高三数学文二轮复习专题集训:专题三三角函数与平面向量3.1 Word版含解析
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1、高考数学精品复习资料 2019.5A级1已知角的终边与单位圆x2y21交于P,则sin()A B1C. D解析:由题意知当x时,y0或y0,即sin 或sin ,又因为sincos 212sin2,所以sin12.答案:A2若sin cos ,则tan ()A. BC. D解析:由sin cos ,得12sin cos ,即sin cos ,则tan ,故选D.答案:D3(20xx西安市八校联考)将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称,则函数f(x)在上的最小值为()A. BC D解析:依题意得,函数ysinsin是奇函数,则sin0,又|,因此0,所以f(x)s
2、in.当x时,2x,所以f(x)sin,所以f(x)sin在上的最小值为,选D.答案:D4已知函数f(x)2sin(00)为偶函数,且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.若将函数yf(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,则g(x)在下列区间上是减函数的是()A. B0,C2,3 D解析:将f(x)的图象向右平移个单位后,得到f的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到f的图象,所以g(x)f2cos 22cos.令2k2k(kZ),可得4kx4k(kZ)故函数g(x)在(kZ)上是减函
3、数,结合选项即得选D.答案:D5(20xx湖南省湘中名校高三联考)已知函数f(x)sin,0,xR,且f(),f().若|的最小值为,则函数的单调递增区间为()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ解析:由f(),f(),|的最小值为,知,即T3,所以,所以f(x)sin,所以2kx2k(kZ),即3kx3k(kZ),故选B.答案:B6(20xx全国卷)函数f(x)sin2xcos x的最大值是_解析:f(x)1cos2xcos x21.x,cos x0,1,当cos x时,f(x)取得最大值,最大值为1.答案:17已知0,sin cos ,则sin cos _.解析:sin cos ,平方
4、可得sin22sin cos cos2,即2sin cos ,因为(sin cos )212sin cos ,又0,所以sin 0,所以sin cos 0,所以sin cos .答案:8已知f(x)sin 2xcos 2x,若对任意实数x,都有|f(x)|m,则实数m的取值范围是_解析:因为f(x)sin 2xcos 2x2sin,x,所以,所以2sin(,1,所以|f(x)|0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程;(2)讨论函数f(x)在上的单调性解析:(1)f(x)sin xcos xsin,且T,2.于是,f(x)sin.令2xk(kZ),得x(kZ),即函数f(x)
5、图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ),得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x,所以令k0,得函数f(x)在上的单调递增区间为;同理,其单调递减区间为.B级1(20xx兰州市诊断考试)函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示,如果x1x2,则f(x1)f(x2)()A. BC0 D解析:由图知,T,2,f(x)sin(2x),在函数f(x)的图象上,sin0,即k,kZ,又|,f(x)sin.x1x2,f(x1)f(x2)sinsinsinsinsinsin0.答案:C2(20xx合肥市第二次教学质量检测)已知关于x的方程(t1)cos xtsin xt2在(0,)
6、上有实根,则实数t的最大值是_解析:由题意可得,1,令P(cos x,sin x),A(2,1),则kPA,因为x(0,),所以1cos x1,0sin x1,令acos x,bsin x,则点P是上半圆a2b21(0b1)上任意一点,如图,可知,0kPA1,所以011,即01,故t1,实数t的最大值是1.答案:13已知函数f(x)2sin,xR.(1)画出函数f(x)2sin,x0,的简图;(2)求函数f(x)2sin,x,0的单调递增区间;(3)函数g(x)2cos 2x的图象只经过怎样的平移变换就可得到函数f(x)2sin,xR的图象?解析:(1)函数f(x)2sin,x0,的简图如图:
7、(2)由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),因为x,0,所以f(x)的单调递增区间为,.(3)因为g(x)2cos 2x2sin,f(x)2sin2sin,所以将函数g(x)2cos 2x的图象向右平移个单位长度就可得到函数f(x)2sin的图象4已知函数f(x)2sin22cos5a2.(1)设tsin xcos x,将函数f(x)表示为关于t的函数g(t),求g(t)的解析式;(2)对任意x,不等式f(x)62a恒成立,求a的取值范围解析:(1)f(x)1cos2(cos xsin x)5a2sin 2x2(cos xsin x)5a3,因为tsin xcos x,所以sin 2xt21,其中t,即g(t)t22t5a2,t,(2)由(1)知,当x时,tsin xcos xsin1,又g(t)t22t5a2(t1)25a1在区间1,上单调递增,所以g(t)ming(1)15a,从而f(x)min15a,要使不等式f(x)62a在区间上恒成立,只要15a62a,解得a.故a的取值范围为.
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