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1、 课时规范练28平面向量应用举例课时规范练第46页一、选择题1.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4等于() A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)答案:D2.已知m=(-5,3),n=(-1,2),当(m+n)(2n+m)时,实数的值为()A.B.-C.-D.答案:C解析:由已知得|m|=,|n|=,mn=11.(m+n)(2n+m),(m+n)(2n+m)=m2+(2+1)mn+2n2=0,即34+(2+1)11+25=0,解得=-.3.已知向量a=(cos,sin
2、),向量b=(,-1),则|2a-b|的最大值和最小值分别是()A.4,0B.4,2C.16,0D.4,0答案:D解析:由于|2a-b|2=4|a|2+|b|2-4ab=8-4(cos-sin)=8-8cos,易知08-8cos16,故|2a-b|的最大值和最小值分别为4和0.4.已知平面上三点A,B,C满足|=6,|=8,|=10,则的值等于()A.100B.96C.-100D.-96答案:C解析:|=6,|=8,|=10,62+82=102,ABC为直角三角形,即=0.来源:数理化网=()=-|2=-100.5.已知非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=|a|,则a+b与a-b的夹角为
3、()A.30B.60C.120D.150答案:B解析:将|a+b|=|a-b|两边同时平方得ab=0;将|a-b|=|a|两边同时平方得:b2=a2.所以cos=.所以=60.6.在ABC中,有如下命题,其中正确的是();=0;若()()=0,则ABC为等腰三角形;若0,则ABC为锐角三角形.A.B.C.D.答案:C解析:中应为;中0可化为0,于是有cos A=,sin A=.又因为SABC=bcsin A=bc,所以bc=3,=bccos(-A)=-bccos A=-3=-1.三、解答题10.设ABC,P0是边AB上一定点,满足P0B=AB,且对于边AB上任一点P,恒有,求证:AC=BC.解
4、:设=t(0t1),=t,=(t)(t)=t2+t.由题意,来源:即t2+tBC,即当t=取得最小值.由二次函数的性质可知-,来源:数理化网即-,来源:=0.取AB中点M,则,=0,即ABMC.AC=BC.11.在ABC中,A=120.(1)若三边长构成公差为4的等差数列,求ABC的面积.(2)已知AD是ABC的中线,若=-2,求|的最小值.解:(1)因为A=120,设三边长为a,a-4,a-8,由余弦定理得a2=(a-4)2+(a-8)2-2(a-4)(a-8)cos120,即a2-18a+56=0,所以a=14,a=4(舍),SABC=ABACsin A=106=15.(2)因为=|cos
5、 A=-2,所以|=4.因为),所以|2=(|2+|2+2)=(|2+|2-4)(2|-4)=(24-4)=1,所以|21(当且仅当|AB|=|AC|=2时等号成立).所以|min=1.12.已知ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sin B,sin A),p=(b-2,a-2).(1)若mn,求证:ABC为等腰三角形;(2)若mp,边长c=2,角C=,求ABC的面积.解：(1)证明:mn,asin A=bsin B,即a=b,来源:其中R是ABC外接圆半径,a=b,ABC为等腰三角形.(2)解由题意可知mp=0,即a(b-2)+b(a-2)=0,a+b=ab.由余弦定理可知,4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,即(ab)2-3ab-4=0,ab=4(舍去ab=-1).S=absin C=4sin.
高考数学 理一轮规范练【28】平面向量应用举例含答案
