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1、第二课时第二课时课标要求：课标要求：1.进一步熟练掌握正、余弦定理在解各进一步熟练掌握正、余弦定理在解各类三角形中的应用类三角形中的应用2提高学生对正、余弦定理应用范围的认识，处理提高学生对正、余弦定理应用范围的认识，处理问题时能选择较为简捷的方法问题时能选择较为简捷的方法3通过训练培养学生的分类讨论、数形结合、优化通过训练培养学生的分类讨论、数形结合、优化选择等思想选择等思想重点难点：重点难点：本节重点：综合应用正、余弦定理解有本节重点：综合应用正、余弦定理解有关三角形的问题关三角形的问题本节难点：合理运用正、余弦定理本节难点：合理运用正、余弦定理课标定位课标定位基础知识梳理基础知识梳理2R
2、sinAsinBsinCsinAsinBsinCa2b22abcosC课堂互动讲练课堂互动讲练三角形形状的判定三角形形状的判定已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，有两条思路：其一化边为角，再进行三角恒等变换有两条思路：其一化边为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式；其二化角为边，再进行求出三个角之间的关系式；其二化角为边，再进行代数恒等变换求出三条边之间的关系式两种转化代数恒等变换求出三条边之间的关系式两种转化主要应用正弦定理和余弦定理主要应用正弦定理和余弦定理 在在ABC中，中，a、b、c分别是分别是A、B、C的的对 应 边 ， 且
3、 满 足对 应 边 ， 且 满 足 ( a b c ) ( a b c ) 3ab,2cosAsinBsinC，试判断，试判断ABC的形状的形状【分析分析】由于已知条件中既有边的关系又有角的由于已知条件中既有边的关系又有角的关系，因此可以化边为角，或者化角为边来判断关系，因此可以化边为角，或者化角为边来判断C60.又又2cosAsinBsinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，sinAcosBcosAsinB0，即即sin(AB)0，AB，ABC60，ABC是等边三角形是等边三角形【点评点评】判断三角形的形状，应围绕三角形的边判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，可用
4、正、余弦定理将已知条件转角关系进行思考，可用正、余弦定理将已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等方式得出边化为边边关系，通过因式分解、配方等方式得出边的相应关系，从而判断三角形的形状，也可利用正、的相应关系，从而判断三角形的形状，也可利用正、余弦定理将已知条件转化为角与角之间的关系，通余弦定理将已知条件转化为角与角之间的关系，通过三角变换，得出三角形各内角之间的关系，从而过三角变换，得出三角形各内角之间的关系，从而判断三角形的形状判断三角形的形状1在在ABC中，若中，若a2bcosC，那么它是什么三角形？，那么它是什么三角形？三角形中边角关系的运算三角形中边角关系的运算解决这类问题，要把
5、三角形中常见的结论和正余弦定解决这类问题，要把三角形中常见的结论和正余弦定理结合起来使用理结合起来使用【点评】【点评】本题考查余弦定理、正弦定理、两角差本题考查余弦定理、正弦定理、两角差的正弦公式、同角三角函数的基本关系式等基础知的正弦公式、同角三角函数的基本关系式等基础知识，考查基本运算能力识，考查基本运算能力2已知已知A，B，C是是ABC的三个内角，且满足的三个内角，且满足(sinAsinB)2sin2C3sinAsinB.求证：求证：AB120.证明：证明：由由(sinAsinB)2sin2C3sinAsinB可得可得sin2Asin2Bsin2CsinAsinB.有关边、角的范围或最值
6、问题有关边、角的范围或最值问题 已知钝角已知钝角ABC的三边的三边ak，bk2，ck4，求，求k的取值范围的取值范围【分析分析】先判断哪个角最大，再用余弦定理限制先判断哪个角最大，再用余弦定理限制为钝角为钝角规律方法总结规律方法总结1利用余弦定理解三角形时，要注意根据题意恰利用余弦定理解三角形时，要注意根据题意恰当地选取公式一般地，求边长时，使用余弦定当地选取公式一般地，求边长时，使用余弦定理；求角时，使用其推论理；求角时，使用其推论2要重视正弦定理、余弦定理在解三角形中的综要重视正弦定理、余弦定理在解三角形中的综合应用，特别是两者在实现边角转化中的作用不合应用，特别是两者在实现边角转化中的作用不可忽视可忽视3在判断三角形的形状时，要根据题目本身的特点，在判断三角形的形状时，要根据题目本身的特点，决定是将边转化成角还是将角转化成边的关系，此决定是将边转化成角还是将角转化成边的关系，此时要特别注意正弦定理、余弦定理及三角公式的灵时要特别注意正弦定理、余弦定理及三角公式的灵活应用活应用4求三角形的面积或与面积有关的三角形问题时，求三角形的面积或与面积有关的三角形问题时，一要注意灵活选用面积公式，二要注意如何正确利一要注意灵活选用面积公式，二要注意如何正确利用正弦定理和余弦定理用正弦定理和余弦定理
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