线与平面所成最大角的正弦值为 . 分析：平面ABF，则平面ABF平面。设，平面ABF平面=,四面体不动，转动平面，则AO于O交BF于M，AO为平面的法向量。AE与平面所成角正弦值最大=AE与法向量AO
3、所成角最小，即为AE与平面ABF所成角，则AE与平面所成角的正弦即为的余弦值5.（温州二模8）.棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为 （ B ）A B C D分析：作对称6.（20xx五校联考8） 如图，棱长为的正方体，点在平面内，平面与平面所成的二面角为，则顶点到平面的距离的最大值是 （ B ）A. B.C. D.分析：直线CA在平面上移动， CA与平面所成线面角在变化的过程中，当线面角与二面角重叠时线面角最大。此问题与高考题填空最后一题是同一个原理。相关：（20xx浙江高考17题）.如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距
4、离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值 。（仰角为直线AP与平面ABC所成角）当PA与平面ABC的线面角为M-AC-B的平面角时，取最大，可秒解。9.（20xx诸暨质检15）.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，高AA1=，点A是平面内的一个定点，AA1与所成角为，点C1在平面内的射影为P，当四棱柱ABCD-A1B1C1D1按要求运动时（允许四棱柱上的点在平面的同侧或异侧），点P所经过的区域面积= 解：当长方体绕A1A转的时候，C1C形成一个圆柱，过C1往平面作垂线垂足P，就形成一个椭圆，其短轴为P1P
5、2=，长轴为的y型的椭圆，其中心A点在平面上的射影M。当AA1绕着A点成转时，则椭圆就以A为圆心，为半径的圆上运动，其扫过的区域为一个圆环，外径为，内径为，所以面积为【三、角度问题】第7题图ABCD1.（20xx名校联盟第一次7）如图四边形，,.现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是 （ D ）A B C D2.（20xx名校联盟第一次13）已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于，则sin= 3.（20xx温州一模8）如图，在矩形中，点在线段上且，现分别沿将翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的余弦值为（ D ） ABC D分析：往折痕作垂线，就是平面角，关键点是
6、BD刚好和CE垂直。4. （20xx宁波期末15）在ABC中，BAC=10o，ACB=30o，将直线BC绕AC旋转得到B1C，直线AC绕AB旋转得到AC1，则在所有旋转过程中，直线B1C与直线AC1所成角的取值范围为 分析：两个圆锥的母线在转动时所成角的问题. 第8题图5.（20xx嵊州期末8）如图，四边形与均为矩形，二面角的大小为现将绕着旋转一周，则在旋转过程中， （ B ）A不存在某个位置，使得直线与所成的角为B存在某个位置，使得直线与所成的角为C不存在某个位置，使得直线与平面所成的角为D存在某个位置，使得直线与平面所成的角为6.（20xx桐乡一模8）如图，已知ABC，CD为的角平分线，沿
7、直线CD将ACD翻折成，所成二面角的平面角为，则 （ C ）ABCAD（第8题图）A B C D7.（20xx绍兴二模）如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面上，三条棱AB，AC,AD都在平面的同侧。若顶点B，C到平面的距离分别为1，则顶点D到平面的距离为 平方相加可得，8（20xx嘉兴二模6）如图，小于的二面角中，且为钝角，是在内的射影，则下列结论错误的是 （ D ）（第6题）A为钝角 BCD分析：则，同理可排除A，B选项，C、D方法同样。9.（20xx杭二最后卷15）正四面体中：为中点，为直线上一点，则平面与平面所成二面角的正弦值的取值范围是_.解：把正四面体放到正方体内，平面ACD与平面AEF所成角的正弦=平面ACD的法向量BK与平面AEF所成角的余弦值。BK与AE所成角，问题看成平面AEF绕AE转动，当BK与平面所成角等于BK与AE夹角时角最大，当平面AEF与BK平行时所成角为0o，则【四、基本概念】1.（20xx五校联考4）已知棱长为1的正方体中，下列数学命题不正确的是 （ D ）A.平面平面，且两平面的距离为B.点在线段上运动，则四面体的体积不变C.与所有12条棱都相切的球的体积为D.是正方体的内切球的球面上任意一点，是外接圆的圆周上任意一点，则的最小值是
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