集合与常用逻辑用语、质量检测

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1、第一章集合与常用逻辑用语(自我评估，考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合MxR|3x1，NxZ|1x2，则MN ()A.0B.1,0 C.1,0,1 D.2，1,0,1,2解析：因为集合N1,0,1,2，所以MN1,0.答案：B2.(2009全国卷)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，则U(MN) ()A.5,7 B.2,4 C.2,4,8 D.1,3,5,6,7解析：MN1,3,5,6,7，U(MN)2,4

2、,8.答案：C3.命题“若ab，则a1b1”的否命题是 ()A.若ab，则a1b1 B.若ab，则a1b1C.若ab，则a1b1 D.若ab，则a1b1解析：即命题“若p，则q”的否命题是“若 p，则 q”.答案：C4.(2009浙江高考)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：a0，b0时显然有ab0且ab0，充分性成立；反之，若ab0且ab0，则a，b同号且同正，即a0，b0.必要性成立.答案：C5.(文)设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|1x3，则图中阴影部分表示的集合是

3、 ()A.x|2x1 B.x|1x2C.x|2x2 D.x|x2解析：阴影部分表示的集合为NUMx|1x2.答案：B(理)设全集UR，集合Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为 ()A.x|x1 B.x|x1C.x|0x1 D.x|1x2解析：由2x(x2)1得x(x2)0，故集合Ax|0x2，由1x0得x1，故Bx|x1，所以ABx|0x1，所以A(AB)x|1x2，即图中阴影部分表示的集合为x|1x2.答案：D6.下列说法错误的是()A.命题：“已知f(x)是R上的增函数，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”的逆否命题为真命题B.“x1”是“|x|

4、1”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“xR，使得x2x10”，则 p：“xR，均有x2x10”解析：A中ab0，ab.又函数f(x)是R上的增函数，f(a)f(b)，同理可得，f(b)f(a)，由，得f(a)f(b)f(a)f(b)，即原命题为真命题. 又原命题与其逆否命题是等价命题，逆否命题为真.若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误.答案：C7.同时满足M1,2,3,4,5；若aM，则6aM的非空集合M有 ()A.16个 B.15个 C.7个 D.6个解析：1524336，集合M可能为单元素集：3；二元素集：1,5，2,4；三元素集：

5、1,3,5，2,3，4；四元素集：1,2,4,5；五元素集：1,2,3,4,5.共7个.答案：C8.(2010温州模拟)下列命题中，真命题是()A.xR，使得sinxcosx2B.x(0，)，有sinxcosxC.xR，使得x2x2D.x(0，)，有ex1x解析：sinxcosxsin(x)，故A错；当0x时，cosxsinx，故B错；方程x2x20无解，故C错误；令f(x)exx1，则f(x)ex1又x(0，)，f(x)exx1在(0，)上为增函数，f(x)f(0)0，即ex1x，故D正确.答案：D9.(文)设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB，已知Ax|0x2，Bx|x0，则AB

6、等于 ()A.(2，) B.0,12，)C.0,1)(2，) D.0,1(2，)解析：由题意知，AB0，)，AB0,2，所以AB(2，).答案：A(理)定义一种集合运算ABx|xAB，且xAB，设Mx|x|2，Nx|x24x30，则MN表示的集合是 ()A.(，21,2)(3，)B.(2,12,3)C.(2,1)(2,3)D.(，2(3，)解析：Mx|2x2，Nx|1x3，所以MNx|1x2，MNx|2x3，故MN(2，12,3).答案：B10.“a1”是“函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：当a1

7、时，函数f(x)|x1|在区间1，)上为增函数，而当函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数时，只要a1即可.答案：A11.下列说法正确的是()A.函数y2sin(2x)的图象的一条对称轴是直线xB.若命题p：“存在xR，x2x10”，则命题p的否定为：“对任意xR， x2x10”C.若x0，则x2D.“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件解析：对于A，令2xk，kZ，则x，kZ，即函数y2sin(2x)的对称轴集合为x|x，kZ，x不适合，故A错；对于B，特称命题的否定为全称 命题，故B正确；对于C，当x0时，有x2；对于D，a1时，直线xay0与直 线xay0也互相垂

8、直，故a1是两直线互相垂直的充分而非必要条件.答案：B12.(文)已知Px|x24x30，Qx|y，则“xP”是“xQ”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：解集合P中的不等式x24x30可得1x3，集合Q中的x满足， ,解之得1x3，所以满足集合P的x均满足集合Q，反之，则不成立.答案：A(理)设集合Ax|0，Bx|x24x0，那么“mA”是“mB”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：Ax|0x1，Bx|0x4，AB，“mA”是“mB”的充分不必要条件.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每

9、小题4分，共16分.将答案填写在题中的横线上.)13.令p(x)：ax22x10，若对xR，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是.解析：对xR，p(x)是真命题，就是不等式ax22x10对一切xR恒成立.(1)若a0，不等式化为2x10，不能恒成立；(2)若 解得a1；(3)若a0，不等式显然不能恒成立.综上所述，实数a的取值范围是a1.答案：a114.已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面.命题p：若，m，n，则mn；命题q：若m，n，mn，则；下面的命题中，p或q；p且q；p或 q； p且q.真命题的序号是(写出所有真命题的序号).解析：命题p是假命题，命题q是真命题. p是真命题，

