最新高考数学一轮复习第8章平面解析几何第8讲曲线与方程知能训练轻松闯关理北师大版119

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1、 第8讲 曲线与方程1方程(xy)2(xy1)20表示的曲线是()A一条直线和一条双曲线B两条双曲线C两个点D以上答案都不对解析：选C.(xy)2(xy1)20故或2设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为()A抛物线B双曲线C椭圆 D圆解析：选A.设圆C的半径为r，则圆心C到直线y0的距离为r.由两圆外切可得，圆心C到点(0，3)的距离为r1，也就是说，圆心C到点(0，3)的距离比到直线y0的距离大1，故点C到点(0，3)的距离和它到直线y1的距离相等，符合抛物线的特征，故点C的轨迹为抛物线3设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨

2、迹方程为()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析：选D.如图，设P(x，y)，圆心为M(1，0)连接MA，则MAPA，且|MA|1，又因为|PA|1，所以|PM|，即|PM|22，所以(x1)2y22.4(20xx珠海模拟)已知点A(1，0)，直线l：y2x4，点R是直线l上的一点，若，则点P的轨迹方程为()Ay2x By2xCy2x8 Dy2x4解析：选B.设P(x，y)，R(x1，y1)，由知，点A是线段RP的中点，所以即因为点R(x1，y1)在直线y2x4上，所以y12x14，所以y2(2x)4，即y2x.5设mR，在平面直角坐标系中，已知向量a(mx，y1)

3、，向量b(x，y1)，ab，则动点M(x，y)的轨迹为()A两条直线B圆或椭圆C双曲线D两条直线或圆或椭圆或双曲线解析：选D.因为ab，a(mx，y1)，b(x，y1)，所以abmx2y210即mx2y21.当m0时，动点M的轨迹为两条直线，y1，当m1时，动点M的轨迹为圆x2y21，当m0且m1时，动点M的轨迹为椭圆y21，当m2，故点Q的轨迹是以C、F为焦点的双曲线，a1，c2，得b23，所求轨迹方程为x21.答案：x219已知P是椭圆1(ab0)上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，则动点Q的轨迹方程是_解析：，如图，22，设Q(x，y)，则(x，y)，即P点坐标为，又P

4、在椭圆上，则有1，即1.答案：110曲线C是平面内与两个定点F1(1，0)和F2(1，0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_解析：设曲线C上任一点P(x，y)，由|PF1|PF2|a2，可得 a2(a1)，将原点(0，0)代入等式不成立，故不正确因为点P(x，y)在曲线C上，则点P关于原点的对称点为P(x，y)，将P代入曲线C的方程等式成立，故正确设F1PF2，则SF1PF2|PF1|PF2|sin a2sin a2，故正确答案：11已知点A(1，0)，

5、B(2，4)，ABC的面积为10，求动点C的轨迹方程解：因为|AB|5，所以AB边上高h4.故C的轨迹是与直线AB距离等于4的两条平行线因为kAB，AB的方程为4x3y40，可设轨迹方程为4x3yc0.由4，得c24或c16，故动点C的轨迹方程为4x3y160或4x3y240.12(20xx高考广东卷节选)已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程解：(1)把圆C1的方程化为标准方程得(x3)2y24，所以圆C1的圆心坐标为C1(3，0)(2)设M(x，y)，因为 A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，

6、且M为AB的中点，所以由圆的性质知：MC1MO，所以0.又因为(3x，y)，(x，y)，所以由向量的数量积公式得x23xy20.易知直线l的斜率存在，所以设直线l的方程为ymx，当直线l与圆C1相切时，d2，解得m.把相切时直线l的方程代入圆C1的方程化简得9x230x250，解得x.当直线l经过圆C1的圆心时，M的坐标为(3，0)又因为直线l与圆C1交于A，B两点，M为AB的中点，所以x3.所以点M的轨迹C的方程为x23xy20，其中0，x20，则因为OAB的面积为定值2，所以SOABOAOB(x1)(x2)x1x22.22得x2y2x1x2，而x1x22，所以x2y22.由于x10，x20

7、，所以x0，即所求点M的轨迹方程为x2y22(x0)答案：x2y22(x0)3(20xx唐山模拟)已知P为圆A：(x1)2y28上的动点，点B(1，0)线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为.(1)求曲线的方程；(2)当点P在第一象限，且cosBAP时，求点M的坐标解：(1)圆A的圆心为A(1，0)，半径等于2.由已知|MB|MP|，于是|MA|MB|MA|MP|22|AB|，故曲线是以A，B为焦点，以2为长轴长的椭圆，即a，c1，b1，所以曲线的方程为y21.(2)由cosBAP，|AP|2，得P.于是直线AP的方程为y(x1)由整理得5x22x70，解得x11，x2.由于

8、点M在线段AP上，所以点M坐标为.4(20xx郑州质检)已知动点P到定点F(1，0)和到直线x2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A、B两点，直线l：ymxn与曲线E交于C、D两点，与线段AB相交于一点(与A、B不重合)(1)求曲线E的方程；(2)当直线l与圆x2y21相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由解：(1)设点P(x，y)，由题意可得，整理可得y21.所以曲线E的方程是y21.(2)设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由已知可得|AB|.当m0时，不合题意当m0时，由直线l与圆x2y21相切，可得1，即m21n2.联立消去y得x22mnxn210，4m2n24(n21)2m20，x1，x2，S四边形ACBD|AB|x2x1|，当且仅当2|m|，即m时等号成立，此时n，经检验可知，直线yx和直线yx符合题意