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1、 大题押题练C组(建议用时：80分钟)1已知函数f(x)sin xcos xcos 2x，ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(B)1.(1)求角B的大小；(2)若a，b1，求c的值解(1)因为f(x)sin 2xcos 2xsin ，所以f(B)sin 1，又，所以2B，所以B.(2)法一由余弦定理b2a2c22accos B得c23c20，所以c1，或c2.法二由正弦定理得sin A，所以A或A，当A时，C，所以c2；当A时，C，所以c1.2一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球
2、(1)求取出的3个球编号都不相同的概率；(2)记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望解记“取出的3个球编号都不相同”为事件A，“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则P(B)，P(A)1P(B).(2)X的取值为1,2,3,4P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以X的分布列为X1234PE(X)1234.3已知数列an满足a13，an1anp3n(nN*，p为常数)，a1，a26，a3成等差数列(1)求p的值及数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bn，证明：bn.(1)解由a13，an1anp3n，得a233p，a3a29p312p.a1，a26，a
3、3成等差数列，a1a32(a26)，即3312p2(33p6)，得p2.依题意知，an1an23n，当n2时，a2a1231，a3a2232，anan123n1.等号两边分别相加得ana12(31323n1)23n3，ana13n3，an3n(n2)又a13适合上式，故an3n.(2)证明an3n，bn.bn1bn(nN*)若2n22n1，即当n2时，有bn1bn.又因为b1，b20)，M点的坐标为(12,8)，N点在抛物线C上，且满足，O为坐标原点(1)求抛物线C的方程；(2)以M点为起点的任意两条射线l1，l2的斜率乘积为1，并且l1与抛物线C交于A，B两点，l2与抛物线C交于D，E两点，
4、线段AB，DE的中点分别为G，H两点求证：直线GH过定点，并求出定点坐标(1)解，点M的坐标为(12,8)，可得点N的坐标为(9,6)，6218p，p2，所以抛物线C的方程为y24x.(2)证明由条件可知，直线l1，l2的斜率存在且不为0，设l1：yk(x12)8，则l2的方程为y(x12)8，由得ky24y3248k0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，又y1y2k(x1x224)16，x1x224，点G的坐标为，用代替k，得到点H坐标为(2k28k12,2k)，kGH.lGH：y2kx(2k28k12)令y0，则x10，所以直线GH过定点(10,0)6已知函数f(x)(ax
5、2bxc)ex且f(0)1，f(1)0.(1)若f(x)在区间0,1上单调递减，求实数a的取值范围；(2)当a0时，是否存在实数m使不等式2f(x)4xexmx1x24x1对任意xR恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由解f(0)1，f(0)ce0c1，又f(1)(ab1)e10，ab10，b1a，f(x)ax2(1a)x1ex.f(x)ax2(a1)xaex.(1)函数f(x)在区间0,1上单调递减，对任意x0,1，有f(x)0，即对任意x0,1，有ax2(a1)xa0，令g(x)ax2(a1)xa.当a0时，因为二次函数g(x)ax2(a1)xa的图象开口向上，而g(0)a0，所
6、以需g(1)a10，即0a1，当a0时，对任意x0,1，g(x)x0成立，符合条件，当a0，不符合条件故a的取值范围是0,1(2)当a0时，f(x)(1x)ex，假设存在实数m，使不等式2f(x)4xexmx1x24x1对任意xR恒成立由mx1x24x1，得x2(m4)x0对xR恒成立(m4)20，m4.下面证明：当m4时，2f(x)4xexmx1对xR恒成立即(2x2)ex4x10，对xR恒成立令g(x)(2x2)ex4x1，g(x)(2x4)ex4g(0)0.当x0时，(2x4)4，ex1，(2x4)ex4，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递增当x0时，(2x4)4,0ex1，(2x4)ex4ex4，g(x)0，g(x)0，即(2x2)ex4x1对xR恒成立，存在m4，使2f(x)4xexmx1x24x1对任意xR恒成立
高考数学 理科三轮考前通关大题押题练C组含解析
