新人教A版必修一2.1.2指数函数及其性质导学案

《新人教A版必修一2.1.2指数函数及其性质导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版必修一2.1.2指数函数及其性质导学案（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2019版数学精品资料（人教版）2.1.2 指数函数及其性质【学习目标】1了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系2理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点3在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等4熟练掌握指数函数的图象和性质5会求指数型函数ykax(kR，a0且a1)的定义域、值域，并能判断其单调性6理解指数函数的简单应用模型，培养数学应用意识【自主梳理】1函数yax(a0，且a1)叫做_，其中x是自变量因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a0的前提下，x可以是

2、任意实数，所以指数函数的定义域为_2底数为什么不能是负数、零和1?(1)当a0时，如y(2)x，当x，等时，在实数范围内函数值不存在；(2)当a0时，若x0，y0x无意义；(3)当a1时，y1x1是一个常数，没有讨论的必要3在指数函数yax(a0，且a1)的表达式中，ax的系数必须是1，自变量x在指数的位置上例如：函数y2x，y()x是_；但y23x，y2x1等不是指数函数答案：1.指数函数R3.指数函数【重点领悟】4指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质：(1)图象(2)性质5将函数y2x的图象向右平移一个单位即可得到函数_的图象6设f(x)ax(a0且a1)，则有：f(0)_，f(1)

3、_；若x0，则_；若x1，则_；f(x)取遍所有正数当且仅当：_.7指数函数增长模型：设原有量为N，年平均增长率为p，则经过时间x年后的总量y_.答案： 5y2x161af(x)0且f(x)1f(x)0且f(x)axR7.【探究提升】1）如何判断指数函数？指数函数的定义域是什么？解析：形如y(a0且a1)的函数叫指数函数，它是一种形式定义因为a0，x是任意一个实数时，是确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.2）指数函数中，规定底数a大于零且不等于1的理由？解析：如果a0，如果a0，比如y，这里对于x，x，在实数范围内函数值不存在如果a1，比如y1，是一个常量，对他就没有研究必要为避免上述情况

4、，所以规定a0且a1.3）指数函数的图象变化与底数大小的关系是什么？解析：底数越大，函数的图象在y轴右侧部分越远离x轴，此性质可通过x1的函数值大小去理解4）指数函数y的函数值域为1，)，则x的范围是多少？0，)5）指数函数y的函数值能否为负值？不能【学法引领】【例1】函数y(a2)2ax是指数函数，则()Aa1或a3Ba1Ca3Da0且a1解析：由指数函数定义知所以解得a3答案：C【例2】下列函数中是指数函数的是_(填序号)y2()x；y2x1；y；yxx；y；y解析：序号是否理由否()x的系数不是1否2x1的指数不是自变量x是满足指数函数的概念否底数是x，不是常数否指数不是自变量x否底数不

5、是常数且指数不是自变量x答案：【例3】函数y(1)x在R上是()A增函数B奇函数C偶函数D减函数解析：由于011，所以函数y(1)x在R上是减函数因为f(1)(1)1， f(1)1，则f(1)f(1)，且f(1)f(1)，所以函数y(1)x不具有奇偶性答案：D【例4】如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc解析：(方法一)在中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图象越靠近x轴，故有ba在中底数大于1，底数越大，图象越靠近y轴，故有dc故选B(方法二)设x1与的图象分别交于点A，B，C，D，如图

6、，则其坐标依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由图象观察可得cd1ab故选B答案：B析规律底数的变化对函数图象的影响当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴，当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向下越靠近于x轴，简称x0时，底大图象高【例5】某乡镇现在人均一年占有粮食360 kg，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y kg粮食，求y关于x的函数解析式分析：在此增长模型中，基数是360，人口的平均增长率为1.2%，粮食总产量的平均增长率为4%，由此可列出1,2,3，年后的人均一年占有量，

7、观察得到所求的函数解析式解：设该乡镇现在人口数量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M kg1年后，该乡镇粮食总产量为360M(14%) kg，人口数量为M(11.2%)，则人均一年占有粮食为kg，2年后，人均一年占有粮食为kg，x年后，人均一年占有粮食为ykg，即所求函数解析式为(xN*)点技巧指数增长模型的计算公式在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设基数为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用yN(1p)x来表示这是非常有用的函数模型【巩固训练】1函数f(x)的定义域是()A(，0)B0，)C(，0 D(，)解析：由12x0，得2x1，由指数函数y2x的性质可知x0

8、.答案：C2一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，每天分裂一次，现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器的一半时需要的天数是()A5天B6天C8天D9天答案：D3若0a1，b2，则函数yaxb的图象一定不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：A3函数f(x)ax(a0且a1)，对于任意实数x，y都有()Af(xy)f(x)f(y)Bf(xy)f(x)f(y)Cf(xy)f(x)f(y)Df(xy)f(x)f(y)解析：f(xy)axyaxayf(x)f(y)故选C.答案：C4将函数y2x的图象先向右平移1个

9、单位，再向上平移2个单位可得到函数_的图象答案：y2x125函数yx2x在区间1, 1上的最大值为_解析：yx2x在区间1,1上是单调减函数，当x1时，有最大值为.答案：【知识网络】1. 根式的定义：叫做根式 n叫做根指数，叫做被开方数.2. 根式的性质：（1） 当n为奇数时，（）；（2） 当n为偶数时，（）； ，（）.注意：当n为偶数时，包含两个隐含条件；.3. 根式与指数幂的转化：(1) 分数指数幂：；(2) 0指数幂：，；(3) 负指数幂：，.4.幂运算法则：（1），；（2），； （3）.【学习反思】1熟记整数幂的运算性质2理解n次方根与根式的概念3掌握根式运算性质进行指数幂的运算时，一般将指数化为正指数，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.