平行四边形对角线的性质

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1、平行四边形的性质（二）教学目标：1 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性 质.2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的 证明题.3. 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.重点、难点重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用.难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.教学过程：一、情境导入：有一位老人一辈子辛勤劳作，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的 土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：AD四个孩子看到后，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合 理吗？为什么？（通过本

2、节课学习你会找到正确答案，这节课我们继续学习平行 四边形的性质，板书课题）二、探究新知：1、如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起 ，在它们的中心0钉一 个图钉，将一个平行四边形绕 0旋转180,你发现了什么？（白板显示）2、猜想平行四边形的对角线有什么特征？3、验证猜想4、结论:平行四边形的对角线互相平分（板书）几何语言：在 ABCD中，AC、BD相交于点O OA=OC OB=OD1OB=OD=-BD2BD=2OB=2OD1或 OA=OC=AC2或 AC=2OA=2OC5、小试牛刀：如图， ABCD的对角线AC BD相交于点O,若AC=6, OB=5, BC=7贝U：OA=,OC=,

3、OD=,BD= _ AOB的周长为.三、范例点击，应用所学AC?如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10 AD=8 AC丄BC,求BC CD ?OA的长以四边形ABCD勺面积。D在求由于（思路点拨：可以利用平行四边形对边相等求出 BC=AD=8 CD=AB=10 AC长度时，因为/ ACB=90，可以在RtAACB中应用勾股定理求出 AC=6, OA=OC因此AO=3,面积直接利用公式即可求出。）变式：图中四个三角形厶AOB, BOC和 COD, AOD的面积相等吗?拓展：那么咱们课前说的老汉分地的那种分法合理吗？哪位同学解释一下？四、巩固练习：ABCD的对角线AC BD相交于点O, EF

4、过点O与AB、CD分1、已知：如图， 别相交于点E、F.A求证：OE= OFBC2、如图：ABCD和 EBFD的顶点A,C,E,F在同一条直线上，求证： AE=CF.（对比两种解法会发现利用对角线性质要比通过证三角形全等得出结论简单）五、本节收获：平行四边形的性质：边：对边平行且相等.角：对角相等，邻角互补.对角线：对角线互相平分.六、当堂检测：1判断对错：(1) 在 ABCD中，对角线 AC交 BD于点 0,贝U 0A=0B=0C=0D()(2) 平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.(3) 平行四边形的两组对边分别平行且相等.(4) 平行四边形是轴对称图形.周长大 3cm，贝U

5、AD= ,AB=2、如图，若 ABCD的周长为22cm, AC,BD相交于点 0, A0D的周长比厶 A0B的3、如图， ABCD的周长为36cm, AB=8cm则BC=BC的距离AE=，口ABCD的面积是七、作业：教材49页第3题板书设计:平行四边形性质（2）例2：对角线性质： 平行四边形对角线互相平分 几何语言：在PABCD中，AC BD相交于点0 OA=OC OB=OD111或 OA=OC=-ACOB=OD=BD22或 AC=2OA=2OC BD=2OB=2OD平行四边形的性质： 边：对边平行且相等. 角：对角相等，邻角互补.对角线：对角线互相平分.教后反思：平行四边形对角线的性质承接上

6、一章的内容，课本的设计意 图是通过让学生实际操作测量平行四边形对角线的长度，猜测对角线 具有的性质，可实际测量会有误差，因此我上课是利用图形旋转的特 征让学生观察、猜测得出平行四边形对角线的性质。本章课标明确要 求学生能够严格说理过程，所以我在得出平行四边形性质的同时加上 几何语言描述，在练习中规范学生的说理过程。本节课以“观察 -猜想 -验证 -应用”为主线进行教学，通过多 媒体课件的演示，引导学生得出并掌握性质，性质的几何语言三种表 达方式补充的很好，使学生知道在应用过程中哪种表达方式更好！例 题能够引导学生用不同的方法去解决问题，能根据学生的具体情况在 练习的过程中及时发现问题，让学生学会灵活运用性质解决问题。反 馈工作做得较到位，实时对学生活动进行评价，对激发学生的学习热 情、学习细心大有好处！小结由学生自己归纳本节课的内容，按边、 角、对角线作归纳，配以图表方便记忆。不足之处，学生掌握比较好应再补充些练习题加大练习力度，巩 固本 节所学。