10、q是假命题，p或q是真命题，p且q是假命题，p或 q是假命题， p且q是真命题.答案：15.已知集合Ax|1x1，Bx|1ax2a1，若BA，那么a的取值范围是. 解析：由数轴知，即故a2.答案：a216.(文)下列结论：若命题p：xR，tanx1；命题q：xR，x2x10.则命题“p q”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”.其中正确结论的序号为(把你认为正确结论的序号都填上).解析：中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p q为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确

11、；正确，所以正确结论的序号为.答案：(理)给出下列四个命题：，使得tantan；若f(x)是定义在1,1上的偶函数，且在1,0上是增函数，(，)，则f(sin)f(cos)；在ABC中，“A”是“sinA”的充要条件；若函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)3.其中所有正确命题的序号是.解析：存在，使tantantan，正确；f(x)是定义在1,1上的偶函数，且在1,0上是增函数，则在0,1上是减函数，(，),1sincos0，f(sin)f(cos)，错误；在ABC中，A，则0sinA1.sinA，则A，所以“A”是“sinA”的既必要不充分条件，错

12、误；函数yf(x)在点M(1，f(1)处的切线斜率为f(1)，M(1，f(1)是曲线上的点也是切线上的点，x1时，f(1)，f(1)f(1)3，正确.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设集合A4,2a1，a2，B9，a5，1a，且AB9，求实数a的值.解：因为AB9，所以9A.若2a19，则a5，此时A4,9,25，B9,0，4，AB4,9，与已知矛盾(舍去).若a29，则a3.当a3时，A4,5,9，B2，2,9，与集合中元素的互异性矛盾(舍去)；当a3时，A4，7,9，B8,4,9，符合题意.综上所述，a3.18.

13、(本小题满分12分)判断下列命题的真假.(1)xR，都有x2x1.(2)，使cos()coscos.(3)x，yN，都有xyN.(4)x0，y0Z，使得x0y03.解：(1)真命题，x2x1(x)2.(2)真命题，如，符合题意.(3)假命题，例如x1，y5，但xy4N.(4)真命题，例如x00，y03符合题意.19.(本小题满分12分)设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0.(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围.解：由x23x20得x1或x2，故集合A1,2.(1)AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30a1或a3；当a1时，Bx|x240

14、2,2，满足条件；当a3时，Bx|x24x402，满足条件；综上，a的值为1或3；(2)对于集合B，4(a1)24(a25)8(a3).ABA，BA，当0，即a0，即a3时，BA1,2才能满足条件，则由根与系数的关系得 矛盾；综上，a的取值范围是a3.20.(本小题满分12分)(2010盐城模拟)命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足x2x60或x22x80，且 p是 q的必要不充分条件，求a的取值范围.解：设Ax|x24ax3a20(a0)x|3axa，Bx|x2x60或x22x80x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x4或x2x|x4或x2.因为 p是

15、q的必要不充分条件，所以 q p，且 p推不出 q而RBx|4x2，RAx|x3a，或xa所以x|4x2 x|x3a或xa，或即a0或a4.21.(本小题满分12分)设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0.(1)当a4时，求AB和AB；(2)若(RA)BB，求实数a的取值范围.解：(1)Ax|x3，当a4时，Bx|2x2，ABx|x2，ABx|2x3.(2)RAx|x3，当(RA)BB时，BRA，当B，即a0时，满足BRA；当B，即a0时，Bx|x，要使BRA，需，解得 a0.综上可得，实数a的取值范围是a.22.(文)(本小题满分14分)已知mR，对p：x1和x2是方程x2a

16、x20的两个根，不等 式|m5|x1x2|对任意实数a1,2恒成立；q：函数f(x)3x22mxm有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.解：由题设知x1x2a，x1x22，|x1x2|.a1,2时，的最小值为3，要使|m5|x1x2|对任意实数a1,2恒成立，只需|m5|3，即2m8.由已知，得f(x)3x22mxm0的判别式4m212(m)4m212m160，得m1或m4.，综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即 解得实数m的取值范围是(4,8.(理)(本小题满分14分)设命题p：函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R；命题q：不等式1ax对一切正实数均成立

17、，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.解：命题p为真命题函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R，即ax2xa0对任意实数x均成立，得a0时，x0的解集为R，不可能；或 a0时，ax2x解集显然不为R，所以命题p为真命题a2.命题q为真命题1ax对一切正实数均成立，即a对一切正实数x均成立.由于x0，所以1.所以12，所以1.所以，命题q为真命题a1.p或q为真命题，p且q为假命题，p、q一真一假.若p为真命题，q为假命题，无解；若p为假命题，q为真命题，则1a2.a的取值范围是1,2. 友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！11 / 11