最新高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第4讲函数的奇偶性及周期性知能训练轻松闯关理北师大版1125433

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1、 第4讲 函数的奇偶性及周期性1(20xx高考课标全国卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数解析：选C.A：令h(x)f(x)g(x)，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，所以h(x)是奇函数，A错B：令h(x)|f(x)|g(x)，则h(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x)，所以h(x)是偶函数，B错C：令h(x)f(x)|g(x)|，则h(x)f(x)|g(

2、x)|f(x)|g(x)|h(x)，所以h(x)是奇函数，C正确D：令h(x)|f(x)g(x)|，则h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x)，所以h(x)是偶函数，D错2(20xx山西省第三次四校联考)已知偶函数f(x)，当x0，2)时，f(x)2sin x，当x2，)时，f(x)log2x，则ff(4)()A2B1C3 D.2解析：选D.因为ff2sin ，f(4)log242，所以ff(4)2，故选D.3设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2，1上的图像，则f(2 016)f(2 017)()A3 B2C1 D0解析：选C.因

3、为f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 016)f(2 017)f(67230)f(67231)f(0)f(1)，而由图像可知f(1)1，f(0)0，所以f(2 016)f(2 017)011.4(20xx江西省高考适应性测试)已知函数f(x)x2，g(x)x3tan x，那么()Af(x)g(x)是奇函数 Bf(x)g(x)是偶函数Cf(x)g(x)是奇函数 Df(x)g(x)是偶函数解析：选A.由已知易得f(x)f(x)，g(x)g(x)，故f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，故f(x)g(x)是奇函数，A正确，B错误；f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f

4、(x)g(x)既不是奇函数也不是偶函数5(20xx郑州调研)已知函数f(x)在区间5，5上是奇函数，在区间0，5上是单调函数，且f(3)f(1)，则()Af(1)f(3) Bf(0)f(1)Cf(1)f(1) Df(3)f(5)解析：选A.函数f(x)在区间0，5上是单调函数，又31，且f(3)f(1)，故此函数在区间0，5上是减函数由已知条件及奇函数性质知，函数f(x)在区间5，5上是减函数选项A中，31，故f(3)f(1)选项B中，01，故f(0)f(1)同理，选项C中f(1)f(1)，选项D中f(3)f(5)6若函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0，2时，f(x)x1，则不等式xf(x

5、)0在1，3上的解集为 ()A(1，3) B(1，1)C(1，0)(1，3) D(1，0)(0，1)解析：选C.f(x)的图像如图当x1，0)时，由xf(x)0，得x(1，0)；当x0，1)时，由xf(x)0，得x；当x1，3时，由xf(x)0，得x(1，3)故x (1，0)(1，3)7已知函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_解析：因为f(x)为奇函数，x0时，f(x)1，所以当x0时，x0，f(x)f(x)(1)，即x0时，f (x)(1)1.答案：18若f(x)k2x2x为偶函数，则k_，若f(x)为奇函数，则k_解析：f(x)为偶函数时，f(1)f(1

6、)，即22k，解得k1.f(x)为奇函数时，f(0)0，即k10，所以k1(或f(1)f(1)，即22k，解得k1)答案：119若偶函数yf(x)为R上周期为6的周期函数，且满足f(x)(x1)(xa)(3x3)，则f(6)等于_解析：因为yf(x)为偶函数，且f(x)(x1)(xa)(3x3)，所以f(x)x2(1a)xa，1a0.所以a1.f(x)(x1)(x1)(3x3)f(6)f(66)f(0)1.答案：110(20xx河北省衡水中学一调考试)设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_解析：f(x)1.设g(x)，则g(x)g(x)，所以g(x)是R上的奇函数所以若g(x)的最大

7、值是W，则g(x)的最小值是W.所以函数f(x)的最大值是1W，最小值是1W，即M1W，m1W，所以Mm2.答案：211设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图像与x轴所围成的图形的面积解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2)f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2)f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)从而可知函数yf(x)的图像关于直线x1对称又当0x1时，f(x

8、)x，且f(x)的图像关于原点成中心对称，则f(x)的图像如图所示设当4x4时，f(x)的图像与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.12已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1，1上是增函数，要使f(x)在1，a2上递增结合f(x)的图像知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，31(20xx河南省适应性模拟练习)定义在R上的函数f(x)满足f(

9、x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1，0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1 B1C. D解析：选B.因为f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，又f(x2)f(x2)，所以f(x)的周期为4，由4log2200)在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_解析：因为f(x)为奇函数并且f(x4)f(x)所以f(x4)f(4x)f(x)，即f(4x)f(x)，且f(x8)f(x4)f(x)，即yf(x)的图像关于x2对称，并且是周期为8的周期函数因为f(x)在0，2上是增函数，所以f(x)在2，2上是增函数，在2，6上为减函数，据此可画出yf(x

10、)的图像其图像也关于x6对称，所以x1x212，x3x44，所以x1x2x3x48.答案：83函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解：(1)因为对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明如下：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，所以f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(

11、x)，所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，所以f(x1)2，等价于f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数所以0|x1|16，解得15x17且x1.所以x的取值范围是x|15x17且x14(20xx菏泽模拟)已知函数yf(x)在定义域1，1上既是奇函数，又是减函数(1)求证：对任意x1，x21，1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围解：(1)证明：若x1x20，显然不等式成立若x1x20，则1x1x21，因为f(x)在1，1上是减函数且为奇函数，所以f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成立若x1x20，则1x1x21，同理可证f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成立综上得证，对任意x1，x21，1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0恒成立(2)因为f(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1)，所以由f(x)在定义域1，1上是减函数，得即解得0a1.故所求实数a的取值范围是0，1)