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1、 压轴大题(一)1(20xx广东省惠州市高三第三次调研考试)已知函数f(x)x33ax(aR)(1)当a1时，求f(x)的极小值；(2)若对任意的mR，直线xym0都不是曲线yf(x)的切线，求a的取值范围2(20xx北京市海淀区高三年级第二学期期中练习)已知圆M：(x)2y2r2(r0)若椭圆C：1(ab0)的右顶点为圆M的圆心，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若存在直线l：ykx，使得直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且|AG|BH|，求圆M的半径r的取值范围3(20xx河北省普通高中高三教学质量监测)设函数f(x)x1ex的定义域为(，0
2、)(0，)(1)求函数f(x)在m，m1(m0)上的最小值；(2)设函数g(x)，若x1x2，且g(x1)g(x2)，证明：x1x22. 4已知椭圆C：y21的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点(1)如图1，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2MF1，求点M到y轴的距离；(2)如图2，直线l：ykxm与椭圆C相交于P、Q两点，若在椭圆C上存在点R，使得四边形OPRQ为平行四边形，求实数m的取值范围答案：1【解】(1)当a1时，f(x)3x23，令f(x)0，得x1或x1，当x(1，1)时，f(x)0，f(x)在(1，1)上单调递减，在(，1)，(1，)上单调递增，f(x)的极
3、小值是f(1)2.(2)f(x)3x23a，直线xym0即yxm，依题意，切线斜率kf(x)3x23a1，即3x23a10无解，043(3a1)0，a.故a的取值范围是(，)2【解】(1)设椭圆的焦距为2c，因为a，所以c1，所以b1.所以椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程得，所以(12k2)x220，则x1x20，x1x2.所以|AB|.又点M(，0)到直线l的距离d，则|GH|2 ，显然，若点H也在线段AB上，则由对称性可知，直线ykx就是y轴，与已知矛盾，所以要使|AG|BH|，只要|AB|GH|，所以4(r2)，r22(1)当k0时，r.当k0时
4、，r22(1)2，所以r1时，f(x)0；0x1时，f(x)0.由此可知函数f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数当m1时，函数f(x)在m，m1上是增函数，此时f(x)minf(m).当0m1时，2x20，从而e2x210.又ex0，所以F(x)0，从而函数F(x)在1，)上是增函数又F(1)e1e10，所以x1时，有F(x)F(1)0，即g(x)g(2x)由及g(x1)g(x2)，知x1与x2只能在1的两侧不妨设0x11，由结论可知，g(x2)g(2x2)，所以g(x1)g(x2)g(2x2) 因为x21，所以2x22x2，即x1x22.4【解】(1)由题意知，F1(1，0)
5、，F2(1，0)，设M(x0，y0)，N为MF1的中点，N(，)，(1x0，y0)，(，)，MF1NF2，0，即(1x0，y0)(，)0，x2x03y0，又有y1，由解得x022(x022舍去)，点M到y轴的距离为22.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(xR，yR)，四边形OPRQ为平行四边形，x1x2xR，y1y2yR.点R在椭圆上，(y1y2)21，即k(x1x2)2m21，化简得，(12k2)(x1x2)28km(x1x2)8m22.由得(12k2)x24kmx2m220.由0，得2k21m2，由根与系数的关系得， x1x2，代入式，得8m22，化简得4m212k2，代入式，得m0.又4m212k21，m或m.故实数m的取值范围是(，)
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