西城区查漏补缺题答案

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1、 后期复习参考资料 20xx.5一、 选择题：1B； 2C； 3B； 4D； 5D； 6C； 7B； 8C； 9D； 10B提示：1 由，得中为锐角三角形由正弦定理，得，即所以 ，解得 ，从而 选B2令，所以时，取得最小值6选C3恒成立所以必有；反之不一定，如选B6令，并由，得易知是该函数的极大值点因为，所以选C7 因为，所以，即因为，所以 ，即，所以或在直角坐标系中，集合所表示的区域如图所示，所以，其面积为，选B8 依题意有，从而，即，所以若，得，所以，矛盾！若，得，所以，这与是上的增函数矛盾！所以所以，得；所以，得；所以，得因为，且，从而，所以 ，选C9 设的两个零点分别是，则.因为 ，且

2、，由均值不等式得： .选D10设上的任意两个相异的有理点为，其中则有 ， 整理得等式左边是有理数，右边是无理数形式，从而 将代入，整理得，所以点关于直线对称由点的任意性，得圆上的有理点的个数最多有个，选B二、填空题：11； 12； 13； 14； 15，；16； 17； 183，238； 190； 2012提示：12 由在上递减， 得14 由得，当时，取得最大值；又，当时，取得最小值 所以15 由，得， 即，所以因为，所以是公比为的等比数列，所以16依题意，方程有实根，从而如图，因为实数，随机选自区间，所以正方形的面积是满足的点构成的区域为曲边梯形，其面积为所以方程有实根的概率为18，；易知数

3、列的周期为，且一个周期之内四项之和为所以经过个周期，共个项之和为，所以，所以最小的 19如图，设交于点，则为的中点，连因为同理可得因为 ，所以因为 ，又，所以 ，从而20 若，可构造如下的排列方式：从“行”的角度看：每行9个数之和为正，从而数表中所有数之和为正；从“列”的角度看：每列5个数之和为负，从而数表中所有数之和为负，矛盾！从而这串数字最多有12项考虑如下一串数字：显然满足题目要求，所以的最大值是12三、解答题：21（）由，得 所以 ， 即 因为 ，所以， 所以 （）由，得 ，. 所以 . 由正弦定理得 ， 所以 . 所以 的面积. 22（）在中，由余弦定理得： ， 所以 （）四边形的面

4、积 又 ，则当时，四边形的面积最大值23 （）因为是棱柱，所以是平行四边形所以因为平面，平面，所以平面 因为平面平面， 所以，所以 （）因为于，如图建立空间直角坐标系因为，且，所以， 因为是棱中点，所以设，所以， 所以 所以 （）设，平面的法向量为，又因为，所以因为，所以，令，则，所以 设，所以，设平面的法向量为，所以 因为，所以，令，则，所以 又因为，所以，即解得或 所以点或所以或24（）因为平面，所以，因为为正方形，所以，所以平面 所以平面平面（）假设平面，因为 ，平面所以 平面而 平面，所以 平面平面，这显然矛盾！所以假设不成立，即与平面不可能平行（）连接，因为平面，所以因为为正方形，所

5、以，因为，所以，所以是的中点因为平面，所以 ，显然，所以 又因为，所以，所以所以 ，所以，在中，有，所以 25（）设的公比为，记数阵中第行第列的数为依题意， ， 所以 ， 因为 ， ， 解得 ，所以数列的通项公式为 （）由（）可得 因为， 所以， 即 （）假设存在，使得 因为第行最小的数是，最大的数是， 从而有 当时， 当时， 于是不等式 无正整数解， 从而不在该数阵中 26（）当时， 由于，所以曲线在点处的切线方程是 （）的定义域为，且 所以 因为，所以 当时，恒成立，所以的单调递减区间为，无单调递增区间 当时，令， 即，解得，或，且 与的变化情况如下表： 所以，的单调减区间为和；单调增区间

6、为27（）设 则，且 若，则当时，故在上为增函数，所以，即，与题设矛盾 当时，故在上为减函数，所以，即，符合题意综上，实数的取值范围是 （）在（）中，令，得时，必有 设，在上面不等式中取，则有 所以 所以 28（），所以 令 ，得 ，或由 ，得 ，或；由 ，得 所以 在内的单调递减区间为和；递增区间为 （）由（）得在处取得极小值，在处取得极大值因为 ，所以 若，则，从而在内单调递增，所以在内无极值，显然与题设矛盾！从而 若，当时，在内至多有一个极值点，矛盾；当时，在内至少有三个极值点，矛盾！于是反之，当，且时，在和内各有一个极值点所以，在内恰有一个极大值和一个极小值的充要条件是所以，的取值范围

7、是29（）由 得 由 得 （）因为共有项，所以 又集合，任取， 当时，不妨设，则，即 当时，因此，当且仅当时， 即所有的值两两不同， 所以 （）不妨设，可得，故中至少有个不同的数，即 事实上，设成等差数列，考虑，根据等差数列的性质，当时，；当时，；因此每个或等于中的一个，或等于中的一个故对这样的，所以的最小值为30（）， ，共个 （）首先证明，且 在中，令，得由得 由得在中，令，得，从而由得 考虑，即，此时为最大值现交换与，使得，此时现将逐项前移，直至在前移过程中，显然不变，这一过程称为1次移位继续交换与，使得，此时现将逐项前移，直至在前移过程中，显然不变，执行第2次移位依此类推，每次移位的值依次递减经过有限次移位，一定可以调整为，交替出现注意到为奇数，所以为最小值所以，的取值集合为 （）由条件 、可知，有序数组中，有个，个 显然，从中选个，其余为的种数共有种下面我们考虑这样的数组中有多少个不满足条件，记该数为 如果不满足条件，则一定存在最小的正整数，使得 （）； （）将统统改变符号， 这一对应为：， 从而将变为个，个组成的有序数组 反之，任何一个个，个组成的有序数组由于多于的个数，所以一定存在最小的正整数，使得 令对应为：， 从而将变为个，个组成的有序数组 因此，就是个，个组成的有序数组的个数 所以的个数是