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1、 【名师面对面】20xx届数学一轮知识点讲座：考点53优选法与实验设计（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用1.黄金分割法例1某试验的因素范围是3 000,4 000，现准备用0.618法进行试验探求最佳值以an表示第n次试验的加入量(结果都取整数)(1)求a1，a2.(2)若干次实验后的存优范围包含在区间内，请写出an的前6项(3)在条件(2)成立的情况下，写出第7次试验后的存优范围解：(1)由黄金分割法可知，第一次的加入量为a13 000(4 0003 000)0.6183 618a23 0004 0003 6183 382.(2)因为3 380,3 410包含存
2、优范围，所以最优点在区间上由前两次试验结果知，好点是3 382.a33 3803 4103 3823 408第三次试验后，好点仍是3 382，存优范围是3 380, 3 408a43 3803 4083 3823 406同理求得a53 3803 4063 3823 404a63 4043 4063 3823 418(3)由(2)知，第6次试验前的存优范围是，第6次试验点是3 418，比较可知3 382是好点，故所求存优范围是.2.分数法例2某一化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为6081 ，精确度要求1 ，现在技术员准备用分数法进行优选(1)如何安排试验？(2
3、)若最佳点为69 ，请列出各试验点的数值(3)要通过多少次实验可以找出最佳点？解：(1)试验区间为，等分为21段，分点为61，62，79,80，因为60(8160)73()，所以第一试点安排在73 .由“加两头，减中间”的方法得：60817368，所以第二试点选在68 .后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定(2)若最佳点是69 ，即从第二次试验开始知69 在存优范围内由(1)知，第一，二次试验点的值分别为73,68，因6960,68，所以去掉68 以下的部分，则第三次试验点的值：68817376；同理去掉76 以上的部分，第四次试验点的值：68767371；第五次试验点的值：68737
4、170；第六次试验点的值：68717069.即安排了6次试验，各试验点的数值依次为：73,68,76,71,70,69.(3)各试点数为20，由分数法的最优性定理可知：F721.即通过6次试验可从这20个试点中找出最佳点3.试验设计初步例3某化工产品的正交试验结果如下表：列号试验号 A催化剂浓度/%B反应时间/minC温度/产量1A1(8)B1(25)C1(30)232A1(8)B2(30)C2(25)213A2(10)B1(25)C2(25)284A2(10)B2(30)C1(30)20k1qK1qk2qK2qRq请计算表中k及R的值，求使得试验结果最优(数值最大)的因素组合，并找出影响试验
5、结果的最主要因素解：K11232144，所以k1122；K12232851，所以k1225.5；K13232043，所以k1321.5.K21282048，所以k2124；K22212041，所以k1220.5；K23212849，所以k2324.5.所以R124222，R225.520.55，R324.521.53.(如下表)列号试验号A催化剂浓度/%B反应时间/minC温度/产量1A1(8)B1(25)C1(30)232A1(8)B2(30)C2(25)213A2(10)B1(25)C2(25)284A2(10)B2(30)C1(30)20续表k1qK1q2225.521.5k2qK2q2420.524.5Rq253所以影响结果最显著的因素是反应时间(B)，其次是温度，催化剂浓度的影响最小，最优组合为(A2，B1，C2)，即催化剂浓度为10%，反应时间是25 min，温度是25 .
高考数学 理一轮知识点专题讲座：优选法与实验设计含答案